人教B版必修一函数的基本性质.ppt

函数的基本性质函数的基本性质( (复习复习) )•对于属于对于属于定义域定义域 I 内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，， 当当x1f(x2 )，则称，则称f(x)这个区间上是这个区间上是减函数减函数.区间区间D称为称为f(x)的一个的一个递减区间递减区间单调性的概念单调性的概念2.2.证明函数单调性的基本步骤证明函数单调性的基本步骤. .(1)(1)取值．即设取值．即设x x1 1, ,x x2 2是该区间内的任意两个是该区间内的任意两个值，且值，且x x1 1<

本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义7已知已知 为奇函数，为奇函数， 求求a,b题型分析题型分析题型一：定义证明单调性：题型一：定义证明单调性：例例1、证明函数、证明函数证：证：取值取值作差作差变形变形定号定号下结论下结论例例2.2.已知函数已知函数 是偶函数，且在区间是偶函数，且在区间 上是减函数，上是减函数，证明：函数证明：函数 在区间在区间 上是增函数上是增函数 证明：在证明：在 内任取内任取 ，且，且 则则定义证明单调性：定义证明单调性：练习练习. .设设 ，， 是是 上的偶函数上的偶函数1）求实数）求实数 的值；的值；（（2）证明）证明 在在 是增函数是增函数 解：解：（（1）） 是是R上的偶函数上的偶函数恒成立恒成立练习练习设设 ，， 是是 上的偶函数。

上的偶函数1）求实数）求实数 的值；的值；（（2）证明）证明 在在 是增函数是增函数 定义证明单调性：定义证明单调性：（（2）证明：在）证明：在 内任取内任取 ，且，且 则则例例3.已知函数已知函数 的定义域的定义域 为为 ，且满足下列条，且满足下列条件：件：①① 是奇函数是奇函数 ②② 在定义域上单调递减在定义域上单调递减③③ 求实数求实数 a的取值范围的取值范围不能忽视定义域！不能忽视定义域！题型二：利用函数的奇偶性求参数的取值范围：题型二：利用函数的奇偶性求参数的取值范围：本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的关键是利用关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为为奇函数将式子转化为:思维引导：思维引导：由题意可得由题意可得：本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的关键是利用关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为为奇函数将式子转化为:思维引导：思维引导：巩固练习：巩固练习：思维引导：思维引导：变式训练变式训练1：：变式训练变式训练2：：思维引导：思维引导：1或或-1解抽象不等式的基本思路：解抽象不等式的基本思路： 利用函数的单调性，去掉函数符号，利用函数的单调性，去掉函数符号， 将抽象不等式转化为具体不等式。

将抽象不等式转化为具体不等式其步骤为：其步骤为：1°为了利用单调性去函数符号，首先将不等式化为为了利用单调性去函数符号，首先将不等式化为 （（ 或或 ）的形式；）的形式；2°依据函数的定义域及函数的单调性写出等价的具体依据函数的定义域及函数的单调性写出等价的具体不等式组；不等式组；3°写出解集写出解集〖〖规律总结规律总结〗〗1 1已知函数已知函数 x∈[1,+∞).∈[1,+∞). (1) (1)当当a= = 时时, ,求求f( (x) )的最小值的最小值; ; (2) (2)若对任意若对任意x∈[1,+∞),∈[1,+∞),f( (x)>0)>0恒成立，试求实恒成立，试求实 数数a的取值范围的取值范围. . 思维启迪思维启迪 第第(1)(1)问可先证明函数问可先证明函数f(x)f(x)在在[1,+∞) [1,+∞) 上的单调性上的单调性, ,然后利用函数的单调性求解，对于第然后利用函数的单调性求解，对于第 (2)(2)问可采用转化为求函数问可采用转化为求函数f(x)f(x)在在[1,+∞)[1,+∞)上的最小上的最小 值大于值大于0 0的问题来解决的问题来解决. .还可以使用分离参数法还可以使用分离参数法题型一题型一 函数单调性与最值函数单调性与最值思维启迪：思维启迪：求二次函数的最值需要有三看：求二次函数的最值需要有三看：开口方向，对称轴，区间开口方向，对称轴，区间当三者有一个不确定时，需当三者有一个不确定时，需讨论讨论题型二抽象函数的单调性与奇偶性题型二抽象函数的单调性与奇偶性将函数不等式中抽象的函数符号将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单运用单调性调性“去掉去掉”,为此需将右边常数为此需将右边常数2看成某个变看成某个变量的函数值量的函数值. 思维启迪：思维启迪：函数函数f(x)对任意的对任意的a、、b∈∈R,都有都有f(a+b)=f(a)+f(b)，，并且当并且当x>0时，时，f(x)>0. （（1）求证：）求证：f(x)是是R上的增函数；上的增函数； （（2）若）若f(4)=1,解不等式解不等式思维启迪思维启迪 问题问题(1)(1)是抽象函数单调性的证明是抽象函数单调性的证明, ,所以要用所以要用 单调性的定义单调性的定义. . 问题问题(2)(2)将函数不等式中抽象的函数符号将函数不等式中抽象的函数符号“f f”运运 用单调性用单调性“去掉去掉”, ,为此需将右边常数为此需将右边常数3 3看成某个看成某个 变量的函数值变量的函数值. . 变式训练：变式训练：巩固练习：巩固练习：四四. .课后练习：课后练习：1.1.设函数设函数f f（（x x）（）（x ∈ Rx ∈ R）为奇函数，）为奇函数，f f（（1 1））=0.5=0.5，， f f（（x+2x+2））=f=f（（x x））+f+f（（2 2），则），则f f（（-5-5）等于）等于 ．．2.2.判断函数判断函数f f（（x x））= x(= x(|x|+2)|x|+2)的奇偶性的奇偶性. .并利用其对称性并利用其对称性 画出它的图像画出它的图像. .3.3.已知奇函数已知奇函数f f( (x x) )在区间在区间[ [a a，，b b](0](0＜＜a a＜＜b b) )上的最上的最大值是大值是3 3，则函数，则函数f f( (x x) )在区间在区间[ [－－b b，－，－a a] ]上最上最 值，该值是值，该值是 ．． 4.4.已知已知 （（1 1）若）若a=-2,=-2,试证试证f( (x) )在（在（-∞,-2-∞,-2）内单调递增；）内单调递增；（（2 2）若）若a>0>0且且f( (x) )在（在（1,+∞1,+∞）内单调递减，求）内单调递减，求a的取的取 值范围值范围. .0

叫做偶函数 2图象性质图象性质: 奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称. 3判断奇偶性方法：判断奇偶性方法：图象法，定义法图象法，定义法 4定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提6、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时，、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时，就要列出关于就要列出关于参数的不等式（组），参数的不等式（组），因而利用函数的单因而利用函数的单调性、奇偶性调性、奇偶性将将“抽象的不等式抽象的不等式”转化为转化为“具体的代数不等具体的代数不等式式”是关键但要注意以下几点：是关键但要注意以下几点： （（1）奇函数在对称区间上的）奇函数在对称区间上的单调性一致单调性一致，， 偶函数的偶函数的单调性相反单调性相反；； （（2）不要漏掉函数自身）不要漏掉函数自身定义域对参数的影响定义域对参数的影响5、函数的定义域内有、函数的定义域内有0，若函数是，若函数是奇函数奇函数，则，则f(0)=0。