浙江省温州市第十一中学高中数学 3.3直线的交点坐标与距离公式课件一 新人教A版必修2.ppt

3.3.1 两条直线的交点坐标问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条　　直线的位置关系有何对应关系？　　直线的位置关系有何对应关系？例例1 1：求下列两条直线的交点：：求下列两条直线的交点：l l1 1：：3x+4y3x+4y－－2=02=0；；l l2 2：：2x+y+2=0.2x+y+2=0.练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：：x x－－2y+2=02y+2=0，，l l2 2：：2x2x－－y y－－2=0.2=0.解：解方程组3x+4y－2 =02x+y+2 = 0∴l1与l2的交点是M（- 2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xx= －2y=2得x= 2y=2得问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，　则求交点的坐标　则求交点的坐标例题分析例题分析已知两直线已知两直线 l l1 1:x+my+6=0,l:x+my+6=0,l2 2:(m-2)x+3y+2m=0:(m-2)x+3y+2m=0，， 问当问当m m为何值时，直线为何值时，直线l l1 1与与l l2 2：： (1)(1)相交，相交，(2) (2) 平行，平行，(3) (3) 垂直垂直练习练习练习：求经过原点及两条直线练习：求经过原点及两条直线l l1 1:3x+4y-2=0,:3x+4y-2=0, l l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程. .ïîïíìÛïîïíì平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解解方程组解方程组直线直线21212121,,,,llllllll问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条　　　　 直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？3.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离(1) x1≠x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 ≠ y2(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )，， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1) )yxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2练习练习1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、、A(6，，0),B(-2，，0) (2)、、C(0，，-4),D(0，，-1)(3)、、P(6，，0),Q(0，，-2) (4)、、M(2，，1),N(5，，-1)例题分析例题分析2、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标；的坐标； 练习练习3、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10，求点，求点P的纵坐标。

的纵坐标例例2 2、证明平行四边形四条边的平方和等于两、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和条对角线的平方和C(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)y yx x建立坐标系，建立坐标系，用坐标表示有用坐标表示有关的量把代数运算结把代数运算结果果“翻译翻译”成成几何关系几何关系进行有关的代进行有关的代数运算练习练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等的距离相等yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是小结小结§§3.3.33.3.3点到直线的距离点到直线的距离§3.3.4两条平行直线间的距离QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线和直线l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢? ?点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中是垂足是垂足. . 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .xyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习练习1下面设下面设A≠0,B ≠0, A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式: :[思路一]利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[ [思路二思路二] ]构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高. .RS练习练习23 3、求点、求点P P0 0（（-1 -1，，2 2）到直线）到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离. .1 1、求点、求点A A（（-2-2，，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. .2. . 求求点点B B（（-5-5，，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：点到直线的距离：点到直线的距离：例题分析例题分析例例6: 6:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面积面积x xy yO OA AB BC Ch hyxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长. .两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是QP1. 1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距离是的距离是______;______;2. 2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是____.____.练习练习3练习练习41 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（－（－1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是1. 1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .小结小结。