近三年新高考T8联考数学试题及答案.pdf

睬 老 广 东 实 验 中 学 东北育才中学石家庄二中 华 中 师 大 一 附 中 八 楼I，联 与 西南大学附中 南京师大附中湖南师大附中 福州一中,仅2021届高三第一次联考数学试题命题学校：华中师大一附中 命题人：田甜 审题人：王雪冰 吴巨龙考试时间：2020年12月3 0日上午8:0010:00 试卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若z=-，则Z的虚部为1-2/A.B.i C.D./5 5 5 52 .已知集合4 =|2 4 x+3 m ,若 8 =x|x l，则A.m l B.1 m 3 C.l m 3 D.1 w 33 .斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3 ,5,为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为9 0 的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为A.叵21 3C.4x2-(a2-5Q+4)X+3Q,(X 1)、X-1A.0 B.1 或 4 C.1 D.45 .已知A A B C中，A 8 =l,A C=3,c os A =，点E在直线BC上，且满足：4B E2 A B +A A C(A&R),则|A E|=A.V 3 4 B.3屈 C.3 D.6T 8联考数学试题 第1页 共6页6 .设双曲线/=1的左，右焦点分别为耳，F2,过耳的直线与双曲线的左支交于点A,与双曲线的渐近线在第一象限交于点8,若B E工8居,则A 4 8 6的周长为A.4肉2 B.4 y/3-2 C.4 +2&D.4-26JT7 .已知A 4 B C中，角A,B满足s inA c os B +A +B,则下列结论一定正确的是2A.s in A c os BC.s in B c os A D.s inC l o g!x2 3D.3x e(0,1),(g)*l o g X11.已知等比数列 4 首项q 1,公比为q,前项和为S“，前项积为(，函数A.5 B.610.下列命题中正确的是A.3x e(0,+o o),(1)x (1 1 1C.V x G(0.一)，(一)x2T8联考数学试题 第2页 共6页/（X）=%（%+4）（工+。

2）（x+%），若/（1，则A.1g%为单调递增的等差数列 B.0 q 1 成立的的最大值为6i-q12.在直三棱柱 A B C -A 4 G 中，ZA B C=90,A B =B C=2,A4,=2,W 是 B C 的中点,2N 是 的 中 点，点 P段4 N上，点段A M上，且 A Q =A W ,S 是 A 0与 A的交点，若 P S 面耳A M,则A.P S/B.QB.P为百N 的中点C.A C P SD.三棱锥P 4 A M的体积为|三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.设随机变量 XB（,3，y =2 X +l,若 E（y）=4,则=.414.武汉某学校的四名党员教师积极参加党员干部下沉社区的活动，在活动中他们会被随机分配到 A、8、C 三个社区.若每个社区至少分配一名党员教师，且教师甲必须分配到A社区，共有种不同的分配方案.15 .我国南宋时期杰出数学家秦九韶在 数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜暴，并大斜嘉，减中斜幕，余半之，自乘于上：以小斜塞乘大斜累，减上，余四约之，为实；一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式，即5 =上 0 2/_（。

4了（其中s为三角形的面积,V 4 2a,b,c 为三角形的三边）.在非直角A48c中，a,b,c 为内角ARC所对应的三边，若a =3,S.a=c（c os B+V 3 C O S C）,则 A 4 8 C 的面积最大时，c =.1 6.已知函数/（x）=a/+l n，一一2（0）,若/（幻 0恒成立，则实数的取值范围x+2为.T8联考数学试题 第3页 共6页四、解答题：本题共6小题，共7()分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已 知 4为等差数列，,为等比数列，2的前项和为S,且4=1,2=a3-by,a3=S3+b2.(1)求数列 4,2的通项公式；(2)设%=也川，7；为数列 q j的前项和，求数列 一 的前项和S；.%+“+2 5(+218.(12 分)已知函数/(x)=A s in(O,0 O)的图像是由 y=0 s in(yx+?)的图TT像向右平移上个单位得到的.3(1)若/(x)的最小正周期为万，求/(幻 的与y轴距离最近的对称轴方程；7T(2)若/(x)在 1,万 上仅有一个零点，求力的取值范围.19.(12分)如图所示为一个半圆柱，E为半圆弧CO上一点，CD=6(1)若A O =2 6，求四棱锥E AB C O的体积的最大值；2(2)有三个条件：4 D E D C =E C D C；直线AO与3 E所成角的正弦值为一；3请你从中选择两个作为条件，求 直 线 与 平 面E 4 8所成角的余弦值.ET8联考数学试题 第4页 共6页2 0.（12 分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2 0 17 年发布了 生活垃圾分类制度实施方案,规定4 6 个城市在2 0 2 0 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达3 5%以上.截至2 0 1 9年底，这 4 6 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近7 0%.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的3 2 0 个社区中随机抽取5 0 个社区，对这5 0 个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过2 8 吨/天的确定为“超标”社区：（1）通过频数分布表估算出这5 0 个社区这一天垃圾量的平均值7 （精确到0.1）：垃圾量X12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.5,30.5)30.5,33.5频数5691 2864（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（,C T2）,其中近似为（1）中 的 样 本 平 均 值 b?近似为样本方差一,经计算得s =5.2.请利用正态分布知识估计这3 2 0 个社区中“超标”社区的个数.（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的5 0 个社区中这一天共有8 个“超标”社区，市政府决定对这8 个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8 个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设 丫为抽到的这一天的垃圾量至少为3 0.5 吨的社区个数，求 V的分布列与数学期望.（参考数据：尸（一 b v X +b）a 0.6 8 2 7 ；P（-2 b X +2 b）*0.9 5 4 5 ；3 b v X 6 0）与抛物线M:y2=4 x有公共的焦点，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点作一条斜率为k（k丰0）的直线交椭圆于4,B两点，交y轴于点E,P为弦 的 中 点，过点E作直线OP的垂线交OP于点。

问 是 否 存 在 一 定 点 使 得QH的长度为定值？若存在，则求出点，若不存在，请说明理由.2 2.（1 2 分）已知函数/（x）=（1）当/篦=1时，求/（X）的最大值；（2）讨论关于尢的方程/（x）=m I n九的实根的个数.T8联考数学试题 第6页 共6页2021届 T8第一次联考数学试题参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ABCCDCCDBCABCBCDACD二、填空题:13.6 14.12 15.3 16.(e,+8)部分选填题解答：2 x _ -2JV8.解：对于选项A：y=s inhx c os hx =-是奇函数，所以A错误;4对于选项B：c os h x c os h s inh x s inh yex+y+一 4+y=-=-=c os h(x-y),4 4 2所以B错误；对于选项C、D：设 A(m,m.m m则曲线 在点A处的切线方程为：y -(x m),曲线2在点B处的切线方程为：y-2=；,m _ -m联立求得点尸的坐标为(m+1,d),贝11 B P=1 +(em-)2=1 +2S”相=；|A 8|=；e T，所以I B P|随机的增大而先减小后增大，A P A 8的面积随机的增大而减小，所以C错误，D正确.11.解：令g(x)=(x+4)(x+4)(x+%)，则/(x)=x g(x)，/(x)=g(x)+x g(x),，r(0)=g(0)=4 2 。

7 =1，因为 4 是等比数列，所以4/=1，即04=1 =643，*.*1,r.0 q l,B 正确；：1g%=lg 4 0 1 =1g 4+(-1)1g 4,二1gq 是公差为lg q的递减等差数列，A错误;.5,-3 =4(1一4-1)=巴0 1，5.一 片 是 首 项 为 笔 0，公比为1-1,0 7 1,时，01,T.(=4a 2 a 7=a/=l，时，4二十4%4 1，a6a74=4 1,所以使得4 1成立的 的最大值为6,D正确.%T8联考数学试题答案第1页 共8页12.解：对于选项A：连接交NS交AC于G点，连接6G,2 2则由A8=BC,=,可得6G必过点且BQ=B G,因为P S u面BB|NG,PS面AM与，AMBX B BN G B,Q,所以PS旦Q,A 正确；对 于-选项 B：;PS BQ,：.NNPS=NNBQ=NBQB,：.RtAPNS RtAQBB,PN _ NS _1Bg-BF-2 ,即 P N=LBQ=L-2 3G=，8 1N,2 2 3 3.P为靠近N的三等分点，B错误；对于选项 C：AC，NG,AC1BG,.4面8 4川6,.45,C 正确;对于选项D：.台/。

且4P =B Q,二3 8/是矩形,1 1 2W p-AM M =2 2 =3 9 D 正确.15.解：.a=c(cos B+5/3 cos C),sin A=sin C(cos 5+6cos C)，sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos BsinC,化简得cosCsinB=G sinCcosC，.AA3C 非直角三角形，.cosC wO,sin B=V3 sin C 即 Z?=V3c，S 二 c 2 a 2 一(1+；2 m=g-8 1，当且仅当/=9，即 C =3时，S有最大值.16.解：./(x)=ae*+ln 2 0,则,+/m(X+2)+2,x+2两边加上 x得到/+旧+无+历a 尤+2+ln(x+2)=e,n(v+2)+ln(x+2),/y=夕+x 单调 递 增,x+lnaln(x+2),g|J In 6/ln(x+2)-x,i _ r _ i令g(x)=ln(x+2)x,则 g(x)=-1 =-,.”(-2,-1)时，g，(x)0,x+2 x+1g(x)单调递增，xe(-l,+oo),gx)g(x)1 1 1 ax=g(-l)=l,:.ae.四、解答题:17.解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,.4=。

3-4，/=S3+4,gd=Z q2+q+qf，解得:q=2 成fq=0d=4-1d=0（舍去）,:.an=4n-3,bn=2,_|.，4分(2).&是等差数列，所以4+%+2=24+1，又 由(1)知：2+2=2用，.c _ a“b“+i _(2a“+-4+2)d+i”向an+an+2 an+an+2%+2%+1%+21T 8联考数学试题答案第2页 共8页TE =2+b,2,+1 2.5 4+5+c“=-T -S 7.9-9+ian+2 a2 4 +5 5 51,+2 2贝”二=9(夕+13)3+(4 +5)(；严 S；=9()3+。