等腰梯形与直角梯形.ppt

——等腰梯形与直角梯形等腰梯形与直角梯形梯梯 形形福田河中心学校 王行生下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?相相 关关 概概 念念§ §一组对边一组对边一组对边一组对边平行平行平行平行而另一组对边而另一组对边而另一组对边而另一组对边不平行不平行不平行不平行的四边形叫做梯形．的四边形叫做梯形．的四边形叫做梯形．的四边形叫做梯形．§ §如图，如图，如图，如图，平行的两边平行的两边平行的两边平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．的底叫做下底．的底叫做下底．的底叫做下底．§ §不平行的两边不平行的两边不平行的两边不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的叫做腰，夹在两底之间的叫做腰，夹在两底之间的叫做腰，夹在两底之间的垂线段垂线段垂线段垂线段叫做梯形的高．叫做梯形的高．叫做梯形的高．叫做梯形的高．上底上底下底下底腰腰腰腰ACBD高高E等腰梯形：两腰相等的梯形．等腰梯形：两腰相等的梯形．有两腰相等梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形．．梯形梯形有一个角是直角直角梯形直角梯形在下列所给图中的每个三角形中画一条线段：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段：画一画（（1）怎样画才能得到一个梯形？）怎样画才能得到一个梯形？（（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线两条对角线．．做一做 这个图形是轴对称图这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线你能发现哪些相等的线段和相等的角？段和相等的角？ 等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．上下底的中点连线是对称轴．ACBD等腰梯形有哪些特殊性质？等腰梯形有哪些特殊性质？从 边边 看：从 角角 看：两腰相等同一底上的两个角相等E分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理．小组合作讨论小组合作讨论1已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC． 求证：∠B=∠C．等腰梯形性质定理1等腰梯形同一底上同一底上的两个角相等．小组合作探究小组合作探究例例1 1 已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中， ADAD∥∥BCBC，，ABAB= =DCDC．． 求证：求证：ACAC= =BDBD．．CABD分析：可利用刚学的等腰梯等腰梯形同一底上的两个角形同一底上的两个角相等，结合全等三角形全等三角形性质来证明．等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理2：：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等例例1 如图，延长等腰梯形如图，延长等腰梯形ABCD的腰的腰BA与与CD，，相交于点相交于点E，求证，求证△△EBC和和△△EAD是是等腰三角形．等腰三角形．DCBAE例例2 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，∠∠B=70°，，∠∠C=40°，，AD=6cm，，BC=15cm．．求求CD的长．的长．ABCD例例3 已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCD中，中， AD∥∥BC，，∠∠D＝＝90°，，∠∠CAB＝＝∠∠ABC，， BE⊥⊥AC于于E．．求证：求证：BE＝＝CD．．ADBCE学习了本节课，你有什么收获学习了本节课，你有什么收获? ?一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形§在应用等腰梯形性质定理在应用等腰梯形性质定理在应用等腰梯形性质定理在应用等腰梯形性质定理1 1时，注意是时，注意是时，注意是时，注意是“ “同一底上的两个同一底上的两个同一底上的两个同一底上的两个角相等角相等角相等角相等” ”，不能说成，不能说成，不能说成，不能说成“ “两底角相等两底角相等两底角相等两底角相等” ”．．．．梯形的定义及类型梯形的定义及类型通过在梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化通过在梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及等腰三角形加以解决；为平行四边形及等腰三角形加以解决；梯形问题中经常用到的辅助线梯形问题中经常用到的辅助线如图示如图示:练 习 11 1．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是( ( ) )A A．．．． 等腰梯形两底角相等等腰梯形两底角相等等腰梯形两底角相等等腰梯形两底角相等 B B．．．． 等腰梯形的一组对边相等且平行等腰梯形的一组对边相等且平行等腰梯形的一组对边相等且平行等腰梯形的一组对边相等且平行C C．．．． 等腰梯形同一底上的两个角都等于等腰梯形同一底上的两个角都等于等腰梯形同一底上的两个角都等于等腰梯形同一底上的两个角都等于90°90°D D．．．． 等腰梯形的四个内角中不可能有直角等腰梯形的四个内角中不可能有直角等腰梯形的四个内角中不可能有直角等腰梯形的四个内角中不可能有直角ＡＡ2 2．已知等腰梯形的周长．已知等腰梯形的周长．已知等腰梯形的周长．已知等腰梯形的周长2525cmcm，上、下底分别为，上、下底分别为，上、下底分别为，上、下底分别为7 7cmcm、、、、8 8cmcm，则腰长为，则腰长为，则腰长为，则腰长为__________cmcm．．．．53．等腰梯形中一个锐角为．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个，则另外三个角分别为角分别为____，， ____，， ____．．70° 110° 110°已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小．大小．大小．大小．已知：已知： 梯形梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，AB=DC=AD，，BD⊥⊥DC．． 求：梯形求：梯形ABCD的各个角的各个角的大小．的大小．ABCD练 习 2 已知：如图，在等腰梯形已知：如图，在等腰梯形已知：如图，在等腰梯形已知：如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADAD=2=2，，，，BCBC=4=4，高，高，高，高DFDF=2=2，求腰，求腰，求腰，求腰DCDC的长．你有几种方法的长．你有几种方法的长．你有几种方法的长．你有几种方法? ?ABCDF如果将本题改为如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高，求上底；已知下底、腰、高，求上底；ABCDFE(2)已知上底、下底、腰，求高．你能已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？说出你的思路．解决这个问题吗？说出你的思路．练 习 3E已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，AD=BC，，AD=5，，CD=2，，AB=8，求梯形，求梯形ABCD的面积．的面积．DABCF已知：如图，等腰梯形已知：如图，等腰梯形ABCD，，AD∥∥BC，对角线，对角线AC⊥⊥BD，，AD=3cm，，BC=7cm．． 求梯形的面积．求梯形的面积．EABCD练 习 4EFABCD1．在图中，．在图中，AB⊥⊥BC，那么，，那么，AB⊥⊥AD吗？吗？AB 叫梯形的高．叫梯形的高．当当AB ⊥⊥BC时，时，CD也能垂直也能垂直BC吗吗？2 2．如图，梯形．如图，梯形．如图，梯形．如图，梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADAD∥∥∥∥BCBC，，，，∠∠∠∠A A=90°=90°，，，，∠∠∠∠D D=150°=150°，，，，CDCD=8=8cmcm，则，则，则，则ABAB= = ．．．．ABDC8cmE4cm30°练 习 5。