好文档就是一把金锄头!
欢迎来到金锄头文库![会员中心]
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

数学选修2-2、2-3 数学归纳法.ppt

55页
  • 卖家[上传人]:woxinch****an2018
  • 文档编号:44686305
  • 上传时间:2018-06-14
  • 文档格式:PPT
  • 文档大小:730KB
  • / 55 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学2.3 数学归纳归纳 法第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学理解数学归纳法的概念,掌握数学归纳法的证题步骤.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学本节重点:数学归纳法的原理及步骤.本节难点:用数学归纳法证题的步骤、技巧.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学在应用数学归纳法的过程中:第①步,验证n=n0时结论 成立的n0不一定为1,根据题目要求,有时可为2、3等.第②步,证明n=k+1时命题也成立的过程中,一定要用到归纳假设,否则就不是数学归纳法.这两个步骤缺一不可,前一步是递推的基础,后一步是递推的依据,缺了哪一步得出的结论也是错误的.另外,归纳假设中要保证n从第一个数n0开始,即假设n=k(k≥n0)时结论 成立,括号内限制条件改为k>n0就错了.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学用数学归纳法证明中一个关键问题 就是要抓住项数和项的增减变化,如证明恒等式和不等式中,n=1时究竟有几项,从n=k到n=k+1的过渡到底项有哪些变化,添了几项,减了几项.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学1.数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:①(归纳奠基)证明当n取时命题成立.②(归纳递推)假设.第一个值n0(n0∈N*)n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学2.应用数学归纳法时特别注意:(1)用数学归纳法证明的对象是与 有关的命题.(2)在用数学归纳法证明中,两个基本步骤缺一不可.正整数n第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[点评] 证明过程的关键是第二步由n=k到n=k+1的过渡,要设法将待证式与归纳假设建立联系,并朝n=k+1证明目标的表达式变形.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[分析] 按照数学归纳法的步骤证明,在由n=k到n=k+1的推证过程中应用了放缩技巧,使问题简单 化,这是利用数学归纳法证明不等式的常用技巧之一.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[点评] 用数学归纳法证明不等式时常常要用到放缩法,即在归纳假设的基础上,通过放大或缩小技巧变换出要证明的目标不等式.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[例3] 求证:an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除,n∈N*,a∈R.[分析] 证明整除性问题的关键是“凑项”,即采用增项、减项、拆项和因式分解等手段,凑出n=k时的情形,从而利用归纳假设使问题得以解决.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[证明] (1)当n=1时,a1+1+(a+1)2×1-1=a2+a+1,命题显然成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,ak+1+(a+1)2k-1能被a2+a+1整除,则当n=k+1时,ak+2+(a+1)2k+1=a·ak+1+(a+1)2·(a+1)2k-1=a[ak+1+(a+1)2k-1]+(a+1)2(a+1)2k-1-a(a+1)2k-1=a[ak+1+(a+1)2k-1]+(a2+a+1)(a+1)2k-1.由归纳假设知,上式能被a2+a+1整除,故当n=k+1时命题也成立.由(1),(2)知,对一切n∈N*,命题都成立.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[点评] ①对于多项式A,B,如果A=BC,C也是多项式,那么A能被B整除.②在推证n=k+1时,为了凑出归纳假设,采用了“加零分项”技巧:a(a+1)2k-1-a(a+1)2k-1.另外,在推证n=k+1命题也成立时,还可以用整除的定义,将归纳假设表示出来,假设n=k时,ak+1+(a+1)2k-1能被a2+a+1整除,则ak+1+(a+1)2k-1=(a2+a+1)q(a)(q(a)为多项式),第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学所以(a+1)2k-1=(a2+a+1)q(a)-ak+1,所以n=k+1时,ak+2+(a+1)2k+1=ak+2+(a+1)2(a+1)2k-1=ak+2+(a+1)2[(a2+a+1)q(a)-ak+1]=ak+2+(a+1)2(a2+a+1)q(a)-(a+1)2ak+1=(a+1)2·(a2+a+1)q(a)-ak+1(a2+a+1),显然能被a2+a+1整除,即n=k+1时,命题亦成立.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学求证:当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除.[证明] (1)显然,当n=1时,命题成立,即x1+y1能被x+y整除.(2)假设当n=2k-1(k∈N*)时命题成立,即(x+y)能整除x2k-1+y2k-1则当n=2k+1时,x2k+1+y2k+1=x2x2k-1+x2y2k-1-x2y2k-1+y2y2k-1=x2(x2k-1+y2k-1)-(x+y)(x-y)y2k-1第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学∵x+y能整除(x2k-1+y2k-1)又x+y能整除(x+y)(x-y)y2k-1∴(x+y)能整除(x2k+1+y2k+1)由(1)、(2)可知当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[例4] 平面内有n个圆,其中每两个圆都交于两点,且无三个及以上的圆交于一点,求证:这n个圆将平面分成n2-n+2(n∈N*)个区域.[分析] 本题关键是弄清第k+1个圆与前k个圆的交点个数,以及这些交点又将第k+1个圆分成了多少段弧,每一段弧又是怎样影响平面区域的划分的.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[证明] (1)当n=1时,1个圆将平面分成2个区域,命题显然成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即k个圆将平面分成k2-k+2个区域.则当n=k+1时,第k+1个圆交前面k个圆于2k个点,这2k个点将第k+1个圆分成2k段弧,每段弧将各自所经过的区域一分为二,于是增加了2k个区域,所以这k+1个圆将平面分成k2-k+2+2k个区域,即(k+1)2-(k+1)+2个区域,故当n=k+1时,命题也成立.由(1)、(2)可知,对一切n∈N*,命题都成立.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[点评] 用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”,即几何元素从k个变成k+1个时,所证的几何量将增加多少,这需用到几何知识或借助于几何中图形来分析,在实在分析不出来的情况下,将n=k+1和n=k分别代入所证的式子,然后作差,即可求出增加量,然后只需稍加说明即可,这也是用数学归纳法证明几何问题的一大技巧.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[例5] 是否存在常数a,b,c使等式1·(n2-12)+2(n2-22)+…+n(n2-n2)=an4+bn2+c对一切正整数n成立?证明你的结论.[分析] 先取n=1,2,3探求a,b,c的值,然后用数学归纳法证明对一切的n∈N*,a,b,c所确定的等式都成立.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[点评] 本题是探索性命题,它通过观察—归纳—猜想—证明这一完整的思路过程去探索和发现问题,并证明所得结论的正确性,这是非常重要的一种思维能力.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*),(1)求a2,a3,a4,并由此猜想an的表达式;(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式.[解析] (1)a2=S1=a1=5,a3=S2=a1+a2=10,a4=S3=a1+a2+a3=5+5+10=20,猜想an=5×2n-2(n≥2,n∈N*).第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学一、选择题1.用数学归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是( )A.1 B.1+3C.1+2+3 D.1+2+3+4[答案] C[解析] 当n=1时,2n+1=2×1+1=3,所以左边为1+2+3.故应选C.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[答案] D第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[答案] B第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学[答案] 1+2+3+4[解析] 当n=1时,n+3=4,所以等式左边为1+2+3+4.第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学5.用数学归纳法证明某个命题时,左边为1·2·3·4+2·3·4·5+…+n(n+1)(n+2)(n+3),从n=k到n=k+1左边需增加的代数式为________.[答案] (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)[解析] 当n=k时,左边=1·2·3·4+2·3·4·5+…+k(k+1)(k+2)(k+3).当n=k+1时,左边=1·2·3·4+2·3·4·5+…+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4),所以从n=k到n=k+1左式应增加(k+1)(k+2)(k+3)(k+4).第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学第二章 推理与证明 (选修2-2)人 教 A 版 数 学。

      点击阅读更多内容
      相关文档
      礼仪讲授教案.docx 高考语文一轮复习讲义 第5部分 传统文化阅读·名句名篇默写.docx 高考语文一轮复习讲义 第11部分 写作 任务组五 微任务 作文书写——比天还大的事儿.docx 高考语文一轮复习讲义 第4部分 传统文化阅读 古诗词 任务组二 真题研练.docx 高考语文一轮复习讲义 第3部分 传统文化阅读 文言文(考点部分) 任务组三 任务四 仔细比对准确提取概括分析文意.docx 高考语文一轮复习讲义 第1部分 语言策略与技能 任务组二 任务五 看准对象因境设辞做到语言得体.docx 高考化学 1.传统文化与STSE 答案解析.docx 高考语文一轮复习讲义现代文阅读 专题16 Ⅱ 真题研练.docx 高考化学 专项拔高抢分练 9.反应热与反应历程.docx 高考化学 专项拔高抢分练 1.传统文化与STSE.docx 高考物理 板块三  气体实验定律和热力学定律的综合应用.docx 高考化学 二题型3 无机化工生产流程题.docx 高考语文一轮复习讲义 第4部分 写作 专题17 Ⅲ 突破二 绘声绘色巧用细节描写生动丰满.docx 高考数学 中档大题练1.docx 高考语文一轮复习讲义 第5部分 教材文言文点线面教材文言文复习综合试卷.docx 高考语文一轮复习讲义 第4部分 传统文化阅读 古诗词 任务组三 微任务一 聚焦诗意准确选择.docx 高考数学 创新融合4 数列与导数.docx 高考语文一轮复习讲义 第5部分 教材文言文点线面 教材文言文点线面 必修5课文1 归去来兮辞 并序.docx 高考语文一轮复习讲义 第11部分 写作 任务组五 任务二 “三管”齐下美“言”有术文采抢眼养颜.docx 高考数学 满分案例三 立体几何.docx
      关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
      手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
      ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.