
南岗区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc
17页精选高中模拟试卷南岗区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 对于区间[a,b]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对于区间[a,b]中的任意数x均有|f(x)﹣g(x)|≤1,则称函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上是密切函数,[a,b]称为密切区间.若m(x)=x2﹣3x+4与n(x)=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( ) A.[3,4] B.[2,4] C.[1,4] D.[2,3] 2. 已知,其中i为虚数单位,则a+b=( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.33. 已知函数()在定义域上为单调递增函数,则的最小值是( )A. B. C. D. 4. 为了解决低收入家庭的住房问题,某城市修建了首批108套住房,已知三个社区分别有低收入家庭360户,270户,180户,现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数,则应从社区抽取低收入家庭的户数为( )A.48 B.36 C.24 D.18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用,在抽样考查中突出在实际中的应用,属于容易题.5. 复数(为虚数单位),则的共轭复数为( ) A. B. C. D.【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力.6. 函数g(x)是偶函数,函数f(x)=g(x﹣m),若存在φ∈(,),使f(sinφ)=f(cosφ),则实数m的取值范围是( )A.() B.(,] C.() D.(] 7. 已知a为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( ) A.a>0 B.a<0 C.a>e D.a<e8. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( ) A.(﹣,﹣2] B.[﹣1,0] C.(﹣∞,﹣2] D.(﹣,+∞) 9. 函数y=ax+2(a>0且a≠1)图象一定过点( ) A.(0,1) B.(0,3) C.(1,0) D.(3,0) 10.数列1,﹣4,7,﹣10,13,…,的通项公式an为( )A.2n﹣1 B.﹣3n+2 C.(﹣1)n+1(3n﹣2) D.(﹣1)n+13n﹣211.如图,棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为线段A1B上的动点,则下列结论正确的有( )①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2.A.①② B.①②③ C.③④ D.②③④12.已知集合,则下列关系式错误的是( )A. B. C. D.二、填空题13.给出下列命题:①把函数y=sin(x﹣)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x﹣);②若α,β是第一象限角且α<β,则cosα>cosβ;③x=﹣是函数y=cos(2x+π)的一条对称轴;④函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x﹣)相同;⑤y=2sin(2x﹣)在是增函数;则正确命题的序号 . 14.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且满足对任意的实数x都有f[f(x)﹣2x]=6,则f(x)+f(﹣x)的最小值等于 . 15.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动.现有下列命题:①若点P总保持PA⊥BD1,则动点P的轨迹所在曲线是直线;②若点P到点A的距离为,则动点P的轨迹所在曲线是圆;③若P满足∠MAP=∠MAC1,则动点P的轨迹所在曲线是椭圆;④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹所在曲线是双曲线;⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝.其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 16.已知(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中没有常数项,且2≤n≤8,则n= . 17.已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、、C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为 . 18.已知f(x)=x(ex+ae-x)为偶函数,则a=________.三、解答题19.已知复数z=. (1)求z的共轭复数; (2)若az+b=1﹣i,求实数a,b的值. 20.如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,AC=BC=BD=2AE=,M是AB的中点.(1)求证:CM⊥EM;(2)求MC与平面EAC所成的角.21.已知复数z的共轭复数是,且复数z满足:|z﹣1|=1,z≠0,且z在复平面上对应的点在直线y=x上. 求z及z的值. 22.某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,其成绩记录如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得x<y,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等.(Ⅰ)若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;(Ⅱ)从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数,求X的期望. 23.已知数列{an}的首项为1,前n项和Sn满足=+1(n≥2).(Ⅰ)求Sn与数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(n∈N*),求使不等式b1+b2+…+bn>成立的最小正整数n. 24.如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计.地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM=60m.点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记∠AOP=θ,θ∈(0,π).(1)当θ= 时,求点P距地面的高度PQ;(2)试确定θ 的值,使得∠MPN取得最大值.南岗区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】D 【解析】解:∵m(x)=x2﹣3x+4与n(x)=2x﹣3, ∴m(x)﹣n(x)=(x2﹣3x+4)﹣(2x﹣3)=x2﹣5x+7. 令﹣1≤x2﹣5x+7≤1, 则有, ∴2≤x≤3. 故答案为D. 【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组,本题的计算量不大,新定义也比较容易理解,属于基础题. 2. 【答案】B 【解析】解:由得a+2i=bi﹣1,所以由复数相等的意义知a=﹣1,b=2,所以a+b=1 另解:由得﹣ai+2=b+i(a,b∈R),则﹣a=1,b=2,a+b=1. 故选B. 【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,是基础题. 3. 【答案】A【解析】试题分析:由题意知函数定义域为,,因为函数()在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立,转化为在恒成立,,故选A. 1考点:导数与函数的单调性.4. 【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为.5. 【答案】A【解析】根据复数的运算可知,可知的共轭复数为,故选A.6. 【答案】A【解析】解:∵函数g(x)是偶函数,函数f(x)=g(x﹣m),∴函数f(x)关于x=m对称,若φ∈(,),则sinφ>cosφ,则由f(sinφ)=f(cosφ),则=m,即m==(sinφ×+cosαφ)=sin(φ+)当φ∈(,),则φ+∈(,),则<sin(φ+)<,则<m<,故选:A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质,利用辅助角公式是解决本题的关键. 7. 【答案】C 【解析】解:由积分运算法则,得 =lnx=lne﹣ln1=1 因此,不等式即即a>1,对应的集合是(1,+∞) 将此范围与各个选项加以比较,只有C项对应集合(e,+∞)是(1,+∞)的子集 ∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a>e 故选:C 【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件,着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识,属于基础题. 8. 【答案】A 【解析】解:∵f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”, 故函数y=h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有两个不同的零点, 故有,即,解得﹣<m≤﹣2, 故选A. 【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题. 9. 【答案】B 【解析】解:由于函数y=ax (a>0且a≠1)图象一定过点(0,1),故函数y=ax+2(a>0且a≠1)图象一定过点(0,3), 故选B. 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题. 10.【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(﹣1)n+1,绝对值为3n﹣2,故通项公式an=(﹣1)n+1(3n﹣2).故选:C. 11.【答案】A【解析】解:①∵A1B∥平面DCC1D1,∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1,又△DCC1的面积为定值,因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值,故①正确.②∵A1D1⊥DC1,A1B⊥DC1,∴DC1⊥面A1BCD1,D1P⊂面A1BCD1,∴DC1⊥D1P,故②正确.③当0<A1P<时,在△AD1M中,利用余弦定理可得∠APD1为钝角,∴故③不正确;④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值,在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,利用余弦定理解三角形得AD1==<2,故④不正确.因此只有①②正确.故选:A. 12.【答案】A 【解析】试题分析:因为 ,而,即B、C正确,又因为且,所以,即D正确,。












