7-2简谐振动的叠加.ppt

))2A1A21xyox2x1§7-2 简谐振动的叠加简谐振动的叠加一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成设有两个同频率的简谐振动设有两个同频率的简谐振动合合振动振动由由矢量图得矢量图得（仍（仍为同为同频率谐振动）频率谐振动）x)A而而1讨论讨论：1.2.合振幅减小，合振幅减小，振动减弱振动减弱 合振幅最大，合振幅最大，振动加强振动加强3. 一般情况一般情况 为任意值为任意值Av1Av2Av1Av2Av2二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成两简谐振动分别为两简谐振动分别为合合振动振动合振动不再是简谐振动，合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动而是一种复杂振动矢量图解法矢量图解法 [如图如图]由矢量图得合振动的振幅为由矢量图得合振动的振幅为3 由于两个分振动频率的微小差异而由于两个分振动频率的微小差异而 产生的合振产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象动振幅时强时弱的现象称为拍现象 合振动在合振动在1s内加强或减弱的次数称为内加强或减弱的次数称为拍频拍频拍频为拍频为三角函数法三角函数法设两个简设两个简谐振动的振幅和初相位相同谐振动的振幅和初相位相同合合振动为振动为4拍的振幅为拍的振幅为振幅的周期为振幅的周期为拍频为拍频为拍的振动曲线如右图拍的振动曲线如右图三、两个互相垂直的简谐振动的合成三、两个互相垂直的简谐振动的合成两简两简谐振动为谐振动为（（1））（（2））5以以cos   乘以乘以(3)式，式，cos  乘以乘以(4)式，后相减式，后相减得得 改写为改写为（（3））（（4））（（5））以以sin  乘以乘以(3)式，式，sin  乘以乘以(4)式后相减得式后相减得 (5)式、式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方式分别平方后相加得合振动的轨迹方程程 （（6））6 此式表明，此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（形状决定于分振动的相位差（ －－ ））。

xAo-A-BBaby讨论：讨论： 1.  －－    0 或或   时时即即合合振动的轨迹是通过坐标原点振动的轨迹是通过坐标原点的直线，如图所示的直线，如图所示 －－    0 时，时，相位相同，取正号，斜率为相位相同，取正号，斜率为B/A  －－      时，时，相位相反，取负号，斜率为相位相反，取负号，斜率为-B/A 合合振动的振幅振动的振幅 72. 当当时时 合振动的轨迹是以坐标轴为主合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆，如右图所示轴的正椭圆，如右图所示  －－ = /2 时，时，合振动沿顺时针方向进行；合振动沿顺时针方向进行；  －－  = /2 时，时，合振动沿逆时针方向进行合振动沿逆时针方向进行 A=B，，椭圆变为正圆，如右图所示椭圆变为正圆，如右图所示xABoy-A-BxAA-A-Ayo83.3.如果如果()不是上不是上述数值，那么合振动的述数值，那么合振动的轨迹为椭圆，其范围处轨迹为椭圆，其范围处于边长分别为于边长分别为2A(x方向方向) )和和2B(y方向方向)的矩形内。

的矩形内 两个分振动的频率相两个分振动的频率相差较大，但有简单的整差较大，但有简单的整数比关系，合振动曲线数比关系，合振动曲线称为称为利萨如图形利萨如图形 9*四、振动的分解四、振动的分解 一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的 简谐振动所合成简谐振动所合成 把有限个或无限个周把有限个或无限个周期分别为期分别为T ,T/2,T/3,… ( (或角频率分别为或角频率分别为  ,2,2 , , 3 3 , ,……) )的简谐振动合成的简谐振动合成起来，所得合振动也一起来，所得合振动也一定是周期为定是周期为T T 的周期性的周期性振动 10 将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的操作，称为操作，称为频谱分析频谱分析 将每项的振幅将每项的振幅A和对应的角频率和对应的角频率 画成图线，就画成图线，就是该复杂振动的是该复杂振动的频谱频谱 (frequency spectrum)，，其其中每一条短线称为中每一条短线称为谱线谱线 周期性函数周期性函数 f (t) 的的傅里叶级数傅里叶级数可表示为可表示为11。