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42换元法2第二类换元法.ppt

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二、第二类换元法二、第二类换元法第一类换元法基本思想第一类换元法基本思想易求易求第二类换元法基本思想第二类换元法基本思想难求难求易求易求则有换元公式则有换元公式定理定理2 2常用第二类换元法常用第二类换元法•三角代换三角代换•倒代换倒代换•根代换（第四节）根代换（第四节）1 三角代换三角代换三角代换的三角代换的目的目的是化掉根式是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令例例1. 求求解解: 令令则则∴∴ 原式原式例例2. 求求解解: 令令则则∴∴ 原式原式例例3. 求求解解:令令则则∴∴ 原式原式令令于是于是2 倒代换倒代换当分母的阶较高时当分母的阶较高时, 可采用可采用倒代换倒代换例例4 4 求求令令解解基基本本积积分分表表说明说明:当遇到当遇到先将先将时时,配方成配方成中一种中一种 ,再套公式或利用三角代换积分再套公式或利用三角代换积分.例例5. 求求解解: 原式原式 =(P203 公式公式 (22) )解解: 原式原式(P203 公式公式 (20) )例例6. 求求例例7. 求求解解:(P203 公式公式 (23) )例例8. 求求解解: 原式原式(P203 公式公式 (22) )例例9. 求求解解: 原式原式 =令令则则原式原式 =三、小结三、小结两类积分换元法：两类积分换元法：（（一）一）凑微分凑微分（（二）二）三角代换、倒代换、根式代换三角代换、倒代换、根式代换基本积分表基本积分表(2)作业作业•P 205—2。

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