
扭摆法测钢丝的切变模量实验报告.doc
4页实验5-3 扭摆法测钢丝的切变模量材料受外力作用时必然会发生形变,弹性模量是描述金属材料抵抗形变能力的物理量在切向外力作用下,材料切向发生形变,根据胡克定律,切向应力与应变之比称为剪切弹性模量,也称切变膜量本实验用扭摆法测量钢丝的切变膜量实验中将涉及较多的长度量的测量,应根据不同的测量对象,选择不同精度的测量仪器本实验还将涉及振动周期测量,要求周期的测量须有较高的准确度实验目的】1.学会用扭摆法测钢丝的切变模量2.学会用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期的方法实验器材】钢丝、扭摆、MUJ-5B计时计数测速仪、游标卡尺、千分尺、钢卷尺等图5-3-1 长方形弹性体【实验原理】取一长方形弹性体如图5-3-1所示,使其下平面固定,在它的上表面(面积为)施加一个外力,物体将发生形变成为斜的平行六面体,这种形变称为切变形变后距底面不同距离处的形变量不同,但相对性变量相等,即:式中称为切变角,单位:弧度当值较小时,实验表明,在弹性限度内,切应力与切变角成正比,即 (5-3-1)图5-3-2 扭摆结构示意图式中比例系数为切变模量,单位:N·m-2。
是描述物体切变弹性的物理量,即:切变模量,是由具体的材料所确定的常数如值大,表明该材料在受外力作用时,其切应变小实验中将一金属钢丝上端固定,下端与一水平金属圆盘中心相连,这就构成一扭摆,如图5-3-2所示可把扭摆的悬丝看作长度为、直径为的圆柱形弹性固体,上端固定,下端可以绕轴扭转在切向外力作用下,下端绕过角,切向发生形变,悬丝侧面转过,此时悬丝受一弹性恢复力矩弹性恢复力矩与转角的关系为 (5-3-2)式中的称为扭转系数悬丝发生形变后,在它内部就会引起一个弹性力,促使物体恢复原状,并与迫使它形变的那个外力维持平衡,则 (5-3-3) 假定在悬丝中切出一个半径为、厚度为、长度为的圆筒形体积元,如图5-3-3b所示因发生切向形变,底周上的点转至位置,其侧面转过角,该体积元下端面的恢复力矩即为 (5-3-4)设圆弧PP'的弧长为如果(即),则另一方面,又有,因此,即 (5-3-5)故 (5-3-6)将上式积分,得悬丝下端产生的总的恢复力矩为 (5-3-7)因,故 (5-3-8)a) b)图5-3-3 圆筒形体积元示意图先在扭摆的圆盘上施加一外力矩,使其绕中心轴扭转一角度,由于悬丝上端固定,所以悬丝因扭转产生弹性恢复力矩。
外力撤去后,在弹性恢复力矩作用下圆盘绕中心轴线作往复扭动忽略空气阻力矩的作用,根据刚体转动定律有 (5-3-9)式中为刚体对悬线轴的转动惯量由式(5-3-2)和式(5-3-9)可得扭摆的运动方程为 (5-3-10)可见圆盘作简谐振动,其振动周期为 (5-3-11)如果测得、、和的值,可由式(5-3-8)和式(5-3-11)求得切变模量由于扭摆的圆盘带有夹具,这给测量带来困难,故在测出后,可利用一个对其质心轴的转动惯量为已知的物体将它附加到圆盘上,并使其质心位于扭摆悬线上,组成复合体本实验的附加物体为一圆环设圆环对其质心轴的转动惯量为,则的大小为 (5-3-12)式中为圆环质量,和分别为圆环的内、外直径在圆盘上放置圆环后,总的转动惯量为+,其振动周期为 (5-3-13)由式(5-3-11)和式(5-3-13)消去得 (5-3-14)由式(5-3-8)和式(5-3-14)得 (5-3-15)【实验内容】1.用物理天平称出圆环质量。
2.用游标卡尺测出圆环的内、外直径和,分别测量5次3.用千分尺测出钢丝直径,在钢丝的不同部位进行测量,共测量5次4.装配扭摆,使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直,圆环能方便地置于圆盘上5.用米尺测出钢丝的有效长度 6.测量底盘的振动周期首先调整底盘水平,然后扭动圆盘使圆盘绕竖直轴扭动(注意:扭摆的中心不能晃动),用MUJ-5B计时计数测速仪(使用方法参见实验5-1仪器介绍)测量其振动周期30个周期记一次时间,共测量5次 7.在底盘上加上圆环,重复以上操作,测出其振动周期30个周期记一次时间,共测量5次8.将多次测量数据记录在数据表内实验数据表见表5-3-1表5-3-1 多次测量实验数据记录表序号钢丝直径/mm圆环内直径/mm圆环外直径/mm圆盘周期/s复合体周期/s12345平均值【数据处理】1.计算各直接测量量的平均值及不确定度2.将各测量值代入式(5-3-15),求出钢丝的切变模量3.根据不确定度传递公式计算切变模量的不确定度,并正确表示测量结果思考题】1.如果扭摆的幅角为,结合钢丝长度和直径,分析一下测试是否满足的条件?2.为什么要选用转动惯量较大的钢环附加在扭摆底盘上?。












