坐标平面上的直线.doc

坐标平面上的直线的知识点及拓展第 1 部分：基础知识直线方程 方向向量d法向量 n斜率 k点方向式方程 vyux0,vu,uv,v点法向式方程 00baabba 0b点斜式方程 存在xkyk,11,kk一般式方程 不全为 0cxa， b1、已知直线 ： ；直线 ：1l1yba2l02cybxa（1）如何判定两条直线位置关系？ 判定方程组 解的情况2211（2） // ，1l2121ba112cbca或（3）求 与 的夹角 的公式： ；角 的范围： ；l221osa2,0（4） 21l021ba2、已知直线 ： ，点 是直线 外一点，则点 到直线 的距离公式cyx0,yxPlPl；20bad3、已知直线 ： ；直线 ： ，则 ，且 与 之间的距离1l01cyx2l02cbyax1l2l12l公式为 2bacd第 2 部分：拓展知识1．直线方程的应用例 1 已知等腰直角 的斜边 所在的直线为 ，直角顶点为 ，求两条直角边ABC350xy(4,1)C所在的直线方程。

270260xyxy或例 2 求过点 ，且被两条平行直线 和 截得长为 的线段的直线 的方(0,1)260xy4250xy72l程 340xyx或例 3 已知直线 经过点 ，依下列条件求直线 的方程l(2,3)Pl（1）直线 在两坐标轴上的截距的绝对值相等； 3201050xyxxy或 或（2）直线 在 轴、 轴上解得的线段分别为 、 且 lxyOAB||O321或例 4 在正方形 中， 坐标原点，向量 ，求正方形 各边所在的直线方程ABCO(3,4)OAABCO； ： ； ： ； 30xy340xyCB250xy34250xy2．直线的倾斜角和斜率例 5 直线 的倾斜角的范围是 sin3yx3[0,],)4例 6 已知直线 方程为 ，若 ， ，则此直线 不经过 l0abycabcl（ ）第一象限； （ ）第二象限； （ ）第三象限； （ ）第四象限 ABCD例 7 已知直线 经过 和 两点，求直线 的斜率和倾斜角。

l(,)P(os,in)Q([.0)2l例 8 研究直线 的斜率 的几何意义lk(0)例 9 已知直线 ： 与两点 、 ，若直线 与线段 相交，求直线 的斜率l1ykx(,5)A(4,2)BlABl和倾斜角 的取值范围 ；k3][[0,)(,arctn4][arctn,)243．对称问题（1）中心对称：设点 ，点 ，由中点坐标公式可得，点 关于 点的对称点0(,)Pxy(,)MmnPM(,)Pxy的坐标公式为： ，即 02n2,xy例 10 求直线 ： 关于点 的对称直线 的方程1l3xy(5,4)2l3105xy例 11 已知直线 经过点 ，若直线 被直线 ： 和直线 ： 截得的线l(0,1)Pl1l30xy2l80xy段 的中点恰为点 ，求直线 的方程ABl4（2）轴对称：已知直线 ： （ 、 不同时为零）和点 ，则点 关于直线 的l0axbycab0(,)Pxyl对称点 的坐标计算公式为： )Pxy 002()xycyab例 12 光线从点 射出，经 轴反射后再经 轴反射，最后到达点 ，求光线经过的路程。

4,1)Ax (1,6)B解：点 关于 轴的对称点为 ， 关于 轴的对称点为 4,1)Ax(4,1)A(,6)By(1,6)B作出大致草图可知，光线经过的路程为线段 的长，即 22||[4][]74A例 13 已知点 和直线 ： ，动点 在直线 上运动)l20xyPl（1）若点 的坐标为 ，求 的最小值；B1||PAB 2min6(||)| 3()15B（2）若点 的坐标为 ，求 的最大值)||22max(||)|[4]1]7530PA例 14 中顶点 的坐标为 边上的中线所在直线的方程为： ，ABC(4,3)AC4130xy的平分线所在直线的方程为 求 边所在直线的方程 250xy820xy（3）几个特殊的对称：设直线 的方程为 ，则（ⅰ）直线 关于直线 对称的直线方程为 ：l(,)0fxylxal；(2,)faxy（ⅱ）直线 关于直线 对称的直线方程为 ： ；lybl(,2)0fxby（ⅲ）直线 关于直线 对称的直线方程为 ： ；x1（ⅳ）直线 关于直线 对称的直线方程为 ： ；ly2l(,)fyx（ⅴ）直线 关于直线 对称的直线方程为 ： ；xb30b（ⅵ）直线 关于直线 对称的直线方程为 ： 。

ly4l(,)fyx例 15（1）直线 ： 关于直线 ： 对称的直线 的方程是 1l20xyl2x2l290xy（2）直线 ： 关于直线 ： 对称的直线 的方程是 ；y 1（3）直线 ： 关于直线 ： 对称的直线 的方程是 1lxyl10x2l 4xy例 16 函数 图像的一条对称轴方程是 ，则直线 的倾斜角为 sincosabx4x0axbyc（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） A45B135C6D1B4．直线系例 17 两条平行直线之间的距离是 ，其中一条直线是 ，则另一条直线的方程是 23450xy 34150xy或例 18 对于直线 上任一点 ，点 仍在此直线上，则直线 的方程是 l(,)Pxy(42,3)Qxyl2xyy或例 19 已知直线 和直线 的方程分别为 ： ， ： ，若直线 和直线 有交1l2l1l(,)0fxy2l(,)0f1ll点 ，求证：直线 ： 必过交点 。

0(,)Pxy12(,)fxy0Pxy例 20 当 取不同实数时，直线 恒过一定点，则这个定点是 aaa (2,3)例 21 根据下列条件，写出直线的一般式方程：（1）经过直线 ： 与 ： 的交点且与直线 ： 垂直；1l20xy2l10xy3l50xy6190xy（2）经过直线 ： 与 ： 的交点且与直线 ： 平行412340xy第 3 部分：基础训练1、已知 中， ，点 、 的坐标分别为 ， ，向量 且 与 边ABC90BC2,48,2,3dAC平行，求 的两条直角边所在直线的方程 （分别用点方向式、点法向式、点斜式、一般式表示）； ；23:yxlAC 01623:yxlAB2、若直线的倾斜角 满足 ，求 的取值范围；1tan,43,03、讨论：直线 ： ；直线 ： 的位置关系；1l02myx2l63myx且 时，相交； 时，平行； 时，重合；m14、已知 的三个顶点坐标分别为 、 、 ，求 ； 5ABC,A1,B0,CABCS5、直线 过点 且与直线 ： 的夹角为 ，求直线 的方程； 或l3,2P1l23yx3l02x013yx第 4 部分：高考模拟1．(黄浦 2012 年 4 月理科)直线 130lxy： ， 250lx： ，则直线 1l与 2的夹角为= ．6p2．(上海十校 2012 年第二学期高三第二次联考理科)平面上三条直线 0,,0xyxky，如果这三条直线将平面划分为六部分 ，则实数 k的取值集合为 ． 123．(闵行 2012 届文科)经过点 (1,0)A且法向量为 (2,1)d的直线 l的方程为 . 20xy4、(徐汇 2012 年 4 月)已知直线 l经过点 (5,)且方向向量为 (,)，则原点 O到直线 l的距离为 1。

5、(徐汇 2012 年 4 月文科)在平面直角坐标系 xOy中， 为坐标原点定义 1(,)Pxy、 2(,)Q两点之间的“直角距离”为 1212(,)dPQ已知 (1,0)B，点 M为直线 0上的动点，则 (,)dBM的最小值为 3 。