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第一部分代数 一、整数的分类和整除的有关概念、结论 1整数分为正整数、0 和负整数 2用来表示物体个数的0、1、 2、3、4、5都是自然数，一个物体也没有，就用0 表示， 0 是最小的 自然数；自然数包括正整数和0 3如果整数a 除以整数b（b0）, 商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，也可以说b 能整除 a 如果 a 能被 b 整除，那么a 叫做 b 的倍数， b 叫做 a的因数 4一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 5一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 6一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身 7最小的自然数是0，没有最大的自然数 8自然数按能不能被2 整除分为偶数和奇数两类能被2 整除的数是偶数, 最小的偶数是0; 不能被 2 整 除的数是奇数, 最小的奇数是1 9按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1 三类只有因数1 和它本身两个因数的数叫做素数或 质数除了1 和它本身之外还有别的因数的数叫合数 10质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1 既不是质数，也不是合数 11最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。

12能被 2整除的数的特征是：个位上是2、4、6、8、0 的数，都能被2 整除 13能被 5整除的数的特征是：个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除 14能被 3整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3 整除，这个数就能被3 整除 15能同时被2 和 3 整除的数，一定是6 的倍数； 能同时被2 和 5 整除的数，个位一定是0（也就是10 的倍数）； 能同时被3 和 5 整除的数，一定是15 的倍数； 能同时被2、 3、5 整除的数，一定是30 的倍数； 能同时被2、 3、5 整除的最小三位数是120，最大三位数是990 1620 以内既是奇数又是合数的数只有9 和 15 1750 以内的质数有：2、3、5、 7；11、 13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共 15 个 18把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质因数只有 合数才能分解质因数） 19分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来 20公因数只有1 的两个数叫做互质数互质的两个数不一定是质数 21互质数的6 种特例： （ 1）相邻两个自然数一定是互质数；例如： 15 和 16 58和 59 （ 2）相邻两个奇数一定是互质数；例如： 15 和 17 61和 63 （ 3）1 和任意一个自然数一定是互质数；例如： 1 和 26 1和 100 （ 4）2 和任意一个奇数一定是互质数；例如： 2 和 25 2和 39 （ 5）两个不同的质数一定是互质数；例如： 7 和 13 23和 31 （ 6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。

例如：5 和 33 11和 28 22最大公因数和最小公倍数的两种特例： （ 1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； （ 2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数 二、多位数 （在遇到多位数时，应先分级再做题） 1多位数的读数法则： （1）从高位到低位，一级一级地往下读； （2）每级末尾不管有几个0，都不读； （3）其它数位有一个0 或连续的几个0，都只读一个零 2多位数的写数法则： （1）从高位到低位，一级一级地往下写； （2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0 3把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小 数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接， 4把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：找到“万”位或“亿”位，看 “千位”或“千万位”上的数是否满5，满了 5 就向前一位进一，没满5 就舍去，同时在后面加上一个 “万”字或“亿”字，用约等号连接 三、简便计算的依据 1加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数）的简便计算：（1）多加就减；（2）多减就加；（4） 少减就再减。

2去括号（或添号）法则用于同级运算中） （1）在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号 括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加 （2）在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号； 括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘 3五大运算律 （1）加法交换律：abba （2）加法结合律： （ab） ca(b c) （3）乘法交换律：abba （4）乘法结合律： （ab） ca(bc) （5）乘法分配律： （ab） cacbc 或(a b) cacbc 乘法分配律的逆运用：acbc(a b)c 或 acbc(ab) c 四、方程 1含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫 做解方程 2解方程的依据： （ 1）四则运算的基本关系式： 一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差 一个因数积另一个因数被除数商除数除数被除数商 （ 2）等式的性质： 等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0 不作除数） 所得的结果仍然是等式 （3）移项从等号的左边移到右边或右边移到左边） 移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。

（4）比例的基本性质 （解比例的依据） 在比例中，两内项的积等于两外项的积 五、一般应用题常用数量关系 1单价数量总价总价数量单价总价单价数量 2速度时间路程路程时间速度路程速度时间 在相遇问题中：速度和共行时间共行路程 共行路程共行时间速度和共行路程速度和共行时间 3工效工作时间工作总量工作总量工作时间工效 工作总量工效工作时间 4单产量数量总产量总产量数量单产量 总产量单产量数量 5一倍数倍数几倍数几倍数倍数一倍数 几倍数一倍数倍数 6较小数相差数较大数较大数相差数较小数 较大数较小数相差数 7在和差问题中：较大数（和差）2 较小数 ( 和差 ) 2 8每份数份数总数量总数量份数每份数 总数量每份数份数 9图上距离实际距离比例尺图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺 注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式 10利息本金利率时间本金利息时间利率 11应纳税额营业额税率营业额应纳税额税率 税 率应纳税额营业额 六、分数应用题常用的数量关系 1求比较量：单位“ 1”的量比较量对应的分率比较量 单位“ 1”的量多的分率多的数量单位“ 1”的量少的分率少的数量 总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。

2求单位“ 1”的量： 比较量比较量对应的分率单位“1”的量 多的数量多的分率单位“1”的量少的数量少的分率单位“1”的量 3求分率： 比较量单位“1”的量比较量以应的分率 少的数量单位“1”的量少的分率多的数量单位“1”的量多的分率 注意：甲数比乙数多的分率乙数比甲数少的分率因为单位“ 1”不同 4工程问题： 工作总量工作效率工作时间 工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率 合作总量合作工效合作时间 合作时间合作总量合作工效合作工效合作总量合作时间 七、规律和性质（0 除外） 1乘法中的一些规律： （1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数 （2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变 （一扩一缩，倍数相同，积不变 （3）一个非零的数乘小于1 的数，积就小于这个数；乘大于1 的数，积就大于这个数 2除法中的一些规律： （1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数 （2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数 （3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。

（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数 3小数的性质： 小数的末尾添上0 或者去掉 0，小数的大小不变，这叫做小数的性质 近似数末尾的0 不能去掉 4分数的基本性质： 分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质 5比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变这叫做比的基本性质 6比例的基本性质： 在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质 八、分数、小数、百分数之间的互化 1分数化小数的方法是：分子除以分母 2小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是10、100、1000、的分数，再约分成最简分数 3小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 4百分数化小数的方法是：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位 5分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数 当分数的分母是100 的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数 6百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分母是100 的分数，再约分成最简分数。

熟记常用的分数、小数、百分数的互化： 1 2 0.5 50% 1 4 0.25 25% 3 4 0.75 75% 1 5 0.2 20% 2 5 0.4 40% 3 5 0.6 60% 4 5 0.8 80% 1 8 0.125 12.5% 3 8 0.375 37.5% 5 8 0.625 62.5% 7 8 0.875 87.5% 1 25 0.04 4% 九、正比例和反比例 1正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 2反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系 3正比例和反比例的相同点：都是两种相关联的变化量 不同点：正比例是同扩同缩，比值一定；反比例是一扩一缩，乘积一定 第二部分几何 一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率） 1长度单位：km 1000 m 10 dm 10 cm 1km 10 0000cm，1 m=100 cm 2面积单位：km 2 100 hm2 10000 m2 100 dm2 100 cm2 3体积单位：m 3 1000 dm3 1000 cm 3 容积单位： L 1000 mL 4质量单位：t 1000 kg 1000 g 5时间单位：世纪100 年 12 月，日 24 时 60 分 60 秒 换算方法：高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率； 低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。

大月每月31 天，小月每月30 天，平年 2 月有 28 天，全年一共365 天；闰年 2 月有 29 天，全年一共366 天 闰年的判断方法：公历年份能被4 整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被400 整除才 是闰年 二、概念和结论 1两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足 2在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平行线之间的距离处处相等 3角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关 4三角形的特征： （1）三角形具有稳定性 （2）三角形的内角和是180 （3）三角形的两边之和大于第 三边4）在一个三角形中至少有2 个锐角 5三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角形、等边三 。