安徽省涡阳县育萃中学2020-2021学年高二数学上学期第四次月考试题文.doc

安徽省涡阳县育萃中学2020-2021学年高二数学上学期第四次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1.数列1,3,7,15，…的通项an可能是(　　)A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2n－1【解析】　取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D.【答案】　C2.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应的三边之比a∶b∶c等于(　　)A．3∶2∶1 B.∶2∶1C.∶∶1 D．2∶∶1【解析】　∵A∶B∶C＝3∶2∶1，A＋B＋C＝180°，∴A＝90°，B＝60°，C＝30°，∴a∶b∶c＝sin 90°∶sin 60°∶sin 30°＝1∶∶＝2∶∶1.【答案】　D3.不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　)A．{x|x≤－1或x≥5}B．{x|x<－1或x>5}C．{x|10，所以(x－5)(x＋1)>0，所以x<－1或x>5.【答案】　B4.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧﹁q B.﹁p∧qC.﹁p∧﹁q D.p∧q【解析】　命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题﹁q为真命题，所以p∧﹁q为真命题，故选A.【答案】　A5.过点P(1，－3)的抛物线的标准方程为(　　)A.x2＝y或x2＝－yB.x2＝yC.y2＝－9x或x2＝yD.x2＝－y或y2＝9x【解析】　P(1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，代入P(1，－3)得y2＝9x或x2＝－y.故选D.【答案】　D6.函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(　　)A.f(－1)＝f(1) B.f(－1)f(1) D.无法确定【解析】　f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x，f(1)＝－3，f(－1)＝5.∴f(－1)>f(1).【答案】　C7.等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6【解析】　设等差数列的首项为a1，公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，又∵a2·a6＝a，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，∴d＝－2a1，∴q＝＝3.【答案】　A8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　　)A．1 B．2 C. D.【解析】　根据S＝bcsin A＝，可得c＝2，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝3，故a＝.【答案】　D9.若实数x，y满足则的取值范围是(　　)A．(0,1) B．(0,1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)【解析】　实数x，y满足的相关区域如图中的阴影部分所示．表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，的取值范围为(1，＋∞)．【答案】　C10.给定两个命题p，q.若﹁p是q的必要条件，则p是﹁q的(　　)A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】　q⇒﹁p等价于p⇒﹁q，﹁pq等价于﹁qp.故p是﹁q的充分条件.【答案】　A11.若直线y＝2x与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(　　)A.(1, ) B.(，＋∞)C.(1, ] D.[，＋∞)【解析】　双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有>2，故e＝＝＝>.【答案】　B12.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A.f(0)＋f(2)<2f(1) B.f(0)＋f(2)≥2f(1)C.f(0)＋f(2)≤2f(1) D.f(0)＋f(2)>2f(1)【解析】　①若f′(x)不恒为0，则当x>1时，f′(x)≥0，当x<1时，f′(x)≤0，所以f(x)在(1，＋∞)内单调递增，在(－∞，1)内单调递减.所以f(2)>f(1)，f(1)2f(1).②若f′(x)＝0恒成立，则f(2)＝f(0)＝f(1)，综合①②，知f(0)＋f(2)≥2f(1).【答案】　B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝________. 【解析】　由an＝an－1＋n(n≥2)，得an－an－1＝n，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，把各式相加，得a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14，∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15.【答案】　1514.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________________.【解析】　y′＝ex＋xex＋2，k＝y′|x＝0＝e0＋0＋2＝3，所以切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0.【答案】　3x－y＋1＝015.椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是________.【解析】　当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1，m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.【答案】　3或516.若<<0，已知下列不等式：①a＋b|b|；③a2；⑤a2>b2；⑥2a>2b.其中正确的不等式的序号为______．【解析】　∵<<0，∴b2x－1.【解】　由题意可得x2＋－(x－1)2－>2x－1，化简得<0，即x(x－1)<0，解得0，则命题p：m<－4或m>.对于命题q，因为∃x∈R,3x2＋2mx＋m＋6<0，即不等式3x2＋2mx＋m＋6<0在实数集R上有解，所以Δ＝(2m)2－4×3×(m＋6)>0，解得m<－3或m>6.则命题q：m<－3或m>6.因为命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以命题p与命题q有且只有一个为真命题.若命题p为真命题且命题q为假命题，即得b>0)的长轴长为4，焦距为2.图2(1)求椭圆C的方程.(2)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.①设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；②求直线AB的斜率的最小值.【解】　(1)设椭圆的半焦距为c.由题意知2a＝4,2c＝2，所以a＝2，b＝＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)①证明：设P(x0，y0)(x0>0，y0>0).由M(0，m)，可得P(x0,2m)，Q(x0，－2m).所以直线PM的斜率k＝＝，直线QM的斜率k′＝＝－.此时＝－3.所以为定值－3.②解：设A(x1，y1)，B(x2，y2).由①知直线PA的方程为y＝kx＋m，则直线QB的方程为y＝－3kx＋m.联立整理得(2k2＋1)x2＋4mkx＋2m2－4＝0.由x0x1＝，可得x1＝，所以y1＝kx1＋m＝＋m.同理x2＝，y2＝＋m.所以x2－x1＝－＝，y2－y1＝＋m－－m＝，所以kAB＝＝＝.由m>0，x0>0。