2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程单元测试（一）（新版）新人教版.doc

单元测试(一)一元二次方程(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内．)题号123456789101112选项DDBCACCDCDDC1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0 B.＋＝2C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．方程x2＝2x的根是(D)A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为(B)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1＋x2的值是(C)A．4 B．3 C．－4 D．－35．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(A)A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝16．已知3是关于x的方程x2－a＋1＝0的一个根，则a的值为(C)A．11 B．12 C．13 D．147．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个三角形的周长是(C)A．11 B．10C．11或10 D．不能确定8．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝－2，则代数式6a－3b＋6的值为(D)A．9 B．3 C．0 D．－39．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644D．100x＋80x＝35610．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(D)A．k< B．k<且k≠0C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠011．定义一种新运算：a♣b＝a(a－b)，例如，4♣3＝4×(4－3)＝4.若x♣2＝3，则x的值是(D)A．x＝3 B．x＝－1C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－112．如图，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 m2时，运动时间为(C)A．5秒B．20秒C．5秒或20秒D．不确定二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．)13．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为2x2－3x－5＝0．14．方程x2＋2x－3＝0的两个根分别是x1＝1，x2＝－3．15．若关于x的方程(a－1)xa2＋1＋2x＋5＝0是一元二次方程，则a的值是－1．16．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是30或－30．17．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为30__cm，宽为15__cm．18．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是6．三、解答题(本题共9小题，共90分．)19．(6分)用公式法解方程：x2－3x＋1＝0.解：x1＝，x2＝.20．(8分)已知方程(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0.(1)当m为何值时，原方程为一元二次方程？(2)当m为何值时，原方程为一元一次方程？解：(1)当m2－1≠0时，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元二次方程，解得m≠±1.∴当m≠±1时，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元二次方程．(2)当m2－1＝0且m＋1≠0时，(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0是一元一次方程，解得m＝±1且m≠－1.∴m＝1.21．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．解：(1)∵当m＝3时，Δ＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根．(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3.22．(10分)一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．解：设个位数字为x，由题意，得[10(x2－2)＋x]－(10x＋x2－2)＝36.解得x1＝3，x2＝－2(舍去)．∴原来的两位数为73.23．(10分)如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，求x满足的方程．解：由题意，知挂图长为(80＋2x)cm, 宽为(50＋2x)cm，∴(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，即x2＋65x－350＝0.24．(10分)为庆祝百货商场开业十周年，商场将某种商品的售价从原来的每件40元经过两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商场两次降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品原来每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？解：(1)设这种商品的降价率为x.根据题意，得40(1－x)2＝32.4.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：这个降价率为10%.(2)(40－32.4)÷0.2＝7.6÷0.2＝38，500＋38×10＝880(件)．答：两次调价后，每月可销售该商品880件．25．(12分)阅读下面的例题：解方程：x2－|x|－2＝0.解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程x2－|x－3|－3＝0.解：①当x≥3时，原方程化为x2－(x－3)－3＝0，即x2－x＝0.解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1(不合题意，舍去)；②当x＜3时，原方程化为x2＋x－3－3＝0，即x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2.∴原方程的根是x1＝－3，x2＝2.26．(12分)(1)根据要求，解答下列问题：①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝x2＝1；②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为x1＝1，x2＝8；②关于x的方程x2－(1＋n)x＋n＝0的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．解：移项，得x2－9x＝－8.配方，得x2－9x＋＝－8＋，即(x－)2＝.∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝8.∴猜想正确．27．(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤衫．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤衫一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元)8080－x40销售量(件)200200＋10x800－200－(200＋10x)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤衫获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.答：第二个月的单价应是70元．单元测试(二)　二次函数(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内．)题号123456789101112选项CDADABBDDBCD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋2．下列关于二次函数y＝－x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．其中正确的有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(A)A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)24．将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是(D)A．y＝2(x＋1)2＋2 B．y＝2(x－1)2＋2C．y＝2(x－1)2－2 D．y＝2(x＋1)2－25．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为(A)A．－4，1 B．1，－4 C．4，1 D．1，46．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为(B)A．y＝x2＋4x－3 B．y＝－x2＋4x－3C．y＝－x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x＋37．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为(B)A．－3 B．－1 C．2 D．58．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为(D)A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 。