切线长定理及三角形的内切圆课件.ppt

复习引入复习引入：1. 过圆O上点A，你能作出圆的切线？（说出画法） 2. 判断直线与圆相切有几种方法？如何判断直线与圆相切？角平分线的判定和性质是什么？oopAB 如图，已知如图，已知 O外一点外一点P，你能作几条直线与，你能作几条直线与 O相切？相切？通过作图你能发现什么呢？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条过圆外一点作圆的切线可以作两条2、A、B关于直线关于直线PO对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，的长，叫做这点到圆的切线长叫做这点到圆的切线长用尺规过作图用尺规过作图opAB从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角的连线平分两条切线的夹角 PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点OAPA，OBPB又又OAOB，OPOPRtAOP RtBOPPAPB，APOBPO切线长定理：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角opAB PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPO如图，若连接如图，若连接AB，则，则OP与与AB有什么关系？有什么关系？ PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧AD与与BD相等吗？相等吗？例1已知已知，如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA 的长的长.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.(3) 设设 OA = x cm , 则则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半径所以，半径 OA 的长为的长为 3 cm. 问题2：（1）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。

2）你能说说在什么情况下适用切线长定理？POABc如图，如图，P为为 O 外一点，外一点，PA、PB分别切分别切 O于于A、B两点，两点，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O的半径的半径OA及及两切线两切线PA、PB的夹角解：解：连接连接OA，则，则OAAP在在RtAOP中，设中，设OAx则则OP x2OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）2解得解得x2 ，即，即OAOC2OP4 在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切线的切线APB2APO60O的半径为的半径为2 ，两切，两切线的夹角为线的夹角为60ABCDEO21例2如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一点，以上一点，以O为圆心，为圆心，OB为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点E，与，与AC交于点交于点D求证：DEOC证明：连接证明：连接，为，为 的半径的半径是是 的切线的切线C是是 的切线，是切点的切线，是切点，是是 的直径的直径，即，即练习：1、如右图，PA，PB分别为O为的切线，PA=3cm，APB=60，则APO= ，PB= ，AOP= 2、如图，PA，PB分别为O为的切线，PO=13，OB=5，AOB=150，则APO= ，PA= 。

3. 三角形的内切圆内切圆相关概念如图3，与三角形各边都 的圆叫做三角形的 ，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做圆的 三角形的内心就是三角形三条内角 的交点即：如图3，如果I与ABC的三边 ，则I叫做ABC的 ，圆心I叫做ABC的 ，反过来，ABC叫做I的 ABC的内心就是ABC的三个 的 交点内切圆的作法已知ABC，画它的内切圆O作法：1、分别作A，B的 ，两平分线交于点O2、过点O作AB的垂线段，交AB于D3、以点 为圆心，以 的长为半径，画圆那么，所画的O就是ABC的 例1：ABC 的内切圆O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米， 求AE、BF和CD的长小结： 1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等这一点与圆心连线平分两条切线的夹角 2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。