运用完全平方公式进行因式分解.ppt

•运用完全平方公式分解因式 制作人：张丽 初一（ 10 ）班教 学 目 标因式分解整式乘法•学会运用完全平方公式分解因式•渗透“换元”的数学思想和方法，培养学生观察、分析 问题的能力a2+2ab+b2(a+b)2•认识和掌握完全平方式的两种表达式：a2+2ab+b2, 会准确辨别三项式是否是完全平方式•理解运用完全平方公式分解因式与整式乘法是相 反的变形： •教学重点：运用完全平方公式分解因式教学重点：运用完全平方公式分解因式•教学难点：类似于例教学难点：类似于例2较为复杂的因式分较为复杂的因式分 解问题解问题提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式① a3-a ② x4-16解：原式=a(a2-1) =a(a+1)(a-1)解： 原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解(a+b)2a2+2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b27.5运用 分解因式 特征： ①三项式 ②两平方项的符号同正 ③首尾2倍中间项公式：完全平方式，下列多项式哪些是完全平方式？哪些不是？ （1）x2-6x+9 （2）1+4a2 （3）x2-0.5x+0.25 （4）4x2+4x-1 （5）1+m+0.25m2 （6）4y2-12xy+9x2x2-2·x·3+32x2-2·x·0.5+0.5212+2·1·0.5m+(0.5m)2(2y)2-2·2y·3x+(3x)2√√√××× 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y ｛(3b)22·2a·3b++=(2a+3b)2 7.5运用完全平方公式分解因式公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 ①三项式 完全平方式，特征： ②两平方项的符号同正 ③首尾2倍中间项（2）-x2+4xy-4y2 解：原式=-(x2-4xy+4y2) =-［x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ］ =-(x-2y) 2（3）0.25x2+xy+y2 解：原式=(0.5x)2+2·0.5x·y+y2 =(0.5x+y) 2 例1 把下列各式分解因式： （1）4a2+12ab+9b2 解：原式=(2a)2课本P162 T1、T2 想一想例2 把下列各式分解因式 （1）25x4+20x2+4 解：原式= (5x2)2+2 ·5x2 ·2+22 =(5x2+2)2（2）(2a+b)2-6(2a+b)+9 解：原式=(2a+b)2-2 ·(2a+b) · 3+32 =[(2a+b)-3]2 =(2a+b-3)2 （3）18x2+24xy+8y2 解：原式 =2(9x2+12xy+4y2) =2[(3x) 2 +2·3x·2y+(2y) 2] =2(3x+2y)2练习练习 把下列各式分解因式：（1）9-6y3+6y6 （2）m2-2m(p+q)+(p+q)2 （3）27a2+18ab+3b2 （4）x3-4x2y+4xy2（5）xn+2xn+1+xn+2 (n为正整数)1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方 式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。

3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。