第十章期权与期权定价课件.ppt

第十章第十章￿￿ ￿￿期权与期权定价期权与期权定价1PPT学习交流•期权的基本概念•期权的价值及其影响因素•期权定价的二叉树方法•B-S期权定价方法•期权平价定理及其性质•期权的动态行为2PPT学习交流期期货同同时有有权利和利和义务期期权将将权利和利和义务分离分离期货价格损失盈利期货多头期货空头期权的概念期权的概念3PPT学习交流利润标的资产价格损失看涨期权多头看涨期权空头看跌期权多头看跌期权空头4PPT学习交流•期权是一种选择交易的权利，是指当合约买方付出期权费后，享有在特定期间内向合约卖方按照事先约定的执行价格买入或卖出一定数量的标的物的权利•如果这种权利是买进标的物，则期权为买入期权如果这种权利是买进标的物，则期权为买入期权( (call call option)option)，，也称为看涨期权、择购权；若此权利为卖出也称为看涨期权、择购权；若此权利为卖出标的物，则称为卖出期权标的物，则称为卖出期权( (put option)put option)，，也称为看跌也称为看跌期权、择售权期权、择售权•￿在交易所内进行交易的期权合约是标准化合约，也有一些期权合约不在场内进行交易•在场内交易的期权合约，同样有结算所的每日结算和交易保证金要求。

•由于期权的买方不承担必须履行合约的义务，他们不需要缴纳保证金5PPT学习交流•芝加哥期权交易所S&P500指数期权合约文本•期权的基本要素•基础资产（标的资产）•执行价格（约定价格、敲定价格）•权利金（期权费）•到期日•看涨期权和看跌期权（权利类型）•欧式期权和美式期权（执行时间）6PPT学习交流•按照权利的性质分类：看涨期权和看跌期权•按标的资产分类：股票期权、外汇期权、利率期权、期货期权等•按行权的期限分类：欧式期权、美式期权•按期权执行价格与标的资产价格的关系分类：实值期权(in￿the￿money)、两平期权(at￿the￿money)、虚值期权(out￿of￿the￿money)7PPT学习交流期权的价值及其影响因素期权的价值及其影响因素期权的到期价值与盈亏平衡分析ØØ欧式看欧式看涨期期权的到期价的到期价值ØØ例如：对于一个欧式看涨期权，执行价格例如：对于一个欧式看涨期权，执行价格例如：对于一个欧式看涨期权，执行价格例如：对于一个欧式看涨期权，执行价格X=100X=100X=100X=100 如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，S S S ST T T T=80=80=80=80，，，，期权价值为期权价值为期权价值为期权价值为0 0 0 0 如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，S S S ST T T T=120=120=120=120，，，，期权价值为期权价值为期权价值为期权价值为20202020ØØ所以，所以，所以，所以，对对于欧式看于欧式看于欧式看于欧式看涨涨期期期期权权，期，期，期，期权权到期到期到期到期时时的价的价的价的价值值：：：： VCVCT T=max(S=max(ST T -X,0) -X,0)STVCTX8PPT学习交流Ø欧式看跌期欧式看跌期权的到期价的到期价值ØØ例如：对于一个欧式看跌期权，执行价格例如：对于一个欧式看跌期权，执行价格例如：对于一个欧式看跌期权，执行价格例如：对于一个欧式看跌期权，执行价格X=100X=100X=100X=100 如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，S S S ST T T T=80=80=80=80，，，，期权价值为期权价值为期权价值为期权价值为20202020 如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，如果期权到期时，S S S ST T T T=120=120=120=120，，，，期权价值为期权价值为期权价值为期权价值为0 0 0 0ØØ所以，所以，所以，所以，对对于欧式看于欧式看于欧式看于欧式看涨涨期期期期权权，期，期，期，期权权到期到期到期到期时时的价的价的价的价值值：：：： VPVPT T=max(X-S=max(X-ST T,0),0)STVPTX9PPT学习交流•设看涨期权和看跌期权的期初价格为设看涨期权和看跌期权的期初价格为C C0 0和和P P0 0，，看涨期权的买方、看涨期权的卖方、看跌期权的买方和看跌期权的卖方盈亏分布为：盈亏分布为：￿￿￿￿￿￿看涨期权的买方：VCT－C0=￿max(ST￿－X－C0，－C0)￿￿￿￿￿￿看涨期权的卖方：－VCT+C0=￿min[X－ST￿+￿C0￿，C0]￿￿（看涨期权买方最大盈利可能无限大，卖方最大亏损无限大）￿￿￿￿￿看跌期权的买方：￿VPT－P0=￿max(X－ST￿－P0，－P0)￿￿￿￿￿看跌期权的卖方：－VPT+P0=￿min[P0￿－X￿+￿ST￿，P0]（看跌期权买方最大盈利是执行价格减期权费，卖方最大亏损是期权执行价格减期权费）10PPT学习交流XST看看涨期期权买方的盈方的盈亏分布分布-C0X+C0X看看涨期期权卖方的盈方的盈亏分布分布C0X+C011PPT学习交流STX看跌期看跌期权卖方的盈方的盈亏分布分布P0X- P0X-P0XST看跌期看跌期权买方的盈方的盈亏分布分布-P0X- P0X-P012PPT学习交流期权的价值构成期权的价值构成内在价内在价值: :看看涨期期权: :看跌期看跌期权: :时间价价值：：持有方等待持有方等待选择是否是否执行所行所带来的收益来的收益13PPT学习交流•以看涨期权为例：以看涨期权为例：X X＝＝1010。

假设无风险利率为假设无风险利率为0 0ST＝16 20％ 执行14 20％ 执行12 20％ 执行10 20％ 不执行8 20％ 不执行期期权内在价内在价值为2如果所有状果所有状态都都执行，收行，收益等于内在价益等于内在价值；最后；最后一个状一个状态不不执行，期望行，期望收益收益2.4因此时间价价值为0.4S＝12S＝9ST＝11 20％ 执行10 20％ 不执行9 20％ 不执行8 20％ 不执行7 20％ 不执行期期权内在价内在价值为0如果所有状果所有状态都不都不执行，行，收益等于内在价收益等于内在价值；；第一个状第一个状态执行，期行，期望收益望收益0.2因此时间价价值为0.214PPT学习交流期权总价值内在价值时间价值期权价值执行价格股票价格看涨期权的价值虚值状态实值状态15PPT学习交流期权总价值内在价值时间价值期权价值执行价格股票价格看跌期权的价值实值状态虚值状态16PPT学习交流期权价值的影响因素期权价值的影响因素ØØ标标的的的的资产资产价格：价格：价格：价格：标标的的的的资产资产价格越高，看价格越高，看价格越高，看价格越高，看涨涨期期期期权权的价的价的价的价值值越大，看跌期越大，看跌期越大，看跌期越大，看跌期权权的价的价的价的价值值越小；越小；越小；越小；标标的的的的资产资产价格越低，看价格越低，看价格越低，看价格越低，看跌期跌期跌期跌期权权的价的价的价的价值值越大，看越大，看越大，看越大，看涨涨期期期期权权的价的价的价的价值值越小。

越小ØØ执执行价格：行价格：行价格：行价格：执执行价格越高，看行价格越高，看行价格越高，看行价格越高，看涨涨期期期期权权的价的价的价的价值值越低，看越低，看越低，看越低，看跌期跌期跌期跌期权权的价的价的价的价值值越高；越高；越高；越高；执执行价格越低，看行价格越低，看行价格越低，看行价格越低，看涨涨期期期期权权的价的价的价的价值值越高，看跌期越高，看跌期越高，看跌期越高，看跌期权权的价的价的价的价值值越低ØØ标标的的的的资产资产的波的波的波的波动动率：率：率：率：标标的的的的资产资产的波的波的波的波动动率越高，期率越高，期率越高，期率越高，期权权的的的的时间时间价价价价值值越高，期越高，期越高，期越高，期权权的价的价的价的价值值越大ØØ期期期期权权的剩余有效的剩余有效的剩余有效的剩余有效时间时间：：：：对对于美式期于美式期于美式期于美式期权权，剩余有效，剩余有效，剩余有效，剩余有效时间时间越越越越长长，期，期，期，期权权的保的保的保的保险险价价价价值值越高，期越高，期越高，期越高，期权权的价的价的价的价值值越大欧式越大欧式越大欧式越大欧式期期期期权则权则不一定17PPT学习交流•无风险利率：无风险利率越高，投资者购买标的资产所要求的收益率越高，预期未来的标的资产价格就会越高；另外，无风险利率越高，期权未来收益的折现率越高，折现现值越低。

对于看跌期权￿，两种影响都使期权价值降低对于看涨期权，两种影响的方向相反，但前者的影响是主要的，即无风险利率越高，期权价值应该越高•红利：红利的发放使股票价格下降，因此红利越高，看涨期权的价值越低，看跌期权的价值越高18PPT学习交流期权定价的二叉树方法期权定价的二叉树方法Ø单期模型期模型ØØ股票股票股票股票A A A A的当前价格为的当前价格为的当前价格为的当前价格为10101010元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，12121212元或元或元或元或9 9 9 9元无风险利率为元无风险利率为元无风险利率为元无风险利率为5%5%5%5%，行权价格为，行权价格为，行权价格为，行权价格为10101010元的欧元的欧元的欧元的欧式看涨期权的合理价格是多少？式看涨期权的合理价格是多少？式看涨期权的合理价格是多少？式看涨期权的合理价格是多少？ S0=10S1=12S2=9C0=？C1=2C2=0B0=1B1=1.05B2=1.05股票股票A：：h看看涨期期权：：-1无无风险资产组合：合：N19PPT学习交流 期权的合理价格为：20PPT学习交流•在本题中，也可以考虑用股票和无风险资产复制一个期权￿S0=10S1=12S2=9h＝0.667B0=1B1=1.05B2=1.05N＝-5.71+＝＝ C0=？C1=2C2=0121PPT学习交流例：假设当前股票价格例：假设当前股票价格100100元，元，1 1年后股票价格可能年后股票价格可能升至升至115115元，或者下降至元，或者下降至9595元。

现有一个股票的欧元现有一个股票的欧式看跌期权，执行价格式看跌期权，执行价格105105元，期限元，期限1 1年，无风险年，无风险利率利率10%10%计算该期权的价值计算该期权的价值S0=100S1=115S2=95P0=？P1=0P2=10B0=1B1=1.1B2=1.1股票股票A：：h看跌期看跌期权：：1无无风险资产组合：合：N22PPT学习交流期权的合理价格为：23PPT学习交流•风险中性定价股票股票股票股票A A A A的当前价格为的当前价格为的当前价格为的当前价格为10101010元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，元，一年后的价格有两种可能，12121212元或元或元或元或9 9 9 9元无风险利率为元无风险利率为元无风险利率为元无风险利率为5%5%5%5%，行权价格为，行权价格为，行权价格为，行权价格为10101010元的欧元的欧元的欧元的欧式看涨期权的合理价格是多少？式看涨期权的合理价格是多少？式看涨期权的合理价格是多少？式看涨期权的合理价格是多少？S0=10S1=12S2=9P1-PC0=?C1=2C2=0P1-P24PPT学习交流•一般化单期模型S0=1S1=uS2=dP1-PB=11+i1+iP1-PccucdP1-P25PPT学习交流•一般化多期模型SSuSdSu2Su3Su4Su2SSd2Sd3Sd2Sd4P44P3(1-P)6P2(1-P)24P (1-P)3(1-P)426PPT学习交流例：例：S=10S=10，，X=8X=8，，T=1T=1，，R Rf f=0.05=0.05，，N=3N=3，， =0.5=0.5S＝10101.3353＝23.3710  1.3352  0.75=13.3510  1.335  0.752=7.4910  0.753=4.20.4573＝0.095530.4572(1-0.457)＝0.3430.457(1-0.457)2＝0.404(1-0.457)3＝0.1627PPT学习交流Black-ScholesBlack-Scholes期权定价方法期权定价方法股票价格遵循几何布股票价格遵循几何布朗运朗运动 1.维纳过程程或对于任意两个区间 和 ， 和 是相互独立的当 ，28PPT学习交流2.股票价格的几何布朗运动或者29PPT学习交流ITOITO过程过程•设服从ITO过程的变量•若f(x,t)是x和t的函数，则有：30PPT学习交流Black-ScholesBlack-Scholes期权定价公式期权定价公式假设•标的资产价格遵从几何布朗运动•市场无摩擦，没有税收和交易成本，所有资产无限可分，无卖空限制•没有红利支付•无风险利率不变股票价格增量：期权价格是股票价格的函数，由Ito定理：31PPT学习交流•构造如下组合：•在￿￿￿￿￿￿期间内•因为：-1 ：看涨期权 ：股票该组合是一个瞬间无风险的组合Black-Scholes微分方程微分方程32PPT学习交流•设定边界条件：t=T时，•求解微分方程可得：•由欧式期权平价公式33PPT学习交流风险中性等价风险中性等价34PPT学习交流•欧式看涨期权的期末的期望价值为•所以在风险中性世界中，期权的当前价值为：（根据风险中性假设原理）求积分得：正态分布：35PPT学习交流•例：当前股票价格例：当前股票价格1010元，无风险利率为元，无风险利率为5%5%，股票收，股票收益率的标准差（年波动率）为益率的标准差（年波动率）为0.50.5，期权执行价格为，期权执行价格为8 8元，则剩余期限为元，则剩余期限为1 1年的欧式看涨被执行的概率是年的欧式看涨被执行的概率是多大，期限为多大，期限为1 1年的欧式看跌期权被执行的概率是多年的欧式看跌期权被执行的概率是多大？大？36PPT学习交流期权平价定理与期权价格上下期权平价定理与期权价格上下限限•期权价格的上限与下限1.期期权价格的上限价格的上限ØØ看看涨涨期期权权的价格不会超的价格不会超过过股票的价格股票的价格 欧式看欧式看涨涨期期权权：： 美式看美式看涨涨期期权权：：ØØ看跌期看跌期权权的价格不会超的价格不会超过过行行权权价格价格 欧式看跌期欧式看跌期权权：： 美式看美式看涨涨期期权权：：37PPT学习交流2.不付红利的欧式看涨期权的下限•考虑如下两个组合￿￿￿￿组合A：欧式看涨期权加的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿现金￿￿￿￿￿组合B：一股股票￿￿￿￿S ST T>X>XS ST T

•市场上是否存在套利机会，如果存在，设计套利策市场上是否存在套利机会，如果存在，设计套利策略并分析套利交易的现金流略并分析套利交易的现金流39PPT学习交流•欧式看涨期权的价格下限为：•本例中，c=4 ，S-X=5，显然存在套利机会操作操作期初现金流期初现金流期末现金流期末现金流S ST T 4545S ST T<45<45买进看涨期权买进看涨期权-4-4S ST T -45 -450 0卖出股票卖出股票A A5050- S- ST T- S- ST T无风险投资无风险投资-45-4545454545合计合计1 10 045- S45- ST T40PPT学习交流•例如：例如：20092009年年6 6月月3 3日，江铜权证价格日，江铜权证价格2.9652.965元，江西元，江西铜业铜业31.1431.14元权证执行价格元权证执行价格15.4415.44元，每元，每4 4个权证可个权证可用于购买用于购买1 1股股票，权证到期日为股股票，权证到期日为20102010年年1010月月9 9日•设无风险利率为设无风险利率为3 3％，期权剩余期限为％，期权剩余期限为1.331.33年•存在套利机会，套利策略为：•￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿当前现金流￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿期末现金流￿￿￿￿￿•￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST>15.44￿￿￿￿￿￿￿ST<15.44•买入4个权证:￿-2.9544＝-11.86￿￿￿￿￿￿￿ST－15.44￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0•卖空1股股票￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿31.14￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-￿ST￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-￿ST￿•无风险投资￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-19.28￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿20.06￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿20.06•合计￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿4.62￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿20.06-￿ST￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿>4.6241PPT学习交流3.不付红利的欧式看跌期权的下限￿￿￿￿￿组合C：欧式看跌期权加一股股票￿￿￿￿￿组合D：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的现金S ST T>X>XS ST TX>XS ST T

明智的44PPT学习交流看涨期权和看跌期权的关系看涨期权和看跌期权的关系1.欧式看涨期权与欧式看跌期权的平价关系•考虑如下两个组合￿￿￿组合I：一个欧式看涨期权加价值为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的资金￿￿￿组合J：一个欧式看跌期权加一股股票•期权到期时的股票价格ST>X：组合A中资金可以用来执行看涨期权，买入一股股票，组合A最后价值为ST￿；组合B看跌价值为0，组合B的价值也是一只股票价值ST￿•期权到期时的股票价格ST

果有套利机会，构造套利组合解：等式左边：3+33￿/1.1＝33￿￿￿￿等式右边：2+32＝34￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿两边不相等，存在套利机会46PPT学习交流•套利组合策略：卖出看跌期权和股票，买进看涨期权•操作￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿期初现金流￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿期末现金流￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST>33￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST<33•卖出看跌期权￿￿￿￿￿￿￿2￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-(33-￿ST)•卖出股票￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿32￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-ST￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-ST•买进看涨期权￿￿￿￿￿-3￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST￿–33￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0•无风险投资￿￿￿￿￿￿￿￿-31￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿34.1￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿34.1•合计￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿1.1￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿1.1•该组合可以获得无风险收益1.1元47PPT学习交流•例如：股票价格为例如：股票价格为3232元，无风险利率为元，无风险利率为1010％，一％，一年后到期的执行价格为年后到期的执行价格为3333元的看涨期权和看跌期元的看涨期权和看跌期权的价格分别是权的价格分别是4 4元和元和1 1元，判断是否存在套利机元，判断是否存在套利机会，如果有套利机会，构造套利组合。

会，如果有套利机会，构造套利组合解：等式左边：4+33￿/1.1＝34￿￿￿￿￿￿￿￿等式右边：1+32＝33￿￿￿￿两边不相等，存在套利机会48PPT学习交流•套利组合策略：卖出看涨期权，买进看涨期权和股票•操作￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿期初现金流￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿期末现金流￿•￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST>33￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST<33•卖出看涨期权￿￿￿￿￿￿￿￿4￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-(ST￿-33)￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0•买进股票￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-32￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ST•买进看跌期权￿￿￿￿￿￿￿-1￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿33-￿ST•贷款￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿29￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-31.9￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿-31.9•合计￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿0￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿1.1￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿1.1•￿该组合可以获得无风险收益1.1元49PPT学习交流2.不付红利美式看涨期权与看跌期权的关系进一步考虑如下两个组合： 组组合合合合K K：：：：一个欧式看一个欧式看一个欧式看一个欧式看涨涨期期期期权权加价加价加价加价值为值为X X的的的的资资金金金金 组组合合合合L L：：：：一个美式看跌期一个美式看跌期一个美式看跌期一个美式看跌期权权加一股股票加一股股票加一股股票加一股股票若美式看跌期权不提前执行，在到期日K:L:K>L50PPT学习交流•若美式看跌期权提前执行，例如在 时刻执行看跌期权，则在 时刻：K:L:K>L51PPT学习交流期权的动态行为期权的动态行为一、基础资产价格对衍生证券价值的影响：得尔塔δ•定义：当基础资产价格S变化一个单位时，对应衍生证券价格f 的变化。

•如果一个包含衍生证券的资产组合的如果一个包含衍生证券的资产组合的δδ=0=0，则该组，则该组合的价值将不随基础资产的价格变化而变化合的价值将不随基础资产的价格变化而变化•构造构造δδ=0=0的组合的方法，称为的组合的方法，称为δδ套期保值或套期保值或δδ对冲对冲52PPT学习交流•对于不付红利的欧式看涨期权，其δ为•对于不付红利的欧式看跌期权，其δ为•例：根据例：根据Black-ScholesBlack-Scholes期权定价公式计算并查正期权定价公式计算并查正态分布表得到态分布表得到N(d1)=0.6N(d1)=0.6，，N(d2)=0.5N(d2)=0.5，如果某投资，如果某投资者持有者持有100100万个看涨期权，他要对这些期权进行套万个看涨期权，他要对这些期权进行套期保值，应如何操作？如果他的投资组合中持有期保值，应如何操作？如果他的投资组合中持有100100万个看跌期权，他要对这些期权进行套期保值，万个看跌期权，他要对这些期权进行套期保值，应如何操作？应如何操作？53PPT学习交流二、基础资产价格对得尔塔的影响：伽马γ定义：基础资产价格变化一个单位时，对应得尔塔的变化如果一个资产组合的如果一个资产组合的γγ值等于值等于0 0，则当基础资产价格，则当基础资产价格变动时，该组合的变动时，该组合的δδ不变不变采用采用δδ套期保值的组合，如果套期保值的组合，如果γγ=0=0，则当基础资产，则当基础资产价格变动时，可以不用频繁调整其价格变动时，可以不用频繁调整其δδ值值54PPT学习交流•对于不付红利的欧式看涨期权，其γ为•对于不付红利的欧式看跌期权，其γ为55PPT学习交流三、到期时间变化对衍生证券价值的影响：希塔θ定义：当到期日变化一个单位时，衍生资产价格变化的幅度对于期权来说，希塔对于期权来说，希塔θ衡量了随着时间的流逝，期衡量了随着时间的流逝，期权价值的衰减速度权价值的衰减速度56PPT学习交流•对于欧式看涨期权来说，根据Black-Scholes微分方程•对于欧式看跌期权，根据期权平价定理57PPT学习交流四、波动率变化对衍生证券价值的影响：维加κ定义：当波动率变化一个单位时，衍生证券的价值变化如果组合的如果组合的κκ=0=0，则该组合的价值不受波动率变，则该组合的价值不受波动率变动的影响动的影响由于证券的波动率具有时变性，由于证券的波动率具有时变性， κκ可以用于对可以用于对波动率的套期保值波动率的套期保值58PPT学习交流•对于不付红利的欧式看涨期权•对于不付红利的欧式看跌期权59PPT学习交流五、利率变化对衍生证券价值的影响：罗ρ定义：当利率变化一个单位时，衍生证券价值的变化对于不付红利的欧式看涨期权对于不付红利的欧式看跌期权60PPT学习交流•正态分布随机数产生方法•随机数发生器•产生12个均匀分布的随机数，计算服从标准正态分布的随机数•用正态分布函数的反函数：￿￿￿￿￿￿￿NORMINV(RAND(),均值，标准差）•产生两个均匀分布随机数，计算如下的标准正态分布随机数：61PPT学习交流•例例1 1：：Standard & Poor500Standard & Poor500指数平均每年收益为指数平均每年收益为10%10%，年度标准差为，年度标准差为17%17%（月度为（月度为5%5%），则需要），则需要有多少年长有多少年长: :能达到以能达到以9 97.7%7.7%的置信度水平下有的置信度水平下有非负的平均收益。

非负的平均收益•12年对于个股来说，则需要更长时间•例例2 2：如果无风险收益为年度：如果无风险收益为年度6%6%，，Standard & Standard & Poor500Poor500指数平均每年收益为指数平均每年收益为10%10%，年度标准差，年度标准差为为17%17%（月度为（月度为5%5%），则需要有多少年长才能达），则需要有多少年长才能达到以到以9 97.7%7.7%的置信度水平下有比的置信度水平下有比6%6%无风险收益更无风险收益更高的平均收益高的平均收益•7272年62PPT学习交流。