2022年高中数学 第二章 第5节 简单的幂函数课时作业 北师大版必修1.doc

2022年高中数学 第二章 第5节 简单的幂函数课时作业 北师大版必修1课时目标　1.掌握幂函数的概念.2.熟悉α＝，1,2,3，－1时幂函数y＝xα的图像与性质.3.理解奇、偶函数的定义及图像的性质．1．如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为________．2．一般地，图像关于______对称的函数叫作奇函数，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．3．(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有________，那么函数f(x)一定是偶函数．(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有________，那么函数f(x)一定是奇函数．4．幂函数y＝xα，当α＝2k(k∈Z)时，y＝xα是______函数，当α＝2k－1 (k∈Z)时，y＝xα是______函数．(填“奇”或“偶”)一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是(　　)A．y＝ B．y＝x3C．y＝2x D．y＝x－12．幂函数f(x)的图像过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)A. B．64 C．2 D.3．下列是y＝的图像的是(　　)4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(　　)A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D.＝－16．下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4题　号123456答　案二、填空题7．已知函数y＝x－2m－3的图像过原点，则实数m的取值范围是____________________．8．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝______________.9．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.三、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．能力提升12．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图像关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．13．已知奇函数f(x)＝.(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图像；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．1．幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图像从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图像从下到上，相应的指数由大变小．2．幂函数y＝xα的单调性，在(0，＋∞)上，α>0时为增函数，α<0时为减函数．3．函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．(2)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．4．函数的奇偶性与图像的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图像关于原点对称，反之，若一个函数图像关于原点中心对称，则其一定是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则其图像关于y轴对称，反之，若一个函数图像关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．§5　简单的幂函数知识梳理1．幂函数　2.原点　3.(1)任意　f(－x)＝f(x)　(2)任意f(－x)＝－f(x)　4.偶　奇作业设计1．C　[根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数．]2．A　[设幂函数为y＝xα，依题意，＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－.∴幂函数为y＝，∴f(8)＝＝＝＝.]3．B　[y＝＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝＝f(x)，即y＝是偶函数，又∵<1，∴图像上凸．]4．B　[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]5．D　[∵f(－x)＝－f(x)，A、B显然正确，因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故D错误．]6．A　[函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]7．m<－解析　由幂函数的性质知－2m－3>0，故m<－.8．2解析　偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，得t＝2.9．0解析　∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0.10．解　(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x<0时f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．11．解　(1)若f(x)为正比例函数，则⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.12．解　由题意，得3m－7<0.∴m<.∵m∈N，∴m＝0,1或2，∵幂函数的图像关于y轴对称，∴3m－7为偶数．∵m＝0时，3m－7＝－7，m＝1时，3m－7＝－4，m＝2时，3m－7＝－1.故当m＝1时，y＝x－4符合题意．即y＝x－4.13．解　(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.y＝f(x)的图像如图所示．(2)由(1)知f(x)＝，由图像可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需，解得1