数学地质4讲67 趋势面分析.doc

讲六个问题一、 什么是趋势面分析二、 趋势面分析的原理与计算三、 趋势面拟合程度的标准四、 剩余分析五、 计算步骤六、 问题讨论和实例第6课一、什么是趋势面分析1问题的提出地质中的观测数据，都包括三方而的变化因素：♦区域性变化因素——数据中反映规律性变化部分如区域构造和区域岩相♦局部性变化因索——反映局部变化的特征如局部构造、岩相等♦随机性变化因素——由随机因素造成的偏差，如人为的，仪器的趋势面分析的冃的：对地质数据三部分变化因素进行分解，排除随机干扰，突出局部异常, 掌握地质体的区域变化规律，指出有利勘探方向趋势面分析原理、方法：用数学的原理和方法计算一个平面或曲面，对空间观测点的值进行 拟合（逼近）此数学而称为趋势而2方法从一批原始数据出发，用多项式函数计算出一个趋势面方程即Z+b}x+b2y+b,x2 +b4xy+b5y2 + 式中：Z——趋势值；bj——待定系数，心0,1,2,……X』一观测点的横、纵坐标将各个观测点的坐标代入方程式，即可算岀各个观测点的趋势值，按一定间距，绘出趋势等 值线图（简称趋势图），反映区域性变化规律；再计算出各点的剩余值（观测值——趋势值），从 剩余值中滤出随机分量，绘岀剩余等值线图（简称剩余图），得到一个测区的异常分布图，反映了 局部变化规律。

3应用♦用趋势面作构造分析，了解区域构造发生和发展的历史，掌握局部构造的分布规律♦用趋势面作地层分析，指出岩层区域性变化情况，反映地売运动的形式和变化的过程♦用趋势面作岩相分析，指示物源方向，判断沉积环境如砂岩白分含量）♦对生油岩的数据进行趋势面分析，掌握油气富集规律和最大富集部位，预测成油的远景区♦对试井、采油数据作趋势面分析，判断油、气、水层总的变化规律二、趋势面分析的原理与计算假定有儿个地质观测点的数据如某一岩层的厚度，某一岩层顶或底而的标高等规定：Z,——第i个点的观测值兀——第i个点的观测值横坐标值X——第i个点的观测值纵坐标值2——第i个点的趋势值 心0,1,2,••…-,/2采用多项式函数來拟合（逼近）这批数据从数学上讲,对于一个连续的函数，总可以用一个多项式来逼近,次数越高，逼近的程度越 妖即：Z. =b° +bix. +b2y. +b.xj2 +b4x.y. +b,y.2+ （3—1）（3-1）称为多项式趋势面方程，式中兀y是已知的，勺是待定系数一次:z^b.+b^x.+b.y, 平面二次：z. =b（} +b{x. +b2y. +b.x.2 +b4x.y. 双曲而或抛物而 项数随次数的增高而增加，有如下关系:(3—2)(3—3)次1234567项361015212836(p+l)(p+2)一般公式：q=—亠——-2式中：q——项数 p——次数问题的关键，在于求得待定系数勺，仍采用最小二乘原理，以一次为例。

即:n 八nQ=》(Zj—ZJ =工(Z,—/?0 —/?］兀厂体％) =min i=\ Z=1Q—残差平方和为了Q为最小，需使0的导数为o,即：do n半=2工(Z厂％-g-Ex)(-1)=0 obQ i = 1< 竽=2 工(Zf -bQ -b^ -b2 )(-xf )=0 ob{ i = 1dO n盏=2工 0.-%-命-gj(-力)=0 ob2 i = 1< 一将(3—2)整理得正规方程组:n n n n%工1+勺丈坷®丈z = l z=l [=1 i=ln n n n< %工召・+勺工无妙2工无v严工珀z：i = l i=l i=l i=ln n n 2 n%工升+勺工召y02工％i = 1 z=l i=l i=l将(3-3)写成矩阵形式，即:(3—4)EZ 工Zx 工Zy显见，(3—4)系数矩阵是实对称、正定，可求出b^b胡2 一组解，即确定了一次趋势而方 程即：&=机+呐我片 I = 0,1,2,….仿照一次，用九九乘法，可以得到更高次趋势面方程的矩阵形式如二次：-Z1ExSy5■工Z ■X"* 2b\Exz工小X/VES.y3b2工yz工/yEx4ObZx2y2Sx2ZMySxy2My*22*fExyZSy3Sxy3Z/gMB MMz解出得二次趋势面方程。

即：& 我 + 姑 +b2y. +b3x.2 +b.x.yi +b5y.2仿此，可以计算三次、四次、……，一般计算到七次就停止因为，次数越高，项数就越多, 正规方程组容易出现病态，给解带来困难三、趋势而拟合程度的标准对一组观测值数据作趋势而分析时，不同次数的趋势而对原始数据的逼近程度时不一样的, 一般地，次数越高，逼近的越好，数学上用拟合度来衡量逼近的程度定义:n 入 c n 八 —°(Z厂ZJ (ZlZ)二s剩+s回i=\ i=\为总的离差平方和 Q /\约定：*剩=E(Z厂ZJ i=ln 入 _S凹=》(Z厂ZJ 2=1则有：'总='剩+'回S剩越大拟合越低,S回越大拟合越高o引入:)xlOO% = (l—)x100%n aZ (Z -z)xlOO%=1n 八Z (Z厂 Z )C——拟合度，C小拟合越低，C大拟合越高对趋势而方程是否显著，同样可以进行F检验但实际丁作中这样检验时不必耍的F=S 剩/(n-p-1)F>Fa(pm—p—“注：实际工作中C不能太高，C太大易漏掉异常，但也不能太小，太小易出现假异常C的 取值，要根据具体问题而定第7课四、剩余分析趋势面分析的冃的：一方面是要研究区域性变化规律，计算出每一点上的趋势值后，按一定的间隔，绘岀区域性变化的等值线图（趋势图）。

另一方面，是要研究局部的变化规律，发现局部 异常，即求出剩余值，按一定间隔绘出剩余图剩余值：i = 1,2,……•/Z. =Z+AZ.实际上，AZ.不完全等于局部异常值，它包括了随机因素部分7.是通过计算的，不包括 I I随机因索的影响AZ. = A. + R.I I I式中：A.——第i点的异常峰值IR.——第i点的随机干扰值I则 Z. = Z. + A + R.iiii7?.的取法：i（1）挑出正剩余值AZ： 伙= 1,2,……血）求出正剩余值的平均值，即— 1 m 1 —△Z+=丄工AZ； 取片=AZ+ mk=[ 1.\A = AZ+-AZ+i k(2)直接取：式中：L=-^n 注:厶的取值与正剩余值点数有关，加接近巴，厶就取卩，厶为经验系数3 3检验:F=沖S 剩 /(n-p-1)F>Fa{p,n-p-\）则趋势方程显著异常下限：S = Z. + 2cr、”I AZ式中:若A,〉S,就有异常五、计算步骤1整理原始数据厶必门久 2=0,12 山2求趋势面方程（1）计算矩阵人ZnnXXjni=\总2n1=1n工Iz=n工乙i=lnI x7ii=\i=l1=1i=\nn总2n工升工无刃s x・ZjZ = 1i=\Z=1i=\（以一次为例）A =B =%b\(2)求则B = A^ZZ^b.+b^.+Ky.3计算各点趋势值ZI/K£. = b（）+ b、X. +b2y. z = 0,1,2, ••…・、n 根 编出趋势面图。

4计算拟合度CC=%MOO% = （1-险）X100%S总 Sz5计算各点的剩余值AZ.IAZ.=Z.—Z根据AZ.绘出剩余图I I I I6计算随机分量尺和异常峰值A△Z+=丄工 AZ； mk=\I I取 /?. =AZ+I/.A=AZ+-AZ+S=Z. + 2crI AZ若A>5,则有异常分布根据4.绘出异常分布图I I7地质解释六、问题讨论和实例1注意的问题♦控制点的分布：点耍均匀，归则网格点较稳，不易畸变♦拟合度的大小，次数高，易岀现畸变，方程组易呈病态♦内插与外推，一般内插效果好，外推时耍谨慎♦边界点的处理，不同图幅的拼接时，点要有适当的重复2应用实例应用趋势面分析进行含油区预报3.关于趋势而的发展1正交多项式趋势面分析2调和（富氏）趋势面分析3吋间趋势面分析4点型趋势面分析。