七年级数学下册《不等式与不等式组》单元测试卷（附答案解析）.docx

七年级数学下册《不等式与不等式组》单元测试卷（附答案解析）一 、单选题1.下列各式中，是一元一次不等式的是()A. x2>1 B. 2x−5>x C. 3x+3⩾1 D. x+y<02.下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）A. B. C. D. 3.P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是() A. S>P>R>Q B. R>S>P>Q C. R>Q>S>P D. S>Q>R>P4.如果x−1大于0，那么x的取值范围是()A. x>1 B. x<1 C. x<0 D. x>05.若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为11，关于的一元一次不等式，则k= ______ ．10.对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大(小)的数，规定min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数．例如min{1,2,−3}=−3，max{1,2,−3}=2.若max{1,x+1,2x}=2x，则x的取值范围是 ______.11.不等式2x+4⩽0的解集为 ______.三 、解答题12.(1)计算：9+(−3)2+3−2−|−19|. (2)解不等式9x−2⩽7x+3，并把解集表示在数轴上． 13.解一元一次不等式组{2x6x+y<8，求m的取值范围．17.若关于x,y的方程组{mx+2ny=4,x+y=1与{x−y=3,nx+(m−1)y=3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m,n的值．18.{5x−1>3(x+1)x−22⩽7−3x2.19.解不等式组：{4x−3<3(2x+1)12x−1>5−32x.20.求不等式组{5x−1>3(x+1)①12x−1⩽7−32x②的所有整数解的和．21.某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园，现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元． (1)该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？  (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．22.为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共206人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的13倍还多10人．现在甲乙两种客车(不能超员)，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3322租金(元/辆)300200为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有2名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元，请解答下列问题： (1)参加此次活动的团员和党员各多少人？ (2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元． ①学校共有哪几种租车方案？ ②写出y与x的函数关系式并求租车总费用y的最小值．参考答案和解析1.【答案】B;【解析】解：A、x2>1，未知数的次数不是1，不符合一元一次不等式的定义，不合题意； B、2x−5>x，符合一元一次不等式的定义，符合题意； C、3x+3⩾1，未知数的次数不是1，不符合一元一次不等式的定义，不合题意； D、含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，不合题意； 故选：B. 直接根据一元一次不等式的定义解答即可． 此题主要考查的是一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2.【答案】D;【解析】∵D选项中存在两个未知数，∴它不是一元一次不等式组；其它选项符合一元一次不等式组的定义.故选：D.3.【答案】B;【解析】解：由题意得： {P0， 解得x>1. 故选：A. 根据题意列出不等式，再解不等式即可． 此题主要考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解答本题的关键．5.【答案】C;【解析】解：{x+m>2①n−x>−4②， 解不等式①得：x>2−m， 解不等式②得：x0， 解得：a<12 如图所示： 故选B．9.【答案】-1;【解析】解：由2−3x3+2k>1，关于的一元一次不等式，得  3+2k=1，  解得k=−1，  故答案为：−1． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3+2k=1，求解即可．  本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．10.【答案】x≥1;【解析】解：∵max{1,x+1,2x}=2x， ∴{2x⩾2①2x⩾x+1②， 解①得：x⩾1， 解②得：x⩾1， 故不等式组的解集是：x⩾1. 故答案为：x⩾1. 直接根据题意得出不等式组进而得出答案． 此题主要考查了解一元一次不等式组，正确得出不等式组是解题关键．11.【答案】x≤-2;【解析】解：移项，得：2x⩽−4， 系数化为1，得：x⩽−2， 故答案为：x⩽−2. 移项、系数化为1即可得出答案． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.【答案】解：（1）9+（-3）2+3-2-|-19| =3+9+19-19 =12； （2）9x-2≤7x+3， 移项，得：9x-7x≤3+2， 合并同类项，得：2x≤5， 系数化为1，得：x≤2.5， 其解集在数轴上表示如下： ．;【解析】 (1)根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题； (2)先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可． 此题主要考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．13.【答案】解：解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x＜1， ∴原不等式组的解集为x＜1．;【解析】 分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案． 此题主要考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解答该题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x-1≥6-2（x+2）， 去括号，得：2x-1≥6-2x-4， 移项，得：2x+2x≥6-4+1， 合并同类项，得：4x≥3， 系数化为1，得：x≥34．;【解析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.【答案】解：移项得：-4x-3x≥-6-8， 合并同类项得：-7x≥-14， 系数化为1得：x≤2， ∴正整数解为1，2．;【解析】 移项，合并同类项，系数化为1即可求解，再找出对应正整数解即可． 此题主要考查解一元一次不等式，解题关键是熟悉解一元一次不等式的基本步骤．16.【答案】解：{2x+y=−4m+5①,x+2y=m+4②, ①-②，得x-y=-5m+1， ①+②，得3x+3y=-3m+9， ∴x+y=-m+3． 由题意可得{−5m+1>6③−m+3<8④， 解不等式③，得m＜-1， 解不等式④，得m＞-5， ∴m的取值范围是-5＜m＜-1．;【解析】 ①−②得x+y=−5m+1，①+②求得x+y=−m+3，而后解不等式组即可． 此题主要考查了二元一次方程组的解法、不等式组的解法，解含参数的方程组时，若求解的是两个未知数的和或差，要先观察方程组中未知数系数若成交错相等，则可直接整体加或减．17.【答案】解：(1)联立得：{x+y=1x−y=3，  解得：{x=2y=−1；  (2)把x=2，y=−1代入得：{m−n=22n−m=2，  解得：m=6，n=4．;【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． (1)联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；(2)把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．18.【答案】;【解析】 先求出两个不等式的解集，再求其。