人教版小学六年级数学上册《鸡兔同笼》课堂实录）.doc

"鸡兔同笼”基于实践反思的教案【教学内容】义务教育程程标准实验教科书六年级上册 112-115页数学广角教学目标】1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能选择最优的解决方案，提高学生自学能力3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高交流合作的能力，获得成功的体验，树立学习的信心教学过程】一、开门见山，直入主题.课下同学们搜集了有关鸡兔同笼问题的相关资料,结合教材,谈一谈你对鸡兔同笼问题的认识.同学们汇报自己自己的收获.生 1：鸡兔同笼就是把一些鸡和兔，关在一个笼子里师引导：告诉一共多少头，一共多少只脚，求鸡和兔各有多少只？这就是我国古代《孙子算经》中的道名题“鸡兔同笼”下面让我们来系统的学习有关鸡兔同笼的问题及解决方案课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）生 2：笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有 35 个头,从下面数，有 94 只脚鸡和兔各有几只？[环节 反思：从学生自己搜集的资料入手，然后出示鸡兔同笼问题的原型，用有生动的故事情节吸引学生，并激发其学习的积极性和探索欲望。

实践证明，学生做到了有效预习，能初步理解鸡兔同笼问题的原理，并用自己的语言简明的表达其含义]二、分组探讨，汇报交流从简单问题入手，发现其中规律并总结规律，然后应用规律解决问题课件出示：笼子里有若干只鸡兔从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只 ？请思考，怎样解决这个问题？（分组讨论）师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评{在寻视过程中，发现学生的预习真的非常充分，绝大多数同学都做了充分的准备，总结了各式各样的方法，甚至有的组用到了二元一次方程组，由于我担心在这地方卡壳，所以没有让学生充分展示，体现出了我的预设还存在不足，在以后的教学中要充分预设，遇到这种情况要冷静处理，而不是一带而过，真正提高课堂教学的效率}师：汇报交流1．假设法：生 3：都假设成了鸡 如果假设笼子里都是鸡，就有 8×2=16 只脚，这样就多出26－16=10 只脚，一只兔比一只鸡多 2 只脚，也就是有 10÷2=5只兔所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只） 兔：8－3=5 （只）答：兔有 5 只，鸡有 3 只生 4：都假认成了兔。

如果假设笼子里都是兔，就有 8×4=32 只脚，这样就多出32－16=6 只脚，一只鸡比一只兔少 2 只脚，也就是有 6÷2=3只鸡所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔列式：鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只） 兔：8－3=5 （只）答：兔有 5 只，鸡有 3 只2．方程法：生 5：解：设兔有 x 只，那么就有（8 －x）只鸡，鸡兔共有 26只脚，就是4x＋2（8－x）=262x+16=26x=5 （学生在解方程时，出现了一点小错误，及时纠正，方程两边要同时进行操作）8－5=3（只）答：兔有 5 只，鸡有 3 只3．列表法：生 6：鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32对于自己的填表，进行了详细解释，同学们也能认真倾听对学生的解决方法进行及时梳理，用课件展示假设法的解题原理[教后思考：通过学生自学、研究、探索、经历数学学习的全过程， 选择适合自己的解决方法，并能把自己的想法展示给全班的同学，在展示的过程中，学生也做到了认真倾听，从而理解了假设法的每一步含义，从而构建的相应的数学模型，在解方程的过程中，学生体现了其中的等量关系，并会列方程解决，从而提高了解决问题的能力。

从以上方法的学习思维过程中，学生的逻辑思维能力有了很大提升，体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的，学生享受了快乐的学习氛围享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做]三、应用方法，解决问题解决孙子算经中的鸡兔同笼问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”学生选择自己喜欢的方法独立完成，并汇报交流在交流的过程中，有个学生运用了抬脚法，这给同学们有了新的启示，这时适时出示，孙子的抬脚法解决方案设疑：孙子的抬脚法，存在局限性，在今后的有些题目中，不能运用）介绍：抬脚法 2假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们都抬起一只脚，落地的脚有 26 一 8=18 只；再吹一声哨，它们又抬起一只脚，落地的脚只有 18 一 8=10 只这时，鸡都一屁股坐在地上了，兔子还两只脚立着所以兔子有 10÷2=5 只，鸡有 8－5=3 只[教后思考：在掌握了鸡兔同笼基本解法的基础上，学生进一步学习了抬脚法，在两种抬脚法的学习过程中，学生也在十分认真的思考，体会到了用两种抬脚法解决的巧妙性及高效性，]同学们用了这么多的好方法解决了鸡兔同笼问题，我们在解决问题的过程中要，根据题目和实际情况，选择最优的解决方案。

[教后思索：学生通过以上环节掌握了多种解决方法，我感觉思维的广度是有了，但思维的深度有所欠缺，在每一种方法的深入理解上，稍欠火侯，基于时间分配考虑，我担心一担就一个问题展开思索，讨论，势必会耽误后面的教学环节，难以完成教学任务，自己也感到到比较茅盾，难以取舍]四、专项练习，巩固新知：师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题1．有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条龟、鹤各有几条？（龟鹤问题）2．某修理厂在一个月中修理了 40 辆车,包括汽车和摩托车,修理好的车轮恰好是 100 个,汽车、摩托车各修了多少辆?[教后思索：通过解决生活中的鸡兔同笼问题，将零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系，巩固刚刚形成的数学模型，为今后解决相关问题奠定知识基础]六、小结：通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。

……同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀，希望在今后的学习中，大家也能保持这种良好的学习状态，并最终使自己在数学上有所建树。