安徽省2009年普通高等学校专升本高等数学试题和答案.pdf

安徽省安徽省 20092009 年普通高等学校专升本招生考试年普通高等学校专升本招生考试高等数学高等数学注意事项：1 试卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上2 答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内1limx x0f(x)A是x x0时，函数f(x)A为无穷小量的是（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件1x2设函数f(x)(1 2x),x 0在x 0处连续，则a（）,x 0aA1BeCeDe3函数y xe x22在区间（3，5）内是（）B单调递增且凹A单调递增且凸C单调递减且凸D 单调递减且凹4已知f(x)dx sin x C则(x)（）Acos xBsin xC cos xD sin x5设I Adx011x10dyy0f(x,y)dx，交换积分次序得I（）112f(x,y)dyBdxf(x,y)dy00Cdx01x20f(x,y)dyDdx01x0f(x,y)dy6下列级数中发散的是（）An 012nBn 1nn3 1C(1)n 1nnn 1D(1)nn 11n7 已知A为 n阶方阵，A 2，且A*4(A)表示 A的行列式，A*表示 A的伴随矩阵），则n（）A2B3C4D51 0 0 8已知向量a12,a20,a31，则（）101Aa1线性相关Ba1,a2线性相关Ca1,a2线性无关Da1,a2,a3线性相关9学习小组有 10 名同学，其中 6 名男生，4 名女生，从中随机选取 4 人参加社会实践活动，则这 4 人全为男生的概率是（）A114B314C47D1710已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(B|A)0.8,则 P(A B)（）A0.7B0.46C0.38D0.24二、填空填：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案填在题中横线上。

11设函数f(x)12已知lim x sinx 1,x 1,则 f(sin x)_0,x 1 4,则 a _ax13设函数y xex,则 y(n)=_14曲线y x3 3x2 1的拐点是_115x2009cos x211 xdx_16幂级数n 1xnnn 3的收敛半径为_171x2 2 x 21dx_1235 20，则 x=_x18如果行列式1219设随机变量 X 服从二项分布B(n,p)，且数学期望E(X)4,方差D(X)2.4，则 n_20设X N(0,1)P(X 2)039544.Y N(1.0.22),则 P(Y 1.4)_三、解答题：本大题共 8 小题，其中第 21-25 题每题 7 分，第 26-27 题每题 8 分，第 28 题12 分，共 63 分21求极限lim22求不定积分(x ln x 23求定积分24求微分方程xy y x2sin x的通解25求二重积分xdxdy,其中 D 是由曲线y x2和 y 2 x所围成的区域Dx0sin t2 dtx 0 x sin x1xln x)dx4x 1x 10dx x1 x2 x3 x4 026求线性议程组2 x1 3x2 4 x3 3x4 1的通解x x 3x x 22341 327已知矩阵A 311632 15,B 1010211 12,C 0210 2，且AX 2BX C，求3矩阵 X.28已知连续开题随机变量X 的密度函数为：ax b,f(x)0,0 x 1，其他且数学期望E(X)求，（1）常数a,b712(2)随机变量 X 落在区间(,2)内的概率，2（3）随机变量 X 的方差D(X)1四、证明与应用题：本大题共3 小题，其中第29 题 7 分，第30 题 8 分，第31 题 12 分，共27 分。

29证明：当x 0,n 1时，xn n(x 1)1.30已知二元函数31设 D 是曲线y x2以及该曲线在（1，1）处的切线和y轴所围成的平面区域求：（1）平面区域 D 的面积 S；（2）D 绕y轴旋转而成的旋转体的体积V。