山西省太原市第二外国语学校2023年高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

山西省太原市第二外国语学校2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=（a>0且a≠1），f(2)=4，则       （    ）A.f(-2)>f(-1)    B.f(-1)>f(-2)   C.f(1)>f(2)      D.f(-2)>f(2)参考答案：A略2. 如图,直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角为    A.          B.                C.            D. 参考答案：A3. 已知集合A={－1,0,1,2,3}，B={－1,1}，则A．{1,2}     B．{0,1,2}     C．{0,2,3}      D．{0,1,2,3} 参考答案：C在集合中，集合没有的元素是，故.故选C. 4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）　A．7B．9C．10D．15参考答案：C略5. 函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（   ）A．                         B．C．                         D．参考答案：B  考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.16. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为   （    ）A．    B．        C．          D．参考答案：D7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（    ）A．         B．       C．         D．参考答案：A8. 设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果， α∥β，那么“”是“”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 若复数，则复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限      B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限参考答案：C略10. 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(     )A．+2 B．+1 C．+1 D．+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两定点A(－1，0)和B(1，0),动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为           . 参考答案：12. 设a，b均为正实数，则的最小值是    ．参考答案：413. （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是            .参考答案：16π-1614. 在的展开式中，的系数是                 .（用数字作答）参考答案：答案：  15. 如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ．参考答案：  16. 一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为          ．参考答案：17. 平面向量与的夹角为，， 则_______.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，     函数在区间（1，）上是减函数   (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 19. 已知等差数列满足＝0，＝－10.（1）求数列的通项公式；  （2）求数列的前项和． 参考答案：略20. （12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得cosC=，从而解得C的值．（Ⅱ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得a+b+c=2+4sin（A+），利用A的范围，利用正弦函数的性质可求sin（A+）的范围，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（2分）∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，…（4分）∴cosC=，故C=；…（6分）（Ⅱ）由正弦定理可得，于是，a+b+c=2+4（sinA+sinB）=2+4[sinA+sin（﹣A）]=2+4sin（A+），…（8分）∵锐角△ABC中，C=，∴A∈（，），A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，可得：a+b+c∈（6+2，6]，…（11分）∴△ABC周长的取值范围为：（6+2，6]，…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．　21. 已知函数在[0，+∞）上单调递增，数列{an}满足，，（n∈N*）．（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．参考答案：（Ⅰ）解：由题意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立∴a≥在[0，+∞）上恒成立∵x∈[0，+∞），∴∈（0，1]∴a≥1当a=1时，f（x）min=f（0）=0；（Ⅱ）解：∵，∴=∴{}是常数数列∵，，∴∴=∴∴∴{an﹣1}是首项为﹣，公比为的等比数列∴an﹣1=（﹣）?∴an=1﹣；（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知对x∈[0，+∞）恒成立令x=，则∴＜ln（+1）=ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）∴++…+＜[ln（32﹣2）﹣ln（31﹣2）]+[ln（33﹣2）﹣ln（32﹣2）]+…+ln（3n+1﹣2）﹣ln（3n﹣2）=ln（3n+1﹣2）∴略22. 已知函数，。

I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；（III）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围参考答案：【知识点】导数的应用B12（I）单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+ ∞)；（II）；（III）b＜-e.（I）因为，所以函数g(x)的单调递减区间为(0,1),(1,e)；单调递增区间为(e,+ ∞)；（II）若函数在区间上是减函数，则在区间(1,+ ∞)上恒成立，令，所以；（III）若函数恰有两个零点，则有两个不同的实数根，令，所以函数h(x)在(0,+ ∞)上有最小值，即，当x大于零趋近于零时，h(x)趋近于零，当x趋向于+∞时h(x) 趋向于+∞，所以b＜-e.【思路点拨】一般遇到由函数的单调性求参数范围问题，通常转化为不等式恒成立求函数的最值问题进行解答.。