
九年级数学上册《相似三角形》单元测试卷(附答案解析).docx
10页九年级数学上册《相似三角形》单元测试卷(附答案解析) 一、选择题(共9小题)1. 某两地的距离为 3000 米,画在地图上的距离是 15 厘米,则地图上的距离与实际距离之比是 A. 1:200 B. 1:2000 C. 1:20000 D. 1:200000 2. 如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A. 9:4 B. 2:3 C. 3:2 D. 81:16 3. 如图,四边形 ABCD 和四边形 AʹBʹCʹDʹ 是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OA:OAʹ=2:3,则四边形 ABCD 与四边形 AʹBʹCʹDʹ 的面积比为 A. 4:9 B. 2:5 C. 2:3 D. 2:3 4. 如图,已知 AB∥CD∥EF,AC:AE=3:5,那么下列结论正确的是 A. BD:DF=2:3 B. AB:CD=2:3 C. CD:EF=3:5 D. DF:BF=2:5 5. 如图,在 △ABC 中,∠B=60∘,BA=3,BC=5,将 △ABC 沿虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 6. 如图,已知在 △ABC 中,点 D 在边 AB 上,那么下列条件中不能判定 △ABC∽△ACD 的是 A. ACCD=ABBC B. AC2=AD⋅AB C. ∠B=∠ACD D. ∠ADC=∠ACB 7. 已知 △ABC 的三边长分别是 2,5,6,△DEF 的三边长如以下四个选项所列,若要使 △ABC∽△DEF,则 △DEF 的三边长分别是 A. 3,6,7 B. 18,6,15 C. 3,8,9 D. 10,12,8 8. 如图,小明在打乒乓球时,要使球恰好能过网(设网高 AB=15 cm),且落在对方区域桌子底线 C 处,已知小明在自己桌子底线上方击球,则他的击球点距离桌面的高度 DE 为 A. 15 cm B. 20 cm C. 25 cm D. 30 cm 9. 如图,点 E 是线段 BC 的中点,∠B=∠C=∠AED,下列结论中,说法错误的是 A. △ABE 与 △ECD 相似 B. △ABE 与 △AED 相似 C. ABAE=AEAD D. ∠BAE=∠ADE 二、填空题(共5小题)10. 如图,在 △ABC 中,P 为 AB 上一点,在下列四个条件中:① ∠ACP=∠B;② ∠APC=∠ACB;③ AC2=AP⋅AB;④ AB⋅CP=AP⋅CB.其中能满足 △APC 和 △ACB 相似的条件是 . 11. 如图,正方形 ABCD 中,点 E 是对角线 BD 上的一点,BE=BC,过点 E 作 EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点 F,G,则正方形 FBGE 与正方形 ABCD 的相似比为 . 12. 如图,已知正方形 DEFG 的顶点 D,E 在 △ABC 的边 BC 上,顶点 G,F 分别在边 AB,AC 上,如果 BC=4,△ABC 的面积为 6,那么这个正方形的边长是 . 13. 如图所示,用手电来测量古城墙高度,将水平的平面镜放置在点 P 处,光线从点 A 出发,经过平面镜反射后,光线刚好照到古城墙 CD 的顶端 C 处.如果 AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1.5 米,BP=1.8 米,PD=12 米,那么该古城墙的高度是 米. 14. 如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件 ,使得 △ABC∽△ADE. 三、解答题(共5小题)15. 如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为 1 m 的竹竿影长为 0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上(CD),他先测得墙上的影高(CD)为 1.2 m,又测得地面部分的影长(BC)为 2.7 m,试问树有多高? 16. 已知 x 能与 4,5,6 这三个数组成比例,求 x 的值. 17. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出 △A1B1C1 和 △A2B2C2; (1)把 △ABC 先向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位,得到 △A1B1C1;(2)以图中的 O 为位似中心,将 △A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍,得到 △A2B2C2. 18. 如图,AB 是 ⊙O 的直径,点 C 为 ⊙O 上一点,AB=10,BC=8,D 是 ⊙O 内一点,BD=AC,DE⊥AB 于 E,DE=3.6.求证:△ABC∽△DBE. 19. 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=12x+12 与 x 轴交于点 A,在第一象限内与反比例函数图象交于点 B,BC 垂直于 x 轴,垂足为点 C,且 OC=2AO.求 (1)点 C 的坐标;(2)反比例函数的解析式.参考答案与解析1. C【解析】∵3000 米 =300000 厘米,则 15 厘米:300000 厘米 =1:20000.故这幅地图的比例尺是 1:20000.2. C【解析】【分析】根据两个相似多边形的面积比为9:4,面积之比等于相似比的平方. 【解析】解:根据题意得:94=32.故选C. 【点评】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方.3. A4. D【解析】∵AC:AE=3:5, ∵AC:EC=3:2,CE:EA=2:5, ∵AB∥CD∥EF, ∴BD:DF=AC:EC=3:2,故A错误; DF:BF=CE:EA=2:5,故D正确;根据平行线分线段成比例定理无法判定B,C.5. D【解析】A项和B项,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,则两三角形相似,故A,B不符合题意;C项,3−15=5−3.83,两三角形中两条边成比例且夹角相等,则两三角形相似,故C不符合题意.6. A7. B8. D【解析】∵AB∥DE, ∴△CAB∽△CDE, ∴ABDE=CBCE,又由题意知 BC=BE, ∴DE=2AB=2×15=30cm.9. D【解析】∵∠AEC=∠BAE+∠B=∠AED+∠DEC,∠AED=∠B, ∴∠BAE=∠DEC,又 ∠B=∠C, ∴△ABE∽△ECD,故A选项正确; ∵△ABE∽△ECD, ∴ABEC=AEED, ∵E 为 BE 的中点, ∴BE=CE, ∴ABBE=AEED,又 ∠B=∠AED, ∴△ABE∽△AED,故B,C选项正确; ∵△ABE∽△AED, ∴∠DAE=∠BAE,若 ∠BAE=∠ADE,则 ∠DAE=∠ADE, ∴AE=DE,根据现有条件无法判断 AE=DE,故 ∠BAE≠∠ADE,故D选项不正确.故选:D.10. ①②③11. 1:2【解析】设 BG=x,则 BE=2x ,因为 BE=BC,所以 BC=2x,则正方形 FBGE 与正方形 ABCD 的相似比为 BG:BC=x:2x=1:2.12. 12713. 1014. ∠D=∠B 或 ∠AED=∠C15. 如图,延长 AD,BC,交于点 E,设 CE=x m,AB=ℎ m,因为某一时刻测得长为 1 m 的竹竿影长为 0.9 m,墙上的影高 CD 为 1.2 m,所以 10.9=1.2x,解得 x=1.08,所以树的影长为 1.08+2.7=3.78m,所以 10.9=ℎ3.78,解得 ℎ=4.2.答:树高为 4.2 米.16. 分三种情况讨论:(1)4x=30,x=152;(2)5x=24,x=245;(3)6x=20,x=103.17. (1) 如图. (2) 如图.18. ∵AB 是 ⊙O 的直径,点 C 为 ⊙O 上一点, ∴∠C=90∘. ∵AB=10,BC=8, ∴AC=102−82=6, ∴BD=AC=6,在 Rt△ABC 和 Rt△DBE 中, ACDE=63.6=53,ABBD=106=53, ∴ACDE=ABBD, ∴Rt△ABC∽Rt△DBE.19. (1) 对于直线 y=12x+12,当 y=0 时,得 12x+12=0,解得 x=−1. ∴ 直线 y=12x+12 与 x 轴的交点 A 的坐标为 −1,0. ∴AO=1. ∵OC=2AO, ∴OC=2. ∴ 点 C 的坐标为 2,0. (2) ∵BC 垂直于 x 轴, ∴OD∥BC, ∴AOAC=ODBC, ∴BC=32, ∴B2,32,设反比例函数的解析式:y=kx,把点 B2,32 代入得 k=3, ∴ 反比例函数的解析式:y=3x.第 10 页 共 10 页学科网(北京)股份有限公司。












