初二数学全等三角形动点专题.ppt

全等三角形之动点问题全等三角形之动点问题1 1、如图，在直角三角形、如图，在直角三角形ABCABC中，中，∠∠B B＝＝90°90°，，ABAB＝＝5 5cmcm，，BCBC＝＝6 6cmcm，点，点P P从点从点B B开始沿开始沿BABA以以1 1cmcm／／s s的速度向点的速度向点A A运动，同时，点运动，同时，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC以以2 2cmcm／／s s的速度向点的速度向点C C 运动．几秒后，运动．几秒后，△△PBQPBQ的面积为的面积为9 9cmcm2 2？？ 2、如图，在、如图，在△△ABC中，中，∠∠B＝＝90°，，AB＝＝6 cm，，BC＝＝8 cm，点，点P从点从点A出发沿出发沿AB边向点边向点B以以1 cm/秒的速度移动，秒的速度移动，点点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向点边向点C以以2 cm/秒的速度移动．秒的速度移动．（（1）如果）如果P、、Q分别从分别从A、、B同时出发，经过多长时间，同时出发，经过多长时间，△△PBQ的面积为的面积为8 cm2？？（（2）如果）如果P、、Q分别从分别从A、、B同时出发，当同时出发，当P、、Q两点运动两点运动几秒时，几秒时，PQ有最小值，并求这个最小值。

有最小值，并求这个最小值3、如图所示，已知、如图所示，已知△△ABC是边长为是边长为6cm的等边三角形，动的等边三角形，动点点P、、Q同时从同时从A、、B两点出发，分别沿两点出发，分别沿AB、、BC方向匀速运方向匀速运动，其中点动，其中点P运动的速度是运动的速度是1m/s，点，点Q运动的速度是运动的速度是2m/s，，当点当点Q到达点到达点C时，时，P、、Q两点都停止运动，设运动时间为两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：，解答下列问题：（（1）填空：）填空： △△ABC的面积为的面积为                  （（2）当点）当点Q到达点到达点C时，时，PQ与与AB的位置关系如何？请说明的位置关系如何？请说明理由．理由．（（3）在点）在点P与点与点Q的运动过程中，的运动过程中，△△BPQ是否能成为等边三是否能成为等边三角形？若能，请求出角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．，若不能，请说明理由．(4)当当△△BPQ是直角三角形时，求是直角三角形时，求t的值的值如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 4、如图（、如图（1），），AB＝＝4cm，，AC⊥ ⊥AB，，BD⊥ ⊥AB，，AC＝＝BD＝＝3cm．点．点P段段AB上以上以1cm/s的速度由点的速度由点A向点向点B运动，同运动，同时，点时，点Q段段BD上由点上由点B向点向点D运动．它们运动的时间为运动．它们运动的时间为t（（s）．）．（（1）若点）若点Q的运动速度与点的运动速度与点P的运动速度相等，当的运动速度相等，当t＝＝1时，时，△△ACP与与△△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段和线段PQ的位置关系；的位置关系；（（2）如图（）如图（2），将图（），将图（1）中的）中的“AC⊥ ⊥AB，，BD⊥ ⊥AB”为改为改“∠∠CAB＝＝∠∠DBA＝＝60°”，其他条件不变．设点，其他条件不变．设点Q的运动速度的运动速度为为x cm/s，是否存在实数，是否存在实数x，使得，使得△△ACP与与△△BPQ全等？若存全等？若存在，求出相应的在，求出相应的x、、t的值；若不存在，请说明理由．的值；若不存在，请说明理由．5、如图，、如图，△△ABC中，中，∠∠ACB=90°，，AC=6，，BC=8，点，点P从从A点出发沿点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为路径向终点运动，终点为B点；点点；点Q从从B点出点出发沿发沿B-C-A路径向终点运动，终点为路径向终点运动，终点为A点．点点．点P和和Q分别以分别以1和和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过止运动，在某时刻，分别过P和和Q作作PE⊥ ⊥l于于E，，QF⊥ ⊥l于于F，问：，问：点点P运动多少时间时，运动多少时间时，△△PEC与与QFC全等？请说明理由。

全等？请说明理由6、如图、如图,已知三角形已知三角形ABC中中,AB=AC=24厘米厘米,角角ABC=角角ACB,BC=16,点点D为为AB的中点如果点的中点如果点P段段BC上从上从4厘米厘米/秒的速度由秒的速度由B向向C运动运动,同时同时,点点Q段段CA上由上由C向向A运动运动,当当Q的运动速度为多的运动速度为多少厘米少厘米/秒时秒时,能在某一时刻使三角形能在某一时刻使三角形BPD与三角形与三角形CQP全等全等.所谓所谓““动点型问题动点型问题””是指题设图形中存在一个或是指题设图形中存在一个或多个动点多个动点, ,它们段、射线或弧线上运动的一类它们段、射线或弧线上运动的一类开放性题目开放性题目. .解决这类问题的关键是动中求静解决这类问题的关键是动中求静, ,灵灵活运用有关数学知识解决问题活运用有关数学知识解决问题. . 关键关键: :动中求静动中求静. . 数学思想：分类思想、数形结合思想、转化思数学思想：分类思想、数形结合思想、转化思想想课堂小结课堂小结。