机器人运动学和动力学的几何表示及其应用.pdf

机器人运动学和动力学的几何表示及其应用张连东副教授张连东! “ #王德伦#! $大连铁道学院机械工程系“大连“ ! ! % ? @ A 8 B C ? D I J K D ? := > C ? D I= ; C 6 B B @ = > ? ; = 9 D C L M N O PQ R N O S T O P!UN O PV W X Y O#! $ V N X R N O+ N R X ZN [\ O ] ^ R ^ Y ^ W “ V N X R N O “ ! ! % ; )- M WS R ] ^ N O c WX W O P ^ M N O S e R O W ^ R cW O W a P [ T b#/ S T bfN O R g Y X N ^ T aN a Wa W P N a S W S N ] + R W fN O O R N O fW ^ a R c ] a W ] g W c ^ R ‘ W X [ h [ fT S W a O S R b b W a W O ^ R N X P W T fW ^ a [ “ N O S ^ M W [ S W ^ W a fR O W ^ M W c T a a W ] g T O S R O P + R W fN O O R N O ] Y a b N c W ] “ ZM R c M a W g a W ] W O ^^ M WP X T h N XfN O R g Y X N h R X R ^ [ T bfN O R g Y X N ^ T a i ] e R O W fN ^ R c ] N O S S [ O N fR c ] $ j W T S W ] R c ] N O S + R W fN O O R N O c Y a ‘ N ^ Y a W T O ^ M W ] Y a b N c W ZW a W N O N X [ k W S l Y N O ^ R ^ N ^ R ‘ W X [ $mc c T a S R O P^ T^ M WP W T fW ^ a R c N Xg a T g W a ^ R W ]T bP W T S W ] R cN O S+ R W fN O O R N Oc Y a ‘ N ^ Y a W “^ M W fW ^ M T ST bT g ^ R fN X^ a N n W c ^ T a [g X N O O R O Ph N ] W ST OP W T S W ] R cN O S^ M WfW ^ M T ST bZT a e ] g N c WT g ^ R fR k R O P h N ] W ST O+ R W fN O O R N Oc Y a ‘ N ^ Y a WZW a Wg a W ] W O ^ W S $- M WfW ^ M T S ]N a WN g g X R W S^ T^ M WN O N X [ ] R ]T b# /S T b g X N O N a fN O R g Y X N ^ T a b T a R X X Y ] ^ a N ^ R T O $ H8 Ko 9 9 0 A> B 0 JGK .’+ =C = 0 0 A: = 0 H: = I >; H: I > =. ?+ Q , 因此$不是所有的H: > = I都是独立的$只有G)+ G)C’ , R ’ )个独立的黎曼符号$对于二自由度机器人$G. ) $只有一个独立的黎曼符号H’ ) ’ )%)运动学的几何表示以 机器人轨迹弧长为黎曼度量$它所决定的曲面是机器人的工作空间曲面$该曲面上的测地线是在给定的初始条件下$路程最短的轨迹的必要条件%沿测地线运动$端执行器的速度在运动方向上保持不变%下面对具体的实例进行分析%# “ !平面) S机器人平面) S机器人见图’ %运动学正解为T . U I’V W X I)V W X + I)X Y Z + I) ); ) I’I)V W X I) )I’I)V W X I) )IU[) )+ ’ ) ,式中$ \为度量系数矩阵%为简化计算$假设各连杆质量集中在末端$如无特殊说明$机器人的杆长和质量都取为’ %给 定此黎曼度量后$由该度量决定的抽象黎曼曲面上的测地线微分方程为式+ @ , $在给定的初始条件下$该方程组有唯一解%例如$当初始条件为*- . : 0 ’: 0*1. ’/ 0*1** *: 0’: 0? @*. ’ B 1此黎曼度量决定了机器人的工作空间曲面 因此8 ?@A BC只 需对; 9 当?@A BC进行四轴加工时8将式5 6 7中的E 轴转角(或D轴摆角/置$即可8三轴加工将( 9 / 同时置$ >这样8 ?@A BC机床三9四9五轴数控加 工的坐标变换模型可以统一写成式5 6 7 8便于计算 机进行处理>F结论通过:9 ; 9 对 于G H $ IIJG K $ II的卧式圆柱面铣磨精度约为L M I8对于直径G H $ II的回转抛物面铣磨精度优 于N O K M I>光学零件经过铣磨后8可以直接进行 确定量研抛加工>参考文献PQ G RS & , T ’U ?O A & IV W X T YA & , X Y & Z Z T [ \ Y + , [ + , ] & ^@V X + % _ Z ‘ W Y ^ _ % T ’ O?V V Z + T [@V X + % ’ 8G 6 a H 8H G 5 K 7 P N $ bN KQ H Rc T _ [ d T _ X T Yef 8 A Z _ Y g TB8 B& Y T ,h S 8T X_ Z O?i, + j W TB_ % k + , T^ & Y\ Y + , [ + , ]c _ Y ] T 8@^ ^ ) _ l + ’@V X + % _ Z A & IV & , T , X ’ PX k T@?\ B H K $ $ Oe Y T % + ’ + & ,m , ] + , T T Y + , ] 8G 6 a 6 8G G 5 F 7 PG 6 G bG 6 K Q N R张学军8张云峰8余景池8等On ‘ \ S )G非球面自动加 工 及 在 线 检 测 系 统O光 学 精 密 工 程8 G 6 6 o 8 K5 H 7 Po $ bo L5编辑苏卫国7作者简介P王贵林8男8 G 6 o F年生>国防科学技术大学机电工程研究所讲师9工学博士>主要研究方向为精密工程与计算机控制>发表论文G $多篇>李圣怡8男8 G 6 F L年生>国防科学技术大学机电工程与自动化学院教授9博士研究生导师>戴一帆8男8 G 6 L L年生>国防科学技术大学机电工程与自动化学院教授ppppppppppppppppppppppp>5上接第6 a页7L结论本文是采用现代微分几何的方法将机器人的 运动学和动力学性质与具有不同黎曼度量的黎曼 曲面相对应8用黎曼曲面表示机器人的运动学和 动力学性质8这种表示方法与惯性椭球不同8它是 从整体上表示动力学性能8并对黎曼曲面上的两 个重要的几何不变量即测地线和高斯曲率5黎曼 曲率7的几何性质进行了研究8提出按测地线进行 机器人的最优轨迹规划以及黎曼曲面上黎曼曲率 等于零的点具有动力学各向同性8并以此进行工 作空间优化8最后以H U机器人为例进行了实例 计算>参考文献PQ G R?’ _ [ _ qO ? \ T & IT X Y + % _ ZU T V Y T ’ T , X _ X + & , & ^B_ , + V W Z _ X & Yr s , _ , I+ % ’_ , [t X ’?V V Z + % _ X + & ,X &?Y I r T ’ + ] , O ?‘ Bm 8 S O r s , _ I+ % ’ ‘ s ’ X T I8BT _ ’ W Y T IT , X _ , [A & , X Y & Z 8 G 6 a N 8G $ K 5 N 7 PG N G b G F HQHRu& ’ k + g _ v_ CO B_ , + V W Z _ d + Z + X s & ^ U & d & XB_ , + V W Z _ X & Y ’ Ot , X OS OU & d & X + % ’ U T ’ T _ Y % k 8G 6 a K 8 F 5 H 7 P N b6Q N RU & [ , _ s\8U + I& ,m Ot ’ & IT X Y + %w+ ’ W _ Z + x _ X + & ,& ^A & , ^ + ] W Y _ X + & ,‘ V _ % T ’& ^C v& ) [ T ] Y T T ’ ) & ^ )^ Y T T [ & I BT % k _ , + ’ I’ OBT % k _ , + ’ I _ , [B_ % k + , TC k T & Y s 8H $ $ G 8 N L P K H N bK F K Q F R陈省身8陈维桓O微分几何讲义O北京P北京大学出版社8 G 6 a 6Q K R ‘ V & , ]B hOU T I_ Y g ’ & ,U & d & X r s , _ I+ % ’ PA _ , & , y+ % _ ZC Y _ , ’ ^ & Y I_ X + & , ’_ , [ U + T I_ , , + _ , \ T & IT X Y s Oe Y & % O t m m m t , X O A & , ^ O U & d & X + % ’ ?W X & I_ X + & , Oz+ % T 8n Y _ , % T 8G 6 6 H5编辑郭伟7作者简介P张连东8男8 G 6 o G年生>大连铁道学院机械工程系副教授8大连理工大学机械工程学院博士研究生>研究方向为机器人机构学9轨迹规划及控制>王德伦8男8 G 6 K a年生>大连理工大学机械工程学院教授9博士研究生导师>{H$G{中国机械工程第G K卷第H期H $ $ F年G月下半月中国科技论文。