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计量经济学导论计量经济学导论计量经济学EconometricsØ什么是计量经济学Ø为什么研究计量经济学Ø计量经济模型化过程分析Ø数据类型Ø因果分析（Causality）计量经济学导论计量经济学导论Ø什么是计量经济学 计量经济学导论计量经济学导论 消费函数 考虑绝对收入假说的消费函数（Keynes functions）　     Y：某国家（地区）消费 X：收入Ø什么是计量经济学 计量经济学导论计量经济学导论1. 计量经济学的主要工作   （1）估计参数  （2）检验上述关系式是否成立 （3）政策评价定义：计量经济学是一门根据现实的统计数据，具体地估计由经济理论给出的变量之间的关系式，进而根据估计结果进行预策和政策评价的科学Ø什么是计量经济学 计量经济学导论计量经济学导论2. 计量经济学的发展史1930年在美国成立计量经济学学会，1933年学会创立杂志 EconometricaØ为什么研究计量经济学？为什么研究计量经济学？不同于其他自然科学，经济和其他社会科学鲜有实验数据 需要使用非实验数据进行推断需要使用实际数据来检验已有的经济理论计量经济学导论计量经济学导论Ø为什么研究计量经济学？为什么研究计量经济学？实证分析需要使用数据来检验理论或者估计变量间的关系 经济理论对于一些政策变化的效应是模棱两可的——使用计量经济方法可以更为准确评价这些政策的效应计量经济学导论计量经济学导论Ø计量经济模型化过程分析 计量经济学导论计量经济学导论 模型的检验 估计模型的参数 收集适当的资料(数据)理论的计量经济模型不合格合格政策评价预测Ø阐述问题——规范的经济理论模型注：在经济理论模型缺乏时，经济学家有时也依赖直观经验来给出经济变量之间的关系Ø把经济模型转化为计量模型明确函数形式处理难以观测变量误差项的设定计量经济学导论计量经济学导论Ø数据类型数据类型横截面数据（横截面数据（Cross-sectional data Cross-sectional data ））随机取样 每一个观察值是关于一个新的个体或企业等在某一时点的信息注：如果数据不是随机取样的，我们遇到一样本选择问题（sample-selection problem）此时，我们可能需要借助Probit 和 Tobit Model计量经济学导论计量经济学导论Ø数据类型数据类型时间序列数据（时间序列数据（Time series data））在每一时刻拥有一个观察值——例如股票价格 因为不是随机取样数据，所以其处理方法不同于横截面数据。

 在时间序列数据中，趋势和季节性经常需要关注——许多重要的宏观数据常常是经过 去趋势和季节性的计量经济学导论计量经济学导论Ø数据类型数据类型面板数据面板数据（Panel data）通常是在每个时点对同一组经济个体均有观察值的数据 有时也称为longitudinal data混合数据（混合数据（Pooled Data）处理方式相同于横截面数据，所以不需单独研究计量经济学导论计量经济学导论人们不仅仅关注变量间的关系，更关心他们之间的因果关系 但是因果关系常常是很难确定的 为此，人们常常先控制足够多的变量，然后估计一个变量对于因变量的影响（即：ceteris paribus effect ） 这一效应类似于微积分中的偏导数Causality（（因果关系因果关系）） 计量经济学导论计量经济学导论教材：教材：赵国庆：计量经济学（第六版） 出版社，2021参考书目参考书目: :赵国庆，范红岗：EViews/Stata计量经济学入门,出版社，2014Wooldridg,e J.M., Introduction Econometrics, Cengage Learning, 2018Stock, J.H. and M.W. Watson, Introduction to Econometrics，2020 第一章第一章: :一元线性回归分析基础一元线性回归分析基础Simple Regression ModelØ §1.1　模型假定Ø §1.2　最小二乘估计 Ø §1.3　最小二乘估计量的性质Ø §1.4　系数的显著性检验 Ø §1.5　预测区间§1.1 §1.1 模型假定模型假定Ø经典线性模型经典线性模型§1.1 §1.1 模型假定模型假定Ø经典线性模型假设经典线性模型假设Ø关于模型假设的简评关于模型假设的简评Ø本课程给出的是较为经典的模型假设Ø对于假设（4），在小样本理论中，为获得一个更好的经济解释，现代计量经济学常用条件均值为0假设来代替。

Ø但在大样本理论中，仍然使用此假设§1.1 §1.1 模型假定模型假定Ø关于模型假设的简评续关于模型假设的简评续Ø在一元回归中，还有一个隐含假设就是 的观测值是不完全相同的，这确保了模型是可识别的（通俗的说，模型是可以估计的）§1.1 §1.1 模型假定模型假定§1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计（（OLS）） §1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 §1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 §1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 §1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 t12345678910X19202224293137404042Y18192021242830333736例 1-1§1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 §1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 §1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 §1.2§1.2最小二乘估计最小二乘估计 Ø例例1-21-2Ø把 和 代入ESS的表达式，并借助估计量的代数性质（1）容易证明Ø例例1-3Ø利用例1-1的数据和例1-2公式练习计算TSS、ESS和注注：EViews和Stata也会输出部分相关值§1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质1. . 线性特性（线性特性（LinearLinear）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质2. 2. 无偏性（无偏性（unbiasedunbiased）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） Gauss—Markov定理：满足性质1、2、3的最小二乘估计量是最优线性无偏估计量（best linear unbiased estimator：BLUE）§1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） §1.3§1.3最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的性质3. 有效性（有效性（efficiency）） §1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验定理定理1 §1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验定理定理 2 2 §1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验§1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验§1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验§1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验§1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验§1.4 §1.4 系数的显著性检验系数的显著性检验§1.5 §1.5 预测区间预测区间§1.5 §1.5 预测区间预测区间§1.5 §1.5 预测区间预测区间§1.5 §1.5 预测区间预测区间§1.5 §1.5 预测区间预测区间Dependent Variable: NTTMethod: Least SquaresSample (adjusted): 2  13Included observations: 12 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.0020130.0177860.1131810.9121NIKKEI0.7169910.3167712.2634320.0471R-squared0.338761    Mean dependent var0.009525Adjusted R-squared0.272637    S.D. dependent var0.070975S.E. of regression0.060531    Akaike info criterion-2.620301Sum squared resid0.036640    Schwarz criterion-2.539483Log likelihood17.72180    Hannan-Quinn criter.-2.650222F-statistic5.123123    Durbin-Watson stat1.993686Prob(F-statistic)0.047093§1.5 §1.5 预测区间预测区间§1.5 §1.5 预测区间预测区间Dependent Variable: NTT-0.005Method: Least SquaresSample (adjusted): 2  13Included observations: 12 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C0.0005980.0175600.0340560.9735NIKKEI-0.0050.7169910.3167712.2634320.0471R-squared0.338761    Mean dependent var0.004525Adjusted R-squared0.272637    S.D. dependent var0.070975S.E. of regression0.060531    Akaike info criterion-2.620301Sum squared resid0.036640    Schwarz criterion-2.539483Log likelihood17.72180    Hannan-Quinn criter.-2.650222F-statistic5.123123    Durbin-Watson stat1.993686Prob(F-statistic)0.047093§1.5 §1.5 预测区间预测区间§1.5 §1.5 预测区间预测区间（3）结果分析：结果分析：Ø从统计角度看，inc的系数是显著的，但是从经济含义的角度来看，inc对happy的解释并不是很强，每年增加1000欧元收入，仅仅提高happy约0.006Ø其次，从决定系数来看，收入对于幸福的解释也是比较低的§1.5 §1.5 预测区间预测区间（3）结果分析：结果分析：Ø该例表明，仅仅使用收入来解释人们的幸福是不全面的Ø因此，在下一章我们将对一元回归模型进行扩展，考虑增加更多的解释因素——年龄和教育。

第二章第二章: :多元线性回归模型多元线性回归模型 Multiple Regression AnalysisØ §2.1　模型假定Ø §2.2　最小二乘估计及估计量的性质 Ø §2.3　决定系数与修订的决定系数 Ø §2.4 估计结果的检验 Ø §2.5 多重共线性 §2.1 §2.1 模型假定模型假定§2.1 §2.1 模型假定模型假定§2.2§2.2最小二乘估计最小二乘估计 §2.2§2.2最小二乘估计最小二乘估计 §2.2§2.2最小二乘估计最小二乘估计 §2.2§2.2最小二乘估计最小二乘估计 §2.2§2.2最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 §2.2§2.2最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 §2.2§2.2最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质§2.2§2.2最小二乘估计的性质最小二乘估计的性质 §2.3 §2.3 决定系数与修正的决定系数决定系数与修正的决定系数§2.3 §2.3 决定系数与修正的决定系数决定系数与修正的决定系数Ø显然， 随着解释变量个数的增加而增大，即使增加的解释变量对于模型没有大的解释能力Ø但是解释变量的过度增加会带来模型自由度过小和估计精度下降的问题Ø 在实践中具有重要参考价值，但在样本量显著大于参数个数时，两者差异很小§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验Ø有兴趣的读者可以在回归后，通过软件画出残差随时间的变化图，可知：Ø在1974年第一次石油危机以后1974，1975，1976，1977的年度估计值超过实际值约6万亿，Ø而其他年度估计值给出了较多过小的估计结果Ø为获得较好的估计，我们有必要对模型进行修正。

§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验§2.4 §2.4 估计结果的检验估计结果的检验Ø有兴趣的读者，可以对比Brown函数Keytnes函数的残差Ø从这两种不同形式消费函数的MPC估计结果来看，两种模型中的长期MPC分别为0.926和0.925在数值上几乎没有发生变化Ø从参数估计的统计量上分析，两个模型的参数估计值在统计上都是有意义的Ø多重共线性存在的后果多重共线性存在的后果 Ø 多重共线性的判别尺度多重共线性的判别尺度Ø多重共线性的解决方法多重共线性的解决方法 §2§2.5　多重共线性　多重共线性 Ø多重共线性存在产生的后果：多重共线性存在产生的后果：Ø 估计精度下降Ø估计结果（包括方差、协方差）对数据 的极小变化很敏感Ø可以得到一个较高的决定系数R2，但系 数估计在统计上很少显著 §2.5§2.5　多重共线性　多重共线性多重共线性判别尺度：多重共线性判别尺度：方差扩大因子(Variance-inflation Factor, VIF)§2.5§2.5　多重共线性　多重共线性Ø多重共线性的解决方法多重共线性的解决方法Ø对模型不作任何调整 Ø增加样本信息 Ø对数据作变换 例如对原始变量取对数或做差分§2§2.5　多重共线性　多重共线性§2§2.5　多重共线性　多重共线性§2§2.5　多重共线性　多重共线性Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例结果分析：结果分析：Ø从t值来看，年龄对幸福是有解释力的，并且随着年龄的增长，幸福降低。

Ø在但是在我们样本数据中，被调查者年龄限定在21岁到64岁之间，因此，这一结果感觉不太合理Ø为进一步讨论年龄对幸福的影响，我们将在第五章中，考虑年龄的非线性因素，对模型进行再分析Stata应用实例应用实例受教育程度越高的人，其幸福感也就越强这其中包含：人们接受教育对幸福的直接贡献和教育通过增加收入所带来的间接贡献Stata应用实例应用实例从检验结果看，年龄和教育在整体上是显著的但我们是否可以断定本例（3）中的回归模型比例1-7中的一元回归模型更为合理？这是一个难以回答问题，随着对计量经济理论的进一步深入，大家将会有进一步的认识第三章　模型中误差项假第三章　模型中误差项假 定的诸问题定的诸问题ا3.1广义最小二乘估计ا3.2 序列相关 ا3.2 异方差性§3.1§3.1　广义最小二乘估计　广义最小二乘估计§3.1§3.1　广义最小二乘估计　广义最小二乘估计§3.1§3.1　广义最小二乘估计　广义最小二乘估计§3.1§3.1　广义最小二乘估计　广义最小二乘估计§3.1§3.1　广义最小二乘估计　广义最小二乘估计§3.1§3.1　广义最小二乘估计　广义最小二乘估计一、误差项序列相关存在的原因二、序列相关存在模型估计的影响三、序列相关的DW检验 四、模型的估计 §3.2§3.2　序列相关　序列相关一、误差项序列相关存在的原因§3.2§3.2　序列相关　序列相关Ø模型设定的偏误模型设定的偏误Ø忽略或丢失重要解释变量Ø经济行为的经济行为的惯性惯性Ø例如消费习惯或经济行为的滞后性 二、序列相关存在模型估计的影响§3.2§3.2　序列相关　序列相关二、序列相关存在模型估计的影响§3.2§3.2　序列相关　序列相关二、序列相关存在模型估计的影响§3.2§3.2　序列相关　序列相关二、序列相关存在模型估计的影响§3.2§3.2　序列相关　序列相关Ø序列相关带来的主要问题Ø虽然OLS估计具有无偏性和一致性，但不保持BLUE的性质Ø 不能使用一般的t统计量检验系数的显著性Ø同样也不能使用F统计量进行检验Ø通常的检验结果导致过多拒绝零假设Ø这是因为程序包中默认的方差估计为序列无关下所得；Ø而存在序列相关时，真实方差可能变大或变小，具体影响见课本p82-83的相关解释。

三、序列相关的DW检验　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关三、序列相关的DW检验　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关三、序列相关的DW检验　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关三、序列相关的DW检验　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关三、序列相关的DW检验　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关DW 检验区域示意图　 三、序列相关的DW检验　§3.2§3.2　序列相关　序列相关ØDWDW检验的使用注意事项检验的使用注意事项ØDW只适合于1阶自相关的检验Ø回归模型中必须含有常数项Ø当模型中含有被解释变量的滞后项时，此检验产生偏误，即DW常取值在2左右，造成模型中不存在自相关的假象这时可以使用如下h统计量或者LM检验三、序列相关的DW检验　§3.2§3.2　序列相关　序列相关四、模型的估计　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关四、模型的估计　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关四、模型的估计　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关四、模型的估计　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关四、模型的估计　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关四、模型的估计　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关四、模型的估计　 §3.2§3.2　序列相关　序列相关五、序列相关的LM检验　§3.2§3.2　序列相关　序列相关注：与DW检验相比，该检验方法不要求自变量的外生性，且易于推广到检验更高阶的序列相关问题§3.2§3.2　序列相关　序列相关——应用实例应用实例§3.1§3.1　序列相关　序列相关——应用实例应用实例§3.1§3.1　序列相关　序列相关——应用实例应用实例一、异方差产生原因和影响二、方差比已知的估计三、异方差性的检验 四、异方差性模型的估计 §3.3§3.3　异方差性　异方差性一、异方差产生原因和影响§3.3§3.3　异方差性　异方差性二、方差比已知的估计§3.3§3.3　异方差性　异方差性三、异方差性的检验 §3.3§3.3　异方差性　异方差性三、异方差性的检验 §3.3§3.3　异方差性　异方差性三、异方差性的检验 §3.3§3.3　异方差性　异方差性3．图示法对模型进行OLS估计，然后给出解释变量与残差平方的散点图，再根据图形的类型来判断异方差存在与否。

参见例5-34．根据所讨论问题的性质例如研究储蓄和收入的关系时，可以认为高收入家庭储蓄的方差大于低收入家庭；同样研究企业的投资行为时，大企业投资支出的方差很可能比小企业的方差大四、异方差性模型的估计 §3.3§3.3　异方差性　异方差性五、经济应用实例§3.3§3.3　异方差性　异方差性从图可以看到：随着收入变大, 残差的绝对值有变大的趋势, 所以怀疑上述模型的误差项之间可能存在着异方差性下面利用Breusch – Pagan方法, 对异方差的存在性进行检验 ：§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性Ø从检验结果看，在0.05的显著水平下，拒绝不存在异方差性的零假设为示例简单，这里所做检验等价于Breusch – Pagan检验Ø从有兴趣的读者也可以做其他的异方差检验，例如Goldfeld – Quandt检验和White异方差检验§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性§3.3§3.3　异方差性　异方差性对比上述回归结果与第二章例2-4中（2）的结果可以发现：两个模型的回归系数基本相同，但是这里的t值更大，这一结果也反应了异方差性对模型估计结果影响较小而对检验影响较大。

正因为如此，所以不少学者偏好于采用robust标准差处理异方差对检验的影响(请使用命令regress happy inc age, vce(robust)自行实践)其次，模型的决定系数显著大于例2-4中回归模型（2）的决定系数（但应该指出的是这两个模型的决定系数没有可比性，因为他们的含义不同）§3.3§3.3　异方差性　异方差性对于本例，有兴趣的读者可以使用该数据集讨论更一般的广义最小二乘估计问题而要使模型更加稳健，这里不但需要使用更好的估计方法，还应该修正我们的模型比如为降低异方差性和本书第4章介绍的内生性，可能需要给模型加入足够多的重要解释因素§3.3§3.3　异方差性　异方差性在实际研究中，究竟应该加入多少解释因素，又究竟应该使用什么样的计量方法是需要结合实际问题、经济理论及计量方法，不断进行试验，经过反复比较后才能获得的基于上述原因，很多学者把计量实证分析视为科学与艺术的结合因此，一个好的计量实证分析是需要研究者进行长期的分析和思考，而不能停留在简单地使用数据和计量软件给出的结果上ا4.1　模型的类型与变换ا4.2　特殊变量的使用ا4.3　结构变化的检验ا4.4　分布滞后模型ا4.5　工具变量法第四章第四章 线性模型的扩展线性模型的扩展§4.1§4.1　模型的类型与变换　模型的类型与变换1.变量取倒数模型§4.1§4.1　模型的类型与变换　模型的类型与变换§4.1§4.1　模型的类型与变换　模型的类型与变换§4.1§4.1　模型的类型与变换　模型的类型与变换Ø本例启示：本例启示：Ø当模型中某些变量取倒数时，可以通过上面的变换，把变量间的非线性关系，转化成线性关系，然后再用线性模型的方法对参数进行估计。

Ø特别地，当经济理论给出的变量函数关系不太清晰时，利用已知的经济数据，做出变量间的散点图，根据图形判断出函数类型，再进行变换和估计也是十分重要的Ø对于本例的其他讨论参见课本p105§4.1§4.1　模型的类型与变换　模型的类型与变换§4.1§4.1　模型的类型与变换　模型的类型与变换§4.1§4.1　模型的类型与变换　模型的类型与变换§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量1.一时期虚拟变量YXD120350230400335500435550538560640570770401§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量§4.2§4.2　虚拟变量　虚拟变量从估计结果来看，两个虚拟变量都是显著的，即虚拟变量是有意义的常数项虚拟变量估计系数为正，系数项虚拟变量估计系数为负，可以认为1997年前后消费函数发生了结构性变化，其表现为，基本消费部分上升，边际消费倾向变小。

需要留意的是，DW值落入正相关区域，表明模型存在序列正相关§4.3§4.3　结构变化的检验　结构变化的检验在实际经济发展的进程中，石油危机、金融危机等问题经常影响经济结构的改变这种经济结构变化，将导致不同区间中模型参数值的不同，从而会直接影响到模型中参数估计和预测的精度本节将通过引入虚拟变量和交叉相乘来讨论如何检验经济结构的变化问题§4.3§4.3　结构变化的检验　结构变化的检验§4.3§4.3　结构变化的检验　结构变化的检验§4.3§4.3　结构变化的检验　结构变化的检验§4.3§4.3　结构变化的检验　结构变化的检验§4.3§4.3　结构变化的检验　结构变化的检验§4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型§4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型§4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 p从1到16长期效应的估计结果由表4-5给出表表6-5 不同滞后不同滞后长度度p时的的长期效果期效果---------------------------------------------------------------------滞后长度p     GNP长期效果      相对价格长期效果       1              2.019           0.2490       2              2.022           0.2570       3              2.023           0.2545       4              2.021           0.2467       5              2.023           0.2461       6              2.023           0.2415      7              2.025           0.2400      8              2.028           0.2432      9              2.029           0.2430     10              2.031           0.2454      11              2.033           0.2473     12 2.032 0.2456 13 2.030 0.2393 14 2.030 0.2390 15 2.030 0.2390 16 2.025 0.2296--------------------------------------------------------------------  §4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 在滞后长度p为11时，模型中滞后变量GNP给出的长期效应为最大；p为2时, 相对价格滞后变量给出的长期效应为最大；如果选择p为11得到如下估计结果：§ 4.4§ 4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 ---------------------------------------------------------------------  期数      系数估计(ln(GNP))      t值       0              0.5168       6.6075       1              0.4227       7.4371       2              0.3379       10.4375       3              0.2624       22.1976       4              0.1961       37.2677       5              0.1391       7.7330       6              0.09141      3.3862       7              0.05298      1.6479       8              0.02383      0.7124       9              0.003952     0.1280     10             -0.006644    -0.2717     11             -0.007961    -0.5624         ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 期数          (ln(PGNP/PIM))      t值       0             0.2268               8.9389              1             0.1607              9.3049            2             0.1032              9.8408            3             0.05429             9.8649             4             0.01393             3.2486             5            -0.01785            -2.7819           6            -0.04104             -4.7977        7            -0.05566             -5.6617      8            -0.06169            -6.1260     9            -0.05914            -6.4127     10            -0.04801            -6.6064      11            -0.02829             -6.7458             -----------------------------------------§4.4§4.4　分布滞后模型　分布滞后模型 短期的收入弹性为0.5168，长期为2.033，短期的价格弹性为0.2268，长期为0.2473。

这种高弹性反映了1995年以后美国在经济高速增长和美元坚挺下，进口扩大，贸易赤字加剧的经济状况对于该问题进一步讨论，有必要运用其他动态模型的估计方法，例如非平稳性估计的一些方法，有助于对上述模型的进一步研究；参考文献（Greene,2008、赵国庆,2014） §4.5§4.5　内生性与工具变量法　内生性与工具变量法ØOLS估计统计性质的好坏依赖于重要的假设条件：误差项与解释变量无关Ø如果由于某种原因导致误差项与解释变量之间存在某种相关性，那么我们之前的估计结果将会受到质疑Ø导致这种相关性的原因有：忽略变量、变量度量误差问题及联立内生性等Ø本节主要介绍克服内生性的工具变量法§4.5§4.5　内生性与工具变量法　内生性与工具变量法为了引入工具变量法，首先定义内生变量与外生变量如下：定义定义1：如果一个解释变量与误差项相关，则称其为内生变量定义定义2：如果一个解释变量与误差项不相关，则称其为外生变量考虑一个新的变量——工具变量（IV），它可以帮助我们获得参数的一致估计§4.5§4.5　内生性与工具变量法　内生性与工具变量法§4.5§4.5　内生性与工具变量法　内生性与工具变量法例例4-7：讨论收入和受大学教育的关系，考虑模型：我们怀疑残差项可能包括一些与教育相关的被忽略的变量，比如：父母的收入、自身的能力等。

此时如何估计此时如何估计？如果可以随机分配上大学，则直接可以使用OLS估计；，但是大学很难执行随机分配政策§4.5§4.5　内生性与工具变量法　内生性与工具变量法假设可以随机分配一种对大学教育费用的补贴假设可以随机分配一种对大学教育费用的补贴：一部分人可能会由于这一补贴的存在，而改变主意决定去上大学；而一部份人无论是否存在补贴都会上大学；还有一部份人，即便存在补贴也不会上大学由此，这里可以考虑引入一个二元工具变量：§4.5§4.5　内生性与工具变量法　内生性与工具变量法考虑仅仅有一个内生变量和一个工具变量的情形：如果工具变量为二元变量，则获得的这一估计也称作为Wald估计Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例结果分析：结果分析：Ø从以上回归估计结果可发现，额外一年教育可使得工资增加约9.46%Ø而第一年工作经验带来工资收益增加约100（0.0396-0.001）%=3.86%Ø根据0.0395567/(2*0.0005255），可知个体工作大概39.6年（即40年）后，获得最高的预期工资收益Stata应用实例应用实例这一检验结果，显然拒绝工作经验对工资收益无影响的零假设Stata应用实例应用实例male前的系数是显著的，表明该市场工资存在着性别歧视第五章第五章 联立方程组模型的估计联立方程组模型的估计ا5.1　概述ا5.2　模型的结构式及简化式ا5.3　模型的识别问题与识别条件ا5.4　联立方程模型的估计方法ا5.5　Stata应用实例（注：为叙述简洁，本章讲义对课本章节做了略微修改）§5.1§5.1　概述　概述至今我们讨论的均为单方程模型；由于经济变量之间的关系还存在多方程模型。

这里简单介绍联立方程组模型；其中某一方程式的被解释变量成为其余方程式的解释变量由于互相依存关系的存在，联立方程模型中变量的划分不同于我们前面讨论的单方程模型§5.1§5.1　概述　概述根据模型系统本身信息所决定的变量，其与误差项相关，因此称为内生变量而根据模型系统外部信息所决定的变量，其与误差项无关，因此称为外生变量在t期之前的滞后内生变量，对于t期的模型讨论而言，我们认为这些值已经给定；外生变量和滞后内生变量统称前定变量，前定变量和模型中的误差项是不相关的§5.2§5.2　模型的结构式与简化式　模型的结构式与简化式考虑下面由消费函数和收入恒等式构成的联立方程组模型：§5.2§5.2　模型的结构式与简化式　模型的结构式与简化式这类方程组称为模型的结构式结构式————因为每个方程都是根据某一经济理论，为描述某种经济行为而设定的，它表示了各经济主体之间的相互影响关系由于Y和u之间存在相关性，所以用OLS直接对结构式中参数进行估计，将导致参数的OLS估计量有偏误，不具有一致性§5.2§5.2　模型的结构式与简化式　模型的结构式与简化式通过简单的运算，可以把内生变量Y和C表示为Z和u的函数：这两个等式）称为模型的简化式简化式（Reduced form of the model）§5.3§5.3　　模型的识别问题与识别条件模型的识别问题与识别条件对初学者而言，联立模型识别问题是一个理论上较为复杂的问题，为简单，本节仅仅简要给出几个识别情形和模型识别的阶条件，对该理论感兴趣的读者可以进一步阅读本书的第三阶和第四节恰好识别（just-identified）：模型有唯一解过度识别（over-identified）：模型有多个解不可识别（under-identified）：模型解不存在结构模型可识别条件（阶条件结构模型可识别条件（阶条件order conditionorder condition））： §5.3 §5.3 　　模型的识别问题与识别条件模型的识别问题与识别条件注注：阶条件便于使用，但不是充分条件；更为可靠的识别条件为秩条件（见课本P138）§5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法　　一、间接最小二乘法（ILS：：indirect Least Squares）） §5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法§5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法§5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法§5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法§5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法§5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法二、两阶段最小二乘法二、两阶段最小二乘法（（TSLSTSLS：：Two Stage Least SquaresTwo Stage Least Squares）） 第一阶段：求内生变量Y的简化式§5.4§5.4　联立方程组模型的估计方法　联立方程组模型的估计方法第二阶段： §5.4§5.4　联立方程组模型的估计方法　联立方程组模型的估计方法§5.4 §5.4 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法 §5.5§5.5　　Stata应用实例应用实例例：例： 劳动供给与需求模型劳动供给与需求模型在劳动经济学中，有关劳动供给需求的分析是重要的研究内容之一，通常使用劳动供给和工资供给（wage offer）方程对劳动供给和需求进行计量分析，本例中所使用的两个方程如下：由于劳动供给时间hours的方程式与工资lwage的方程式是联立确定的，所以上述模型存在联立内生性问题；其估计需要使用本节介绍的TSLS §5.5§5.5　　Stata应用实例应用实例使用 数据集为美国已婚妇女的劳动供给数据mroz.dta。

方程组所使用变量定义如下：        hours代表妇女在1975年时的工作时长； lwage为个体的小时工资的对数值；educ为个体受教育年限；age为个体的年龄；kidslt6表示家庭是否有小于6岁的儿童，如果有其值为1，否则为0；nwifeinc表示非妻子的家庭收入； exper为个体的实际工作经验年限；expersq表示exper的平方 §5.5§5.5　　Stata应用实例应用实例（（1））两个方程的识别问题两个方程的识别问题假设educ，age，kidslt6，nwifeinc，exper和expersq均是外生的，仅仅联立变量hours和lwage是内生的，则由7.2节的识别条件容易判断两个方程均为过度识别2））如果在分析中没有意识到联立内生性而是直接利用OLS估计将会导致估计不一致，下面以劳动供给时间hours的方程式为例分别进行OLS估计和TSLS估计 5.55.5　　Stata应用实例应用实例（（a））OLS估计结果估计结果使用Stata中令 regress hours lwage educ age kidslt6 nwifeinc, vce(robust) 得到OLS估计结果如下：§5.5§5.5　　Stata应用实例应用实例（（b））TSLS估计结果估计结果假设educ，age，kidslt6，nwifeinc，exper和expersq均是外生的，仅仅联立变量lwage是内生的。

使用命令ivregress 2sls hours educ age kidsge6 nwifeinc (lwage = exper expersq), vce(robust) 进行回归，TSLS估计结果如下： §5.5§5.5　　Stata应用实例应用实例对对 (a)与与(b) 的估计结果进行比较，可以发现的估计结果进行比较，可以发现：Ø (a)中的lwage的系数估计为负值，表明高工资会导致劳动供给时间减少，这是不符合经济理论的；Ø  而(b)中考虑了lwage内生性的TSLS估计给出了更合理的估计Ø 注意到两个估计中的R2非常小，这是因为有很多妇女的工作时长为0；更好的估计见Tobit模型估计 Ø 读者可以自己讨论lwage方程式的OLS 与2SLS估计结果ا6.1 离散选择模型 ا6.2 受限因变量模型ا6.3 面板数据第第六六章章 估计方法的扩展估计方法的扩展 Ø 被解释变量只取1和0两个数值Ø如果用1和0表示调查问卷的结果“是”与“不是”，二元选择模型则讨论解释变量是否有对被解释变量“是”与“不是”的解释能力二元选择模型通常称为离散选择模离散选择模型型。

Ø例如，对工薪阶层是否拥有住房的调查数据进行统计分析时，被解释变量 只取“有”和“没有”两个值§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型由于被解释变量只取两个数值，所以其是服从两点分布的随机变量设“有住房”取值为1，“无住房”取值为0取1的概率设为pi ,其概率分布如下：Yi 的回归方程定义为：Yi = pi +误差项；则有：§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型Ø Probit和Logit模型似然函数的一阶与二阶导数及估计量的相关统计性质见：赵国庆：高级计量经济学教材p151-153 或Wooldridge（2002）Ø模型的检验§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型Ø模型的拟合度§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型Ø模型的拟合度§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ §6.1 6.1 离散选择模型离散选择模型§ § 6.26.2　受限因变量模型　受限因变量模型§ § 6.26.2　受限因变量模型　受限因变量模型§ § 6.26.2　受限因变量模型　受限因变量模型§ § 6.2 6.2 受限因变量模型受限因变量模型面板数据通过获得更多的数据来解决内生性问题还可以给出一些仅仅使用横截面数据无法给出的解释它是指横截面数据中被观测的个体在多个时间点被重复多次观测并记录的数据，有平衡（balanced）和非平衡（unbalanced）两种§ § 6.3 6.3 面板数据面板数据平衡数据指的每一个个体在观测的每个时点都有观测数据而非平衡数据是指个体在某些时点存在数据丢失§ § 6.3 6.3 面板数据面板数据§ § 6.3 6.3 面板数据面板数据§ § 6.3 6.3 面板数据面板数据§ § 6.3 6.3 面板数据面板数据§ § 6.3 6.3 面板数据面板数据Ø上述固定效应模型的讨论，没有考虑随时间变化而不随个体变化的效应，这一效应也称作为固定时间效应Ø在实践中，可以根据需要，通过引入时间虚拟变量来扩充上面介绍的模型。

下面的例题将讨论这一问题Ø其次，对于剔除了个体效应的面板模型，如果存在内生性问题，可以继续考虑利用第7章介绍的工具变量法与GMM参考Wooldridge(2002) 和Baltagi(2005)等相关介绍§ § 6.3 6.3 面板数据面板数据§ 6.3 § 6.3 面板数据面板数据Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例回归结果表明：警察根据强制系安全带法进行执法，其执法力度越大，交通事故致死率就越低Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例考虑时间固定效应的LSDV分析：首先利用quietly tabulate year, generate(y_)生成州虚拟变量，并使用命令drop y_1去掉第一个州虚拟变量，使用类似上述LSDV 分析中的回归命令，得到估计结果见p156-157Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例(6) 固定效应分析固定效应分析考虑时间效应和其他变量的影响，使用命令：xtreg tfr pun speed65 speed70 drinkage21 ba08 income age y_2 y_3 y_4 y_5 y_6 y_7 y_8 y_9 y_10 y_11 y_12 y_13 y_14 y_15, fe i(state) vce(robust)回归结果如下：Stata应用实例应用实例Stata应用实例应用实例Ø在控制多个影响因素后，警察根据强制系安全带法进行执法所产生效应有所下降；Øt值表明speed70，ba08， income和age 都是显著的；Ø速度控制在65英里以下时（speed65）带来的事故效应为负，且在统计上是不显著的；Ø速度在70英里以上时（speed70）带来的事故效应为正，系数估计值明显上升到0.0010885，且在统计上是显著的；Ø这表明在美国超速行驶超速行驶是引发事故死亡率上升的重要因素引发事故死亡率上升的重要因素（多数美国高速限速65英里以下，1英里约为1.61公里）Ø 本例回归方程中没有考虑州内的误差项间的相关性，如果要考虑这一相关性问题的话，只需在Stata命令xtreg的误差选项中选择cluster robust；（讨论此时的误差与本例（6）的误差是否存在差异）第七章第七章: :时间序列分析基础时间序列分析基础Ø §7.1　时间序列的基本概念Ø §7.2　自回归模型Ø §7.3　滑动平均模型Ø §7.4　自回归滑动平均模型Ø §7.5　时间序列模型预测ا7.6　 Stata应用实例Ø定定义￿￿￿￿￿￿设￿￿￿￿￿为二阶矩有限的随机序列，并满足：     (1)     (2) 则称￿￿￿￿￿为弱平弱平稳序列，称￿￿￿￿为￿￿￿￿￿的自协方差函数，￿￿￿￿￿￿称￿￿￿￿为￿￿￿￿￿的自相关函数。

￿注：注：如果上述定义中的序列的联立分布与t无关，而仅仅与间隔时间相关，则称序列是严格平稳序列，本章重点介绍的是弱平稳序列 §7.1 §7.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念Ø对于从随机序列中得到的样本量为N的实现， ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，可计算：￿￿￿￿￿￿ 样本均值：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（（1））￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ 样本协方差：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（（2））￿ ￿注：它们不是总体平均而是一个时间平均 §7.1 §7.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念Ø一个平稳过程被称作是关于均值遍历的，如果当 时，(1)依概率收敛于 Ø如果一个平稳过程的自协方差满足￿￿￿￿￿￿ 则 关于均值是遍历的。

Ø注：一个平稳过程是遍历的，常称为弱依赖过程满足这些条件的过程，确保了时间序列的实现值或样本可以进行类似于前面章节的回归分析 §7.1 §7.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念Ø例例7-17-1：一个简单的：一个简单的ARAR模型如下模型如下: :Ø为更好地分析该模型，我们引入如下算子L：Ø进一步有：§7.1 §7.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念Ø把滞后算子与数乘和加法运算结合起来可以构成如下滞后算子多项式滞后算子多项式 §7.1 §7.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念Ø如果两个滞后算子满足：Ø则称两个算子互为逆算子逆算子Ø上述例题中的AR(1)模型容易验证：Ø 的逆算子为：Ø注：该逆算子存在的条件为：Ø为便于描述，当描述滞后算子多项式的根时，我们默认其意义与普通多项式的根是相同的 §7.1 §7.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念Ø考虑如下p阶自回归模型，（简称AR(p)模型）：Ø其中￿￿￿￿为白噪声过程，满足： Ø引入滞后算子Ø则简称AR(p)模型可以写作为：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ §7.2 §7.2 自回归模型自回归模型Ø简称AR(p)模型的平稳性条件：Ø上述滞后多项式的根均在单位圆外——平平稳性条件性条件Ø或下述方程的根在单位圆内Ø注1：事实上，容易验证上面两个方程的根互为倒数。

Ø注2：由课本P182和P183的分析可知：自回归模型的自相关函数是截尾的，而其偏自相关函数是拖尾的，为叙述简洁，我们将不对其理论做详细描述，而仅通过案例给予说明￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ §7.2 §7.2 自回归模型自回归模型Ø自协方差的计算自协方差的计算：直接对AR模型两边乘以 ，再取期望，可以获得：Ø因此，我们由多项式系数相等，我们可以构造如下Yule-Walker方程Ø对此差分方程，我们也可以借助差分方程的通解计算方法，对第二组方程求解而通解中的未知常数，可以借助前面的p个方程求出 §7.2 §7.2 自回归模型自回归模型ØAR(p)AR(p)模型的估计模型的估计：Ø估计方法一估计方法一：OLS估计Ø估计方法二估计方法二：借助Yule-Walker方程Ø其中，这里的 使用样本自相关函数代替，便可获得模型参数的估计值ØAR(p)AR(p)模型模型的检验：的检验：Ø关于序列的平稳性检验方法将在第八章介绍 §7.2 §7.2 自回归模型自回归模型 Ø考虑如下p阶自回归模型，（简称AR(p)模型）：Ø其中￿￿￿￿为白噪声过程，满足： Ø引入滞后算子Ø则简称AR(p)模型可以写作为：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿ §7.3 §7.3 滑动平均模型滑动平均模型ØMA(q)过程程(Moving Average)定定义：设￿￿￿￿是￿￿￿￿￿￿￿￿￿,￿对于非负整数q和常数￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，￿我们称是白噪声￿￿￿￿的q阶移动动平均，称该过程为MA(q)过程程￿通常 §7.3 §7.3 滑动平均模型滑动平均模型ØMA(q)过程的均程的均值与自相关函数与自相关函数Ø显然该过程是平稳的。

§7.3 §7.3 滑动平均模型滑动平均模型  §7.3 §7.3 滑动平均模型滑动平均模型  Ø模型 被称为ARMA(p,q)过程， 其中 分别为p阶，q阶滞后算子如果的根均在单位圆外，称过程是因果（CausaCausal）的；如果 的根均在单位圆外，称过程是可逆的（invertibleinvertible））ØARMA过程的表示不唯一Ø第二个模型中，方程两边的滞后多项式同根Ø为避免此问题，我们将限制 没有同根§7.4 §7.4 自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型ØARMA(p,qARMA(p,q) )的平稳性条件的平稳性条件： 的根均在单位圆外Ø自协方差函数自协方差函数：直接对ARMA模型两边乘以 ，再取期望，Ø我们可以构造如下Yule-Walker方程Ø对此差分方程，我们也可以借助差分方程的通解计算方法，对第二组方程求解ØARMA(p,q)ARMA(p,q)的估计：的估计：OLSOLS估计或极大似然估计，这里不估计或极大似然估计，这里不做赘述（见做赘述（见Hamilton（（1994）））） §7.4 §7.4 自回归滑动平均模型自回归滑动平均模型定定义1：Ø从几何上看，这里的￿￿￿￿￿￿￿￿￿也是Y在S上的投影。

Ø为说明简单，课本P198页并没有给出这里的严格意义上的定义由于实际中模型的真实分布不可知，所以我们难以给出该最优预测Ø因此，实践中，我们仅仅追求实现下述最优线性预期§7.5 §7.5 时间序列模型预期时间序列模型预期定定义2：：Ø关于预期的计算和预期误差问题，我们将在后续实际案例中介绍§7.5 §7.5 时间序列模型预期时间序列模型预期Ø自回归模型是应用最为广泛的时间序列模型，本节将以一个实际数据案例介绍AR模型阶的选择，模型估计以及预期问题Ø这里我们使用数据infln_wage.dta，这是一个月度数据，但由于数据集没有出现时间变量，我们需要通过如下设定命令，来告知Stata该数据为一月度时间序列数据：generate float date = _n； generate float month = mod(_n-1,12)+1；egen float year = seq(), from(1980) to(1996) block(12)；generate float tm = ym(year,month)；format tm %tm；tsset tm, monthlyØ为使用ACF，PACF，以及AIC，BIC，HQIC选择滞后阶数，我们首先看ACF，PACF ： ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿§7.6 §7.6 Stata应用实例应用实例Ø从上述ACF和PACF结果来看，我们选择滞后三阶因变量Ø对AR(p)模型，如果我们设定模型满足某些外生性条件，一个简单的估计方法就是OLS或MLE估计，对该模型选择滞后三阶因变量，进行回归分析，结果如下： ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿§7.6 §7.6 Stata应用实例应用实例进而使用命令varsoc inf, maxlag(5)可以再次验证模型阶数选择 ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿§7.6 §7.6 Stata应用实例应用实例Ø从上述结果中，我们容易看出*部分显示我们应该选择3阶，这里我们设置了lag为5，事实上选择更大的最大滞后阶数，所获得的结果相同。

这是一个较为理想的结果，实践中可能出现几个标准不一致的情形，这时我们倾向于选择滞后阶数小的Ø在进行了回归分析后，我们将可以使用已有的估计结果进行预期Ø预期误差的一个简单近似结果是，模型回归的误差方差估计值，在stata中的命令为：scalar var=e(rmse)^2，其中rmse为上述输出结果中的Root MSE项对应的数值￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿§7.6 §7.6 Stata应用实例应用实例Ø对于其他的预期误差计算方法可参考Stock and Watson第14和15章的相关介绍Ø在stata中计算预期值，可以使用如下命令语句来进行一步预期Øscalar yhat1 =_b[_cons]+_b[L1.inf]*inf[103]+_b[L2.inf]*inf[102]+_b[L3.inf]*inf[101]Ø或者直接使用估计值和未来一期的自变量的值带入回归函数，手动计算Ø对于更多步的预期和预期的置信区间问题，可以参考课本第五节给出的简要介绍或Stock and Watson第14和15章的相关介绍￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿§7.6 §7.6 Stata应用实例应用实例Ø从上述结果中，我们容易看出*部分显示我们应该选择3阶，这里我们设置了lag为5，事实上选择更大的最大滞后阶数，所获得的结果相同。

这是一个较为理想的结果，实践中可能出现几个标准不一致的情形，这时我们倾向于选择滞后阶数小的Ø在进行了回归分析后，我们将可以使用已有的估计结果进行预期，在Stata中我们可以给出预期，为给出预期误差我们需要计算回归的方差：Øscalar var=e(rmse)^2Ø然后使用命令写出预期公式，计算预期和预期误差Ø这里我们列出一个命令示例：Øscalar yhat1 =_b[_cons]+_b[L1.inf]*inf[103]+_b[L2.inf]*inf[102]+_b[L3.inf]*inf[101]￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿§7.6 §7.6 Stata应用实例应用实例第八章非平稳经济变量分析第八章非平稳经济变量分析Ø §8.1　非平稳时间序列与虚假回归Ø §8.2　单位根检验Ø §8.3　经济变量的协整性Ø §8.4　误差修正模型Ø不满足上章平稳性条件的序列均为非平稳序列Ø定定义￿￿￿￿￿￿设￿￿￿￿￿为非平稳时间序列，经过d次差分后，序列变为一个平稳的、可逆的ARMA时间序列，则称￿具有d阶单整性整性，记作为：Ø 由此，平稳序列可以表示为￿Ø 由定义，一个￿￿￿￿序列可以表示为：Ø Ø由于该序列含有d个单位根，所以常把非平稳性的检验称为单位根检验Ø注：注：非平稳序列包含：确定性时间趋势过程和随机时间趋势过程；而计量经济学家更为重视随机趋势过程（即，我们这里的单整过程）的研究  §8.1 §8.1 非平稳非平稳时间序列与虚假回归时间序列与虚假回归Ø一个简单的非平稳序列为随机游走随机游走过程Ø定定义￿￿￿￿￿￿设￿￿￿￿￿时间序列，经过1次差分后，该序列变为iid的白噪声过程，则称￿￿￿￿为随机游走随机游走过程程￿可表示为：Ø 为分析简单，设Ø 则有：Ø Ø计算可得：算可得：Ø显然该序列的方差随时间变化，因此，该序列为非平稳序列 §8.1 §8.1 非平稳非平稳时间序列与虚假回归时间序列与虚假回归Ø虚假回虚假回归：：两个独立的随机变量，回归后如果其相关系数较高或决定系数较大，我们称涉及这两个变量的回归为虚假回归Ø上个世纪70年代初，Granger等人发现两个独立的非平稳序列具有上述的虚假回归现象；Ø之后，大量的宏之后，大量的宏观序列的序列的检验发现：相当多的宏：相当多的宏观变量是非平量是非平稳的，的，这引起了宏引起了宏观计量量经济学家的极大重学家的极大重视。

Ø为描述这一问题，我们下面首先通过软件模拟生成两个独立的随机变量，记为rw1和rw2Ø数据集为：spuriousreg.dtaØ对rw1和rw2进行回归结果如下： §8.1 §8.1 非平稳非平稳时间序列与虚假回归时间序列与虚假回归Ø结果表明果表明：rw1和rw2的相关系数约为0.837，且回归的决定系数为0.7049，这是明显的虚假回归Ø如果实践中，忽视这一现象的存在，将可能严重误导经济学家的研究，或严重误导政策实践 §8.1 §8.1 非平稳非平稳时间序列与虚假回归时间序列与虚假回归Ø由上一节的模拟分析发现：非平稳序列回归容易产生虚假回归，因此，如果我们可以事先判断一个序列是否含有单位根Ø若没有单位根，则可依据上一章的方法来处理Ø否则，将需要本章后面两节介绍的方法来处理Ø历史上，第一个单位根检验方法是Dickey—Fuller检验检验，该检验等价于检验如下模型：Ø零假设和被则假设：§8.2 §8.2 单位根检验单位根检验Ø为刻画更为复杂的相关性，检验需扩展为如下ADF单位根位根检验Ø模型如下：Ø零假设和被则假设：Ø注：零假设为数据非平稳，而备则假设为数据平稳，在零假设下，统计量服从分布DF类分布；从假设来看，我们进行的是单侧检验Ø这里我们检验联邦基准利率f的单位根问题（usa.dta数据集）：§8.2 §8.2 单位根检验单位根检验Ø这一数据集是季度数据，为进行分析，我们做如下设定：Øgenerate float date = _n； Øgenerate float qtr = mod(_n-1,4)+1；Øegen float year = seq(), from(1985) to(2014) block(4)；Øgenerate float tq = yq(year,qtr)；Øformat tq %tq；tsset tq, quarterlyØADF检验结果如下： §8.2§8.2单位根检验单位根检验Ø从检验结果来看，我们在5%显著水平下接受零假设Ø注：在检验中是否包含常数项和趋势项，通常需要从趋势图和经验来判断Ø注：严格的过程还应考虑滞后阶数的选择，经验建议使用AIC标准§8.2§8.2单位根检验单位根检验Ø上述ADF单位根检验方法，是最为简单的单位根检验方法，上世纪90年代后，计量经济学家还提出了许多更为powerful的检验统计量，例如DF-GLS统计量等，有兴趣的读者可进一步阅读Stcok and Waston第15和17章。

Ø当经济变量包含确定性时间趋势时，ADF统计量中英包含确定性时间趋势项（例如考察gdp数据的单位根检验问题）Ø另外，使用不同模型和不同单位根检验方法，常常会出现相互矛盾的结果，令检验者难以做出确定例如参见Stcok and Waston第17章关于通货膨胀的单位根检验问题的讨论Ø事实上，备择假设为结构突变的平稳模型的单位根检验问题，本质上与是否包含确定性时间趋势项的问题类似，我们首先需要判断序列是否包含断点，这里不做详细讨论，感兴趣的读者可阅读本节第三节§8.2§8.2单位根检验单位根检验Ø协整与均衡整与均衡Ø定定义：如果两个变量￿￿￿￿￿￿均为单位根过程（或I(1)）,且存在￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，则我们称￿￿￿￿￿￿是协整的整的，且称￿￿￿为协整系数整系数Ø如果两个经济变量之间存在上述协整关系，我们也称他们存在长期均衡关系Ø上述协整关系，容易推广到多个变量的协整关系，这里不做详细介绍，参见课本P230的相关描述Ø这里集中于两变量问题Ø判断两个变量是否存在协整关系：Ø（1）直观图形看两个序列是否具有共同趋势Ø（2）经济理论；（3）统计检验§8.3§8.3 经济变量的协整性经济变量的协整性 Ø实践中，往往需要上述三种判别方法结合使用Ø下面以上节的数据集为例，分析联邦基准利率f和三年期国债利率b之间的协整关系。

Ø上节已检验f存在单位根，读者可自行检验b也存在单位根Ø下面首先从图形来看§8.3§8.3 经济变量的协整性经济变量的协整性Ø由图，两者趋势十分相似，存在明显的共同趋势，所以，我们认为这两个变量可能存在协整关系Ø又根据金融经济学中利率期限结构理论，可知这两者确实存在着长期均衡关系Ø统计检验——EG两步检验法（EG-ADF检验）Ø第一步：首先把f关于b进行回归，并生成残差记作为eØ第二步：对e做ADF检验，计算其ADF统计量值Ø注：这里第二步中判断是否拒绝的零假设的关键值，不同于通常ADF检验中的关键值，其值与模型中解释变量的个数有关，可参考课本第八章的附表2Ø注：扩展到多变量情形的检验过程，参见课本P231Ø下面给出f和b的EG两步检验过程§8.3§8.3 经济变量的协整性经济变量的协整性Ø1.回归f关于bØ2.回归后输出残差：ehat，然后关于残差做ADF检验Ø 查表可知，拒表可知，拒绝该残差含有残差含有单位根，即，位根，即，f和和b具有具有协整关系整关系§8.3§8.3 经济变量的协整性经济变量的协整性一、一、ADL模型与模型与ECMØADL模型与第四章的部分调整模型有着密切的关系，该模型即可用于预期，也用于分析动态因果效应。

Ø一个简单的ADL(1,1)模型可以写作为：Ø其中￿￿￿￿为独立白噪声过程，模型满足平稳性条件Ø忽略误差项，然后方程两边令t趋于无穷，设变量Y和X均趋于其均衡值，则容易获得两个变量间的长期均衡关系Ø或使用如下改写方法：Ø两变同时减去￿￿￿￿￿￿Ø再在右侧加减￿￿￿￿￿￿￿￿，可得：§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型   一、一、ADL模型与模型与ECMØ进而合并后面第三四项有：Ø其中Ø则，该式被称为误差修改模型（ECM）Ø                            为误差修正项Ø                       为非均衡误差项Ø §8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型  一、一、ADL模型与模型与ECMØ由平稳性要求，易知Ø则￿￿￿￿￿￿￿￿￿必为负，因此，当前一期的因变量相对于均衡值过高时，误差修正项将为负，因而会使得因变量的预期下调Ø误差修正模型的这一反向修正机制，对于因变量的预期有着重要的作用Ø因此，该模型常常用于预期问题的分析二二、、Granger定理定理Ø该定理重要意义：Ø1、若非平稳变量间存在协整关系，则必可建立ECM§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型  二、二、Granger定理定理Ø该定理重要意义：Ø2、若非平稳变量可建立ECM，则两个变量间必然存在协整关系Ø该模型的具体表述见课本P234Ø对于实践而言，该定理表明奠定了，利用存在协整关系的非平稳变量，构造误差修正项来提高某些预期的基础。

Ø三、三、协整与整与误差修正模型差修正模型ØEG两步法：两步法：Ø第一第一步：步：用OLS估计协整变量，并检验变量间是否存在协整关系Ø第二步第二步：若存在协整关系，则以第一步中获得的残差作为§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型三、三、协整与整与误差修正模型差修正模型Ø非均衡误差项，直接加入ECM中，并使用OLS进行估计ØEG两步法简单有效，易于执行也易于推广到多个协整变量问题中，见课本P236的简要介绍Ø实践中，常常处理的是两变量问题，下面以例例8-5来说明Ø例例8-5 中国关税中国关税总额与与进口口总额关系分析关系分析Ø已有的经验分析，表明两者间可能存在长期稳定关系Ø我们将对原始数据取对数，以降低异方差等问题对数据的影响Ø第一第一步步：通过图形和统计分析验证，验证两个数据均存在随机趋势，为非平稳过程§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型Ø例例8-5 中国关税中国关税总额与与进口口总额关系分析关系分析Ø需要说明的是，国家统计局的关税和进出口总额数据，对2013年的关税总额和进口总额作了微小的修正，这里使用的是修正后的数据（见CNTAXM.dta）§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型Ø从上图容易看出例两个序列取对数后，仍然是非平稳的，且具有共同趋势Ø两个序列的ADF检验如下：§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型Ø两个序列的ADF检验中均包含了趋势项，使用了一阶滞后，检验结果表明，两个序列均存在单位根。

Ø第二步：第二步：验证两个序列存在协整关系Ø由于改革开放后，我国政府对关税做了明显的下调，我们引入虚拟变量来刻画这一结构突变（由散点图8-15(b)，该时间点选择为1986）Ø引入虚拟变量Ø由EG两步法，首先给出两个变量在整个区间的OLS估计，结果如下：§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型Ø这一结果与课本式（8-82）结果基本相同Ø为检验两变量的是否存在协整关系，我们需要生成上述回归的残差向量ehat，进而检验残差向量是否存在在单位根§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型Ø这表明lntax与lnm之间存在协整关系Ø两个变量之间的线性组合，即，上述回归的残差是平稳的Ø第三步第三步：以ehat为误差修正项，建立ECMØ该模型的回归结果如下：§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型Ø这里的误差修正项系数为-0.48965,反映了反向修正机制因此，关税和进口总额之间将维持一个长期稳定的关系Ø这里结果与课本略有出入（这是2013数据的修正和使用软件不同造成的，但造成的差别不大）§8.4§8.4 误差修正模型误差修正模型第九章第九章: :分位数回归与分位数回归与Bootstrap技术初步技术初步Ø §9.1　分位数回归 Ø §9.2　Bootstrap技术初步Ø设线性模型为：Ø为进行估计需假设： Ø则OLS估计为：Ø其目的是获得残差平方和最小，为了获得最小残差平方，其给予一些极端值赋予了较大权重，从而容易受到极端值的影响；而分位数回归（QR）可以避免这一问题 §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 318Renmin University Of China无条件分位数假设： 条件分位数：如何估计：非参数是一个选择；但由于实践中，常常遇到数据不够充分，我们常常需要一个参数模型，一个简单可行的选择是线性模型 §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 319Renmin University Of China线性分位数假设: 误差形式为：则容易证明: §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 320Renmin University Of China当 时， 为中位数（median ） 估计由此模型获得估计成为 least absolute deviations (LAD)估计.当使用stata 进行分位数回归时，the default quantile 是中位数.一般形式的分位数模型为: §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 321Renmin University Of China从上述假设，可以获得一个矩条件，经改写为： 则，分位数回归的样本标准函数可以写为: ØQR估计量的性质：稳健；在单调函数变化下，不改变其估计量；Ø更多理论可参考Koenker( 2005) §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø 例例9-19-1以以happydatahappydata为例为例Ø这里我们仅使用2009年的横截面数据——happy，age，agesq，educ，unempl，married，lnincØ在Stata中，当我们使用qreg命令时，默认的分位数为0.5。

Ø使用命令：qreg happy age agesq educ lninc unempl married if year==2009, quantile(50)（这里我们限制时间为2009年），Ø估计结果如下 ： §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø请你做OLS估计与这一中位数估计对比，你将发现该结果和OLS结果相近，为什么？Ø 中位数与均值常常接近 §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø 但经验和直觉告诉我们：但经验和直觉告诉我们：Ø模型中的解释变量对处于幸福感高的人群和幸福感低的人群的影响有较大差异Ø因此，OLS和中位数估计难以给出令人满意的结果Ø我们下面使用qreg命令中通过选择高分位数和低分位数的估计来给出出于分位数个体的参数估计，Ø下面我们特别选取低分位数人群（0.1，0.2，0.3）和高分位数人群（0.7，0.8，0.9）Ø所获得的分位数估计结果如下： §9.1§9.1 分位数回归分位数回归  §9.1§9.1 分位数回归分位数回归  §9.1§9.1 分位数回归分位数回归  §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø对比上述不同分位数估计的结果，一个非常明显的特点是：Ø对于幸福感高的人群，我们所关注的变量对其影响均非常有限，事实上处于0.7，0.8，0.9分位数的系数均接近或为0，这表明对高幸福感的人群而言，其自身的其他难以量化的因素可能扮演着更为重要因素，比如天生乐观等。

Ø而对于低分位数的人群而言，人们的幸福指数均随着年龄先增后减Ø与中位数人群比较，age的系数相对较小，而educ，lninc，unempl和married系数较高， §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø这反映低幸福感人群易受教育，收入，失业和结婚因素的影响，说明这些因素是在低幸福感的人群获得幸福感方面扮演着十分重要作用Ø所以政策制定者，可以在这些方面给予这些人群以重要的帮助，将可能极大的改观社会的幸福感Ø特别地，随着分位数的上升（丛0.1到0.3） married的系数有一个增加的趋势，部分反映了婚姻对这部分人群的幸福感增加效应，Ø这也说明在市场经济条件下，婚姻具有一定的避风险作用（在夫妻双方仅一个失业时，提高家庭的抗风险能力），从而提高低分位数人群的幸福感 §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø值得指出的是，我们仅仅通过OLS估计结果是无法获得的这些结论的，这也说明了分位数回归在社会科学实证分析中扮演着重要的作用ØStata Stata 其他几个有关分位数回归的命令如下其他几个有关分位数回归的命令如下：Øiqreg是同时给出0.25和0.75两个分位数的参数估计；Øsqreg是同时给出多个分位数的参数估计；Øbsqreg是其估计过程使用了bootstrap技术； §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø实践中，我们对相近分位数人群的变量参数值是否相同的问题比较关心 Ø在sqreg命令后，我们可以检验不同分位数参数估计是否相同的检验 Ø例例9-2 9-2 使用命令sqreg happy age agesq educ lninc unempl married if year==2009, quantiles(40 50 60) reps(20)，估计结果如下： §9.1§9.1 分位数回归分位数回归  §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø假设我们认为处于这三个分位数的参数估计值是相同的；Ø进而选择跨方程的系数比较，检验结果如下： §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø这一结果表明拒绝不同分位数的参数估计值相同的假设Ø这反映了即使分位数相近，其参数估计，从统计上来看也是不同的，这更加支持我们使用分位数回归来分析这类问题，而不能仅仅依靠OLS估计。

Ø正是因为分位数回归可以较好的反映不同群体的特点，所以其在社会科学的应用中越来越受到重视Ø然而这里需要指出的是，我们在上述估计过程中，由于参数的方差难以计算，Stata中均默许使用了Bootstrap方法来给出其估计值 §9.1§9.1 分位数回归分位数回归 Ø前面章节所介绍的统计推断都依赖于统计量的准确分布或渐进分布已知Ø统计量分布未知或分布复杂时，一个可行的技术是Efron于1979年提出的Bootstrap技术Ø运用Bootstrap技术，首先需要对已有的样本进行Bootstrap抽样，为此引入如下定义Ø定义定义9.19.1设 是从一个分布函数为 的母体中获得的一个样本，则该样本所对应的经验分布函数为 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步   Ø定义定义9.29.2设 是从一个分布函数为 的母体中获得的一个样本，则一个Bootstrap样本是从其经验分布中随机抽取的那个样本，记为：ØBootstrap方差估计方差估计：Ø设 是从一个分布函数为 的母体中获得的一个样本，并设基于该样本和某种估计方法获得参数的估计值为Ø设我们获得了B个Bootstrap样本，其中第b个Bootstrap样本记为：Ø对应于第b个Bootstrap样本的参数估计值记为 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步        Ø则由样本方差公式可以获得参数估计值方差的一个Bootstrap估计：Ø其中其中ØBootstrap标准差估计： §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步   ØBootstrap置信区间估计置信区间估计：Ø首先把B个Bootstrap的估计值 排序Ø则其 的Bootstrap置信区间为：Ø其中 为 的 分位数 Ø 为 的 分位数 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步         ØBootstrap假设检验假设检验：Ø假设检验标量参数的值，其零假设为：Ø类似上述过程获得B个Bootstrap样本，及对应的Bootstrap估计和Bootstrap标准差估计Ø构造第b个样本的Bootstrap t统计量：Ø计算 Bootstrap P值 ：Ø其中 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步    ØBootstrap假设检验假设检验：Ø当上述p值小于给定的显著水平值时，我们拒绝零假设，否则无法拒绝零假设Ø对于F检验和Wald检验，感兴趣的读者可以类似进行或者参考Hansen(2019)第10章Ø关于参数的Bootstrap方差估计，在Stata中，仅仅需要使用命令vce(bootstrap, reps(#))，其中#部分输入你想使用抽样次数，如果不做选择，Stata默认次数为50。

Ø下面以happy.dta数据的分位数回归来说明Ø §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步Ø例例9-3使用命令regress happy age agesq educ lninc unempl married if year==2009, vce(bootstrap, reps(100))，估计结果如下：Ø感兴趣的读者可参考课本，与感兴趣的读者可参考课本，与robustrobust方差结果做对比方差结果做对比 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步Ø例例9-4 Bootstrap序列相关检验序列相关检验Ø设模型如下：Ø其中Ø 为独立白噪声过程，且 Ø通过带入法，上述模型可以改写为：Ø该模型关于参数是非线性的，可行的估计方法是使用非线性最小二乘估计；这里我们并不讨论该模型的参数估计过程，感兴趣的读者可以参考Davidson and MacKinnon(2004)第六章和第七章的相关内容 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步     Ø例例9-4 Bootstrap序列相关检验序列相关检验Ø以1947年——2001年度美国的消费和可支配收入数据为例来检验消费函数的误差是否存在一阶自相关问题。

Ø所用数据以1996年为基年，其中yd为实际可支配收入，c为实际消费支出Ø第一步：使用命令regress c yd，回归结果如下： §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步Ø例例9-4 Bootstrap序列相关检验序列相关检验Ø进而使用命令predict uhat, residuals输出残差Ø并使用命令 tsset year, yearly设定时间序列Ø进而由命令generate uhatl1 = L.uhat生成滞后一阶残差Ø这样我们获得了如下模型检验所需要的数据Ø第二步：Ø序列相关检验的模型如下：Ø可以证明该模型中 的检验问题等价于原问题中 的检验问题 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步   Ø例例9-4 Bootstrap序列相关检验序列相关检验Ø使用命令regress uhat yd uhatl1结果如下：Ø由此可以获得Bootsrap t检验过程中所需要的T值，进而进行Bootsrap抽样，并获得上文所描述的相关检验所需要的 和P值 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步 Ø例例9-4 Bootstrap序列相关检验序列相关检验ØStata软件的标准命令中没有包含这一过程，有兴趣的读者可以编程实现ØBoston College Statistical Software Components (SSC)提供了一个可执行此过程的程序包boottestØ在Stata命令栏中直接执行命令ssc install bottest来添加安装Ø注：部分读者安装时，由于电脑或网络可能会提示连接超时，而无法安装此文件，此时请使用配置更好的电脑和更好的网络环境Øboottest命令是postestimation命令，在执行了上述回归分析后再执行该命令，结果如下： §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步Ø例例9-4 Bootstrap序列相关检验序列相关检验Ø从检验结果来看，我们拒绝零假设，即统计上表明该消费函数的误差项具有自相关性。

Øboottest命令执行后，还顺带给出了一个和置信区间相关的p值图，这对我们的检验并不关键，所以这里我们并没有给出Ø另外这一检验过程易于推广到更高阶的序列相关检验问题，感兴趣的读者可参见Davidson and MacKinnon(2004)第七章 §9.2§9.2 Bootstrap技术初步技术初步。