8科学计数法和有理数的混合运算.doc

2.12科学计数法思考：101= , 10丄 , 103= , 104= , 105= lol , 1010= 由计算：［O51OOOO, 106= 1OOOOOO, 101()=10000000000,10" -100^”个0左边我们用10的n次幕表示 简洁明了，且不易出错一右边有许多零，很容易发 生写错的情况，读的时候 也是不好读 ‘这就使我们想到用10的n次幕表不较大的数，比如一亿，一百亿等等又如像太阳的半径 大约是696000 T米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能 简单明了地表不它们呢?这就是木节课我们要学习的内容一一科学记数法1. 10"的特征观察第 3 题：10=10, 1()2=100, 103=1000, 104= 10000, -1010=10000000000o提问：10"中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果 的数位有什么关系？(DIO^IOO-J, n-恰巧是1后面0的个数；(2) 10^100-J，比运算结果的位数少1"个 0 (”+1)位反之，1后面有多少个0, 10的幕指数就是多少，如0000000 =107o练习：(1) 把下面各数写成10的幕的形式：1000= , 100000000= 100000000000= o(2) 指出下列各数是几位数:103, 105, 1012, 10100o2. 科学记数法：(1) 任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幕的形式。

如：100=1 X 100=1 X 102； 600=6 X 1000=6 X103 ； 7500=7； 5 X 1000=7. 5 X 103 =第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把 100, 1000,变成10的n次幕的形式就行了2) 科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成X10n的形式，其中a的整数数位只有一位的 数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法现在我们只学习绝对值大于10的数的科学 记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易 记易判断大小，在自然科学中经常运用一般地，把一个大于10的数记成QX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1 Wq<10), n是正整数，这种记数法叫做科学记数法4.例题：例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000；(4)-7 800 000 -5 .思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的数位位数有什么关系？想一想，再举 几个数验证你的猜想是否正确2.13有理数的混合运算1.计算：(1)(-2)+(-3)； (2) 7X(-12)； (3)-| + |;⑷ 17-(-32); (5) ~252； (6)(-2)3；(7) -23； (8)0"； (9) (-4)2； (10) -32； (11)(—2)”； (12) -100-27；(13) (-1)101; (14)1-1-1； (15)11X(-2| );(⑹一7+3—6；O 5 o 2(17)(-3)X(-8)X25o2.回忆我们学过的有理数的运算律: 加法交换律：a+b=b+a；乘法交换律：ab=ba；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac3•观察：下面的算式里有哪几种运算？加法结合律:(d+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律:(ab)c=a(bc)；3 + 504-22X(--)-1o5这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

4.有理数混合运算的运算顺序规定如下：%1 先算乘方，再算乘除，最后算加减；%1 同级运算，按照从左至右的顺序进行；%1 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会 学到)叫做第三级运算②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便3. 试一试：指出下列各题的运算顺序:①—50十2召］；② 6 +(3x2)；③6*3x2；@17 -8 4-(-2)+4x(-3);⑤ 32-504-22x^^-1 ;⑦-1-[1-(L-O.5x43];4. 例题:例1：计算:这里要注意三点：%1 小括号先算；%1 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法;%1 同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要例2：计算:分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式 中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之 间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：27——x88——x2724 ——x2524252524 25——x——25 8=8-3=5由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字看作一个数，再 次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分 配律，顺利达到目的。

5. 练习：(1) 想一想：①2 —( —2)与2宁| -2有什么不同？②2一(2X3)与24-2X3有什么不同?(2) 试一试:计算：2*(—号］召 —2〉有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方 法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子例 3：计算：3 + 504-22X(-|)-1解：原式=3 + 504-4X(-|)-l (先算乘方)= 3 + 50x|xf-|l-l (化除为乘)= 3-50xlxl-1 = 3-|-1 = -l…(先定符号，再算绝对值)例4：计算:解原式 刽 x[2-9] = (l_|x(_7)=存(-7)=冷也可这样来算：解原式=1-1-1 x[2-9]=l-l + lx(2-9)= -lx(-7)=-lo例5：计算:7_8+7127_或者用分配律计算练习:1. (―3号)十(一0.3?) x(—0.1)2. (-12) X5+(-1) X52 - l2X5+(-lX5)23. (-2)2-(-52) X (-1)5-87= (-3) X (-1)44.-14-(1-0, 5) X - X ：2-(-3)2]3 1 35. (-1)8- (1-+2--3-) X (-24)8 3 4练习题：一、填空题(1) 地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为 万千米(2) 3.78X 107是 位数。

3) 若a为大于1的有理数，则a, ：渚按照从小到大的顺序列为 .a(4) 若 a—(b—c)=d,贝ij a二 5) a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值最小的数，则cd+(a+b)+x= 6) 在有理数中最大的负整数是—,最小的正整数是—，最大的负整数是 ,最小的非负数是 o(7) 已知E为有理数，则 0, 0, 0.(填“〉”、“V” 或o(8) 代数式(a + 2) 2+5取得最小值时的a的值为 .2000 2001 砧 /古X 一a x 的值为 (9) 如果有理数a, b满足丨a—b丨=b—a,丨a丨=2,丨b丨=1,则(o + b)3= .A. -4B.OC.4D.2二、选择题(1) | X—丄2I +(2y+l)2 =0,则 F + y3的值是(3113A.—B.-c.——D.--8888(10)已知X与1互为相反数，且| a+x丨与x互倒数,)(2)若(b+1 )2+3 I a-2 | =0,则 a-2b 的值是(C. + d.D、8这个数是D、负数则有().a. **i|*|aQ b. 0(4) (-1. 25)2001 (-8)2002 的值是A、 4 B> -8 C、 ~4(5) 一个有理数的绝对值等于其本身，A、正数 B、非负数 C、零(6) 六个整数的积^-• /= 36,玉入6么事/互不相等，则 a +• + f =()A. 0 B・ 4 C・ 6 D. 8(7) 计算(-旷+(-犷" 所得结果为()•A. 2 B. 2*1 C. -2**1 D. 2*三、判断题⑴有理数；和上，如果且则"">0.（）（2）有理数R和*,如果《">0,且《+b<0,则<0.*<0.（）（3）表不数二和上的位置由下图所确定，若使（+*）*>0则表不数c的点的位置应 在原点的右侧.（）_> .__. >b 0 a四、解答题⑵[5^4 X (-5)2-(-1)10] 4- [(-7)5-24+75];(4) (0.12) 2-0.23-0.152-(0.3)3;(1)-299 • (-|-)100+8101 • (-O.125100).(3) (-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+-- (-1) 100(-D2n+l（"为正整数）;。