专题：资金的时间价值与等值计算.docx

企业经营离不开资金，这些资金的发生，有些是流出的，有些是流入的，而 且其发生的时间点也可能不同，这就是资金在一个系统当中的流动如果这 些资金中有些是通过贷款来的，需要向银行支付一定的利息，贷的越早的部 分支付的利息就越多，因为资金存在时间价值现金流量 企业是一个经济系统从物质形态来看，该系统通过消耗各种资源等投入物 而获得一定的产出物；从货币形态来看，表现为投入一定量的资金，花费一 定量的成本即资金流出，又通过产品的销售等而获取一定量的货币收入，即 资金流入各个时点上实际所发生的资金流出或资金流入称为现金流量，其 中流出系统的资金称为现金流出（Cash outflows），通常用CO表示，流入系 统的资金称为现金流入（Cash inflows），通常用CI表示，现金流入与现金 流出之差称之为净现金流量，通常用（CI—CO）来表示净现金流量有正有 负，正现金流量表示某一时点的净收入，负现金流量表示某一时点的净支出 现金流入与现金流出统称为现金流量现金流量图 现金流量图是一种能反映某一经济系统现金流量运动状态的图式，它可以直 观地、形象地把项目的现金收支情况在一张图上表示出来 1）画一条水平线作为时间轴。

根据需要把水平线划分成若干刻度，轴上每 一刻度表示一个时间单位，可以取年、半年、季、月等；时间轴上的点称为 时点，时点通常表示的是该期的期末，同时也是下一期的期初零表示时间 序列的起点，n表示时间序列的终点2） 根据所研究的经济系统的实际情况用垂直于时间轴的箭线来表示该经济 系统不同时间点上的现金流量情况，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表 示效益，在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用3） 在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值的大小应成比例实际工作 中，由于经济系统中各时点现金流量常常因数值差额悬殊而无法成比例绘出， 故在现金流量图的绘制中，箭线长短只要能适当体现各时点现金流量数值的 差异，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值即可4） 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间 从上述可知，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现 金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和时间点（资金发生的时间点）资金时间价值的含义 在财务分析时，不仅要着眼于方案资金量的大小（资金收入和支出的多少）， 而且也要考虑资金发生的时点因为今天可以用来投资的一笔资金，即使不 考虑通货膨胀的因素，也比将来同等数量的资金更有价值。

这是由于当前可 用的资金能够立即用来投资，带来收益由此看来，资金是时间的函数，资 金随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 对于资金时间价值的含义，可以从以下两个方面加深理解： 首先，资金随着时间的推移，其价值会增值（这种现象叫资金增值）资金 是属于商品经济范畴的概念，在商品经济条件下，资金是不断运动着的资 金运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换活动会给投资者带来利润，表 现为资金的增值，资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值 从投资者的角度来看，资金的增值特性使资金具有时间价值 其次，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费牺牲现期消费是为了能在 预期得到更多的消费，个人储蓄的动机与国家积累的目的都是如此从消费 者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要 补偿影响资金时间价值大小的因素（1）投资收益率 即单位投资所能取得的收益投资收益率越大，资金的时间价值就越大2）通货膨胀因素 即对因货币贬值造成的损失所应作的补偿通货膨胀率越高，资金时间价值 越大3）风险因素 即对因风险的存在可能带来的损失所应作的补偿技术实践活动风险越大， 资金时间价值越大。

资金时间价值的表现形式 利息和利率是具体体现资金时间价值的两个尺度，利息是衡量资金时间价值 的绝对尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度1）利息 利息是指为得到资金的使用权所付出的代价（或放弃了资金的使用权所得到 的补偿）如果将一笔资金存入银行，这笔资金称为本金，经过一段时间后 储户可在本金之外再得到一笔利息相反，如果向银行贷一笔资金，经过相 同的一段时间后，贷款人除了偿还银行的本金外，还需额外支付一笔利息 通常情况下，这笔贷款利息会比存款利息高一些2) 利率 利息通常是根据利率来计算的利率是指在一个计算周期内所得到的利息额 与期初借贷资金额(即本金)之比，一般以百分数表示3) 利息的计算 借贷资金的计息制度分为单利计息制和复利计息制两种，相应的称为单利法 和复利法1) 单利法公式为：F=P (1+in)2) 复利法公式为： F=P(1+i)n(4) 名义利率和实际利率 在现实的经济活动中，通常采用年利率，并且每年只计算一次但有时也见 到每半年、季或月甚至是天计算一次利息的情况这样，一年的复利计算次 数就是 2、4、12 或 365我们把计息周期为一年的年利率称为年实际利率而把计息周期小于一年(如半年、季、月甚至是天等等)的年利率称为年名 义利率。

我们把这种利率周期与计息周期一致的利率称为实际利率；利率周 期与计息周期不一致的利率称为名义利率例如，年利率为 15%，每季计息 一次，则此年利率就是名义利率，实际的季利率为 15%/4=3.75%，而实际年 利率是比 15%略大的一个数设年名义利率为r, 一年中计息次数为m,则一个计息周期的利率为r/m, — 年后的本利和为： F=P(1+r/m) m根据利率定义得到实际年利率 i 为:rP(1+—)m -P ri = = (1+ ) m — 1pm从上式可以看出，当计息周期为一年时，也即m=1时，实际利率等于名义利 率；当计息周期小于一年(m>1)时，实际利率大于名义利率，且随着计息 周期的缩短或名义利率的增加实际利率与名义利率的差值都会增大例：若有一笔资金，本金为1 0000元，年利率为1 5% ，每月计息一次，试求 其实际利率及第 1 年年末本利和解： P=10000 元， i=15%， m=12， n=1 年，则实际利率为： i=(1+15%/12) 12- 1 = 1 6.075%本利和为：F=P (1+i) =10000X( 1+16.075%) =11607.5(元)资金等值的概念资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一 定利率条件下可能具有相等的价值。

利用资金等值原理，我们可以把某一时 间上的资金值按照给定的利率换算为与之等值的另一点上的资金值，这一换 算过程称之为资金的等值计算把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等资金额称为“折现”或“贴现”， 折现后的金额称为“现值”与现值等价的将来某时点的资金额称为“终值” 或“将来值”需要说明的是，“现值”并非专指资金“现在”的价值，它 是一个相对的概念一般地说，将 t+k 个时点上发生的资金折算到第 t 个时 点，所得的等值金额就是第 t+k 个时点上资金额的现值 显然，影响资金等值的因素有：（1）资金额的大小；（2）资金发生的时间；（3）利率的大小等值计算的有关参数（1）利率或折现率/贴现率：i 根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率/贴现率 此处对利率和折现率一般不加以区分，统一用i来表示 2 ）计息期数（计息次数）： n 在利息计算中，它是指计算利息的次数；在企业经济分析中，它与工程项目 的计算期有关 3）现值： P 表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值在企业经济分析中，它表 示在现金流量图中 0 点的投资数额或现金流量折现到 0 点时的价值 4）将来值或终值： F 表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。

其含义是指期初投入或产 出的资金转换为计算期末的期终值，即期末本利和的价值5）年金或年值——A 是指每年（时间段）等额收入和支付的金额，通常以等额序列表示，即在某 一特定时间序列期内，每隔相同时间（不一定是年）内收支的等额款项 从以上参数的含义可以看出，现值P与终值F是相对而言的，某一个时间序 列的终值，也是以该时间序列终点为起点的另一个时间序列的现值2.2.3 资金等值的计算 在资金等值的计算中，根据时间的不同和评价的需要，常用的资金等值变换 有两种：第一种：现值P与终值F的变换，我们称之为一次支付或整付类型 这类支付方式是现金流量无论是流入还是流出，均在一个时点上发生第二 种：年值A与现值P或与终值F的相互变换，我们称之为多次支付类型多 次支付是指现金流入和流出在多个时点上同时发生，而不是集中在某个时点 上现金流量数额的大小可以是不等的，也可以是相等的当现金流量数额 的大小相等时，可以利用数学公式计算过程简化☆★☆ 一次支付类型一次支付的等值计算公式有两种情形，即已知现值P求终值F和已知终值F 求现值P其典型的现金流量图如下所示0 12 3VP（1）一次支付终值公式F= P（1+i）n例: 某企业欲购买一件设备，现向银行借款 10 万元，年利率为 12%，5 年后 一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？解：P=10 万元，i=12%, n=5 年，F= P（1+i）n =10（1+12%）5 = 17.62（万元）（2）一次支付现值公式已知n年后一笔资金F,在利率i下，相当于现在多少钱？这就是一次 支付现值计算的问题，对一次支付终值公式进行逆运算便可得到一次支付现 值公式：F(1+ i)n例：某企业计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12%，问现在应存入多少钱？解： F=1 万元， i=12%， n=5，P = —F =——1 =0.5674(万元)(1+ i)n (1+12%)5☆★☆ 等额分付类型 等额分付是多次支付类型的一种。

其现金流量序列是连续的，且数额是相等 的，我们把这样的现金流量称为等额系列现金流量下面介绍等额系列现金 流量的四个等值计算公式1）等额分付终值公式从第1年年末至第n年年末有一等额的现金流量序列，每年的金额均为A, 称为等额年金同时，也可以看出，第n年末的终值总额F等于各年存入资 金 A 的终值总和，即：F = A+A(1+i)+A(1+i)2+ …… +A(1+i)n-2+A(1+i)n-1= A[1+(1+i)+(1+i)2+ …… +(1+i)n-2+(1+i)n-1]运用等比数列前n项求和公式得(1+ i)n -1F = A x —i例：某企业每年年末存入1000元，连续存款18年，若银行存款年利率为8% 问 18 年后的本利和是多少？解：A=1000 元，n=18 年，i=8%,依据公式计算得：厂 A(1+i)n -1F = A x —i=1000 x(1 + 8%)18 -18%=1000x37.45=37450 (元)(2) 等额分付偿债基金公式已知第 n 年年末要从银行提取 F 元，在利率为 i 的情况下，现在每年年末等 额存入多少钱可以实现上述提取这就是已知F，求A的情形。

显然，它是 等额分付终值公式的逆运算因此，可以由等额分付终值公式直接导出等额 分付偿债基金公式1+ i n-1例：某企业欲积累一笔基金，用于 5 年后更新某大型设备更新费用为 500万元，银行利率为 10%，问每年至少要存款多少？解： F=500 万元， n=5 年， i=10%，依据公式计算得：i(1+ i)n-1= 500 x10%(1 +10%)5-1=500x0.1638=81.9 (。