北师大版九年级数学上册概率的进一步认识《回顾与思考》示范课教学课件.pptx

单元复习,第三章 概率的进一步认识,九年级数学上册北师大版,三种方法,画树状图求概率的基本步骤,：,1),将第一步可能出现的,a,种等可能的结果写在第一层；,2),若第二步有,b,种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出,b,个分支，将这,b,种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；,3),根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解三种方法,用列表法求概率的步骤：,1,）列表；,2,）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；,3,）利用概率公式 计算出事件的概率,三种方法,当,一次试验,要涉及,两个因素,或一个因素做两次试验,并且可能出现的结果数目较多时,为,不重不漏地列出所有可能的结果,，通常可以采用,列表法,，也可以用,树状图法,当试验包含,三步或三步以上,时，不能用列表法，用画树状图法比较方便,.,三种方法,用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“,各种结果出现的可能性相等,”的条件限制，使得可求概率的随机事件的,范围扩大,一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率,稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率P(A)=p,.,三种方法,频率,概率,区别,试验值或使用时的统计值,理论值,与试验次数的变化有关,与试验次数的变化无关,与试验人、试验时间、,试验地点有关,与试验人、试验时间、试验地点无关,联系,试验次数越多，,频率越趋向于概率,例,1,经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是,_,1.,学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是,_,【详解】解：设两名男生分别记为,，,，两名女生分别记为,，,，,画树状图如下：,共有,种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有,种，,抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为,2,（,2022,年辽宁省阜新市中考数学试卷）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是,_,3,在两只不透明的袋中各装有,3,个除颜色外其他都相同的小球甲袋中有,1,个红球和,2,个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各,1,个,(1),若分别从两个布袋中各摸出,1,个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）,根据题意画出树状图，如图所示：,共有,9,钟等可能的情况，其中两次都是白色小球的有次，因此摸出的都是白色小球的概率为,；,从第一个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白,、白,白,、红白,，从第二个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白、红黑、黑白，根据题意列出树状图，如图所示：,共有,9,种等可能情况，其中摸出的,4,个球中恰好有红、白、黑,3,种颜色的小球的情况数有种，因此摸出的,4,个球中恰好有红、白、黑,3,种颜色的小球的概率为,3,在两只不透明的袋中各装有,3,个除颜色外其他都相同的小球甲袋中有,1,个红球和,2,个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各,1,个,(2),若分别从两个布袋中各摸出,2,个小球，则摸出的,4,个球中恰好有红、白、黑,3,种颜色的小球的概率是,4,某商场，为了吸引顾客，在,“,元旦,”,当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满,200,元者，有两种奖励方案供选择：方案一：是直接获得,20,元的礼金卷；,方案二：是得到一次摇奖的机会规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘,A,、,B,，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少,指针指向,两红,一红一蓝,两蓝,礼金券（元）,18,9,18,(1),请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率,(2),如果一名顾客当天在本店购物满,200,元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠,【详解】（,1,）解：由题可知，转盘,A,中红色区域的圆心角的度数是蓝色区域的圆心角的度数的,2,倍，转盘,B,中蓝色区域的圆心角的度数是红色区域的圆心角的度数的,2,倍，故可画树状图如下：,由树状图可知，共有,9,种等可能的情况，其中两个转盘指针一个指向红色区域、一个指向蓝色区域的情况有,5,种，,P,(,一红区和一蓝区,)=,（,2,）由（,1,）中的树状图可知，指针指向两个红色区域有,2,种情况，指向两个蓝色区域也有,2,种情况，,P,(,两个红区,)=,，,P,(,两个蓝区,)=,，,方案二的平均收益为：,，,1320,，,若只考虑获得最多的礼品券，选择方案一更加实惠；,例,2,一个布袋内只装有,1,个黑球和,2,个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是,_,黑,白1,白2,黑,（黑，黑）,（白1，黑）,（白2，黑）,白1,（黑，白1）,（白1，白1）,（白2，白1）,白2,（黑，白2）,（白1，白2）,（白2，白2）,【解析】由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有,9,种，两次摸出的球都是黑球的结果有,1,种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是,【详解】将三个小区分别记为,A,、,B,、,C,，,列表如下：,由表可知，共有,9,种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有,3,种，,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为,1,某居委会组织两个检查组，分别对,“,垃圾分类,”,和,“,违规停车,”,的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是,_,A,B,C,A,（A，A）,（B，A）,（C，A）,B,（A，B）,（B，B）,（C，B）,C,（A，C）,（B，C）,（C，C）,【详解】解：所有可能结果列表如下：,共有,9,种等可能情况，出现平局的情况有,3,种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）,出现平局的概率为,，,故选：,B,2,小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为,(,),A,B,C,D,例,3,有,2,个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有,1,、,2,、,3,、,4,四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有,5,、,6,、,7,、,8,四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于,20,，则甲获胜，否则乙获胜,【,问题一,】,请你通过列表,(,或画树状图,),的方法计算甲获胜的概率,【,问题二,】,你认为这个游戏公平吗？为什么？,解：,(1),利用列表法得出所有可能的结果，如下表：,1,2,3,4,5,5,10,15,20,6,6,12,18,24,7,7,14,21,28,8,8,16,24,32,上表可知，该游戏所有可能的结果共,16,种，其中两卡片上的数字之积大于,20,的有,5,种，所以甲获胜的概率,P,(,甲获胜,),例,3,有,2,个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有,1,、,2,、,3,、,4,四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有,5,、,6,、,7,、,8,四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于,20,，则甲获胜，否则乙获胜,【,问题二,】,你认为这个游戏公平吗？为什么？,(2),这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率,P,(,甲获胜,),乙获胜的概率,P,(,甲获胜,),而,所以，游戏对双方是不公平的,1,小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）,A,B,C,D,【详解】,解：画树状图如图：,共有,25,个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有,13,个，,小李获胜的概率为,；,故选,A,【详解】,列表得：,所有等可能的情况数有,9,种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有,5,种结果，,所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为,，,故选,D,2,一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为,1,，,2,，,3,，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）,A,B,C,D,3,小明擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小明左右为难，最后决定通过掷硬币来确定,.,游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上，一次正面朝,下，则小明加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则小明小明加入篮球阵营,.,（,1,）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；,（,2,）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？,解：,(1),根据题意画出树状图，如图,.,开始,正,反,正,反,第一次,第二次,正,反,第三次,正,反,正,反,正,反,正,反,3,小明擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小明左右为难，最后决定通过掷硬币来确定,.,游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上，一次正面朝,下，则小明加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则小明小明加入篮球阵营,.,（,1,）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；,（,2,）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？,（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：,两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;,两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.,所以P（,小明,去足球队）=P（,小明,去篮球队）=,.,例,4,一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了,.,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率（提示：,红色和蓝色在一起配成了紫色）,.,解：现将两个红球分别记作“红,1”“,红,2”,，两个白球分别记作“白,1”“,白,2”,，然后列表如下,.,总共有,25,种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有,4,种，即,(,红,1,，蓝,),(,红,2,，蓝,),(,蓝，红,1),(,蓝，红,2),所以,P,(,配成紫色,)=,1.,有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）,A,两个转盘转出蓝色的概率一样大,B,如果,A,转盘转出了蓝色，那么,B,转盘转出蓝色的可能性变小了,C,先转动,A,转盘再转动,B,转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同,D,游戏者配成紫色的概率为,D,2,在一次数学兴趣小组活动中，江华和江玉两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于,12,，则江华获胜；若指针所指区域内两数和等于,12,，则为平局；若指针所指区域内两数和大于,12,，则江玉获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）,(1),请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；,(2),分别求出江华和江玉获胜的概率；,(3),请问游戏规则公平吗？如不公平，请更改游戏规则，使游戏公平,【详解】（,1,）解：根据题意列表如下：,可见，两数和。