2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件随机抽样.ppt

第一节 随机抽样[主干知识梳理]一、简单随机抽样：1．简单随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种—— 和 ．不放回(n≤N)都相等抽签法随机数法编号 分段间隔k 简单随机抽样 l＋k l＋2k 三、分层抽样1．分层抽样的概念：在抽样时，将总体，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．2．当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是的．分成互不交叉的层一定的比例差异明显的几个部分均等[基础自测自评]1．(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查 ，这种抽样方法是( )A．随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样 D．以上都不是C [由系统抽样的特点可知C正确．]2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量C [200个零件的长度是总体的一个样本．]5．将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析 依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．答案 16，28，40，52[关键要点点拨]三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统 抽 样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体均匀分 成几部分， 按事先确定 的规则在各 部分抽取在起始部 分抽样 时采用 简单随 机抽样总体 中 的 个 体 数 较 多分层 抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体分成 几层，分 层进行 抽取各层抽样 时采用 简单随 机抽样 或系统 抽样总体由差 异明显 的几部 分组成[典题导入]下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格简单随机抽样 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[听课记录] A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案 D[规律方法]1．简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．[跟踪训练]1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关C [由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．][典题导入](2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7 B．9C．10 D．15系统抽样 [规律方法]1．系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．2．使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体．[典题导入](1)(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．(2)(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．分层抽样 [跟踪训练]3．(1)(2014·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这 批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )A．800 B．1 000C．1 200 D．1 500(2)(2014·石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析 由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．答案 37 20【创新探究】 巧用比例解决抽样问题(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．【思路导析】 利用男女抽取比例相等解题．[体验高考]1．(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法D [看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样．]2．(2013·江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7 8 1 66 5 7 20 8 0 26 3 1 40 7 0 24 3 6 99 7 2 80 1 9 8 3 2 0 49 2 3 44 9 3 58 2 0 03 6 2 34 8 6 96 9 3 87 4 8 1A.08 B．07C．02 D．01D [从左到右符合题意的5个个体的编号分别为：08，02，14，07，01，故第5个个体的编号为01.]3．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A．11 B．12C．13 D．14B [依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481，720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.]课时作业。