浙江省台州市院桥中学高三数学理下学期期末试题含解析.docx

浙江省台州市院桥中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于                     （     ）A.             B.               C.               D.参考答案：C略2. 函数 的图像为参考答案：D3. 已知函数g(x)=1－2x，=,则f()等于A．1   B．3 C．15   D．30参考答案：C略4. 以下四个命题中，真命题的是（ ）A. B. “对任意的”的否定是“存在”C. ，函数都不是偶函数D. △ABC中，“”是“”的充要条件参考答案：D试题分析：当时，故A错误；由全称命题的否定知B错误；由诱导公式可得单调时，显然为偶函数；故C错误；或，若，，若；反之，若，故D正确考点：全称命题的否定，充要条件等5. 设全集一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是A．            B．            C．           D．参考答案：D以原点为圆心，r为半径作圆，易知当时，轮船会遭受台风影响，所以。

6. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为(    )A．        B．        C．       D．参考答案：B略7. 如图，正六边形的边长为1，则(   )A.    B.    C.3    D.-3参考答案：【知识点】向量的数量积.   F3【答案解析】D  解析：因为,所以,故选 D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.8. 若为虚数单位，则等于 A.             B.            C.1             D.－1参考答案：A略9. 设函数，则满足的x的取值范围是（A），2]   （B）[0，2]   （C）[1，+）  （D）[0，+）参考答案：D略10. 函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a= (     )A．2         B. 3           C. 4         D. 8 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数x，y满足，则2x+3y的最小值为　   　．参考答案：25【考点】基本不等式．【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵正数x，y满足，∴2x+3y=（2x+3y）（+）=13++≥13+12=25，当且仅当x=y时取等号，即2x+3y的最小值为25．故答案为：25．12. 已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为         ．参考答案：略13. （2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=       . 参考答案：解析：考查三角函数的周期知识。

 ，，所以，． 14. 数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．参考答案：∵∴，，∴．15. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________参考答案：  解析：16. 圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：717. 在中，，，，是边上一点，，则             ．  参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．（1）当a∈（－∞，－2）时，求证：M；（2）当a∈（0，］时，求证：a∈M；（3）当a∈（，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．参考答案：证明：（1）如果，则，． ………………………………………2分（2） 当 时，（）．          事实上，〔〕当时，． 设时成立（为某整数），则〔〕对，．由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………………………6分 （3） 当时，．证明如下：对于任意，，且．对于任意，， 则． 所以，．当时，，即，因此．…………10分19. 已知等比数列各项都是正数，，，（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：参考答案：略20. （本小题满分13分）设，其中为正实数。

1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围参考答案：（Ⅰ）解得是的极大值点，是的极小值点．（Ⅱ）． 略21. （本小题满分14分）已知数列满足（)，其中为数列的前n项和．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足： ()，求的前n项和公式.参考答案：(Ⅰ)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②---------------2分②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N＋)．--------------3分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·()n－1＝()n，n∈N＋. ---------------5分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N＋)，---------------6分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④---------------8分③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N＋. ---------------13分22. （本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零点就是的零点，且与符号相同．又∵，∴当时，>0,即，当时，<0,即，  ………………………………………6分∴的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的极小值点，所以有解得．    ………………………………………………………11分所以函数的解析式为．又由（Ⅰ）知，的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为． ……………….…14分。