线段的垂直平分线（一）.ppt

第三节 线段的垂直平分线(一),北师大版九年级数学上册,第一章 证明(二),河南郑州第八中学刘正峰,用心想一想，马到功成,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,线段垂直平分线的性质：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB,证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等),用心想一想，马到功成,你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上,证法二：取AB的中点C，过P,C作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上,一题多解,证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定：,定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,想一想，做一做,用尺规作线段的垂直平分线,已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线,作法：1分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D 2作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线,放开手脚 做一做,1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= .,2已知直线 l 和 l 上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P,放开手脚 做一做,已知：直线l和l上一点P求作：PC l 作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A和B 2作线段AB的垂直平分线PC 直线PC就是所求的垂线,课堂小结, 畅谈收获：,一、线段垂直平分线的性质定理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线,补充练习：,1已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在AC的垂直平分线上 2如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PD,。