波动图象的几种类型与解法 朱正瑞.doc

1波动图象的几种类型与解法甘肃宁县一中 朱正瑞 波动图象是中学物理的一个重要知识点，历年高考和会考都对其有较高层次的考查在教学中我们发现许多同学对波动图象理解不透彻，不熟悉波动图象问题的解法，为急同学之所需，现介绍常见的几种类型如下：一、已知波的传播方向，判定质点的振动方向（此类问题通常有下面三种判断方法）1、质点振动先后法（参照选点法）以波峰或波谷上的点为参考点，若研究点在参考点之前，则振向与参考点相同，若研究点在参考点之后，则振向与参考点相反（波峰波谷上的点指向平衡位置）如图一、以 3 为参考点，则 4 在 3 之前，所以 4、3 同向，向下；2 在 3 之后，反向，2 向上同理知：5、6 在 3 之前向下，在 7 之后，与 7 反向，也向下，8、9、10 在 7 之前向上，在 11 之后与 11 反向，12、13 在 11 之前与 11 反向，向下图一2、 “上坡下坡”法顺着波的传播方向向前看，波峰波谷依次相连，形如起伏的山坡，各质点分别处在起伏的山坡上、下坡道上，特点为“下坡上的质点向上跑，上坡上的质点往下钻如图二、波向左传扩，所以由右向左看，13、12、6、5、4、均为上坡的质点（往下钻）故振向向下，10、9、8、2、1 均为下点坡上的质点（向上跑）故振向向上。

2图二3、逆复波形法就是逆着波的传扩方向复描已知波形，凡是复描时笔尖向上所经过的质点此刻振向均向上，凡是复描时笔尖向下所经过的质点，此刻振向均向下 （注意，此法除波谷和波峰点）如图三、波各左传播，用笔尖从左向右复描波形，则在 1、2、8、9、10 时笔尖向上，所以振向向上，在 4、5、6、12、13 时笔尖向下，所以振向向下图三以上三法，2、3 直观易懂，而 3 为简单，同学们可根据实际情况选择记忆其中一种，熟练掌握二、已知质点的振动方向，判定波的传播方向因为在波的传播过程中，沿着波的传播方向，后一质点的振动总是落后于前一质点的振动，在波谷或波峰上是质点振向的转折点故：若所给点与相邻的峰、谷点的振向一致，则所给点在峰、谷之前；反之，若所给点若所给点与相邻的峰、谷点的振向相反，则所给点在峰、谷之后波的传扩方向是从先振动点传到后振动点如图四、A 为所给点（已知点） ，B 为相邻点的波峰，A 向上振动，B 向下振动，A、B 反向，说明 A 在 B 之后，波由 B 向 A 传播（或由右向左传播） 图四如图五、A 向下振动，B 也向下振动，AB 振动方向相同向，说明 A 在 B 之前故波由 A 向 B 传播或波由左向右传播。

3图五三、已知波的传播方向，作出△t 秒后的波动图象此类问题通常有下面两种作图方法1、特殊点描绘法：根据波的传播方向，判定△t 后各质点的特殊位置（如平衡位置，正，负最大位移处再用光滑曲线连接，即为△t 秒后的波动图象例题，如图六，为一列简谐波在 3 秒时的波形图波速 V=6cm/s，求 4 秒时的波形图图六由图知：λ=24cm T=λ/r=4s可见，求 4 秒时的波形图，就是求经时间△t=T/4=1 秒时波形图由图知：0、24、48cm 处的质点在该点时刻向下振动，经 T/4 到达负最大位移处，12、36cm处的质点在该时刻向上振动，经 T/4 到达正最大位移处，6、18、30、42cm 的质点经T/4 回到平衡位置用光滑曲线将以上各经 T/4 后的质点位置连接，即为 4 秒时的波形图，如图中所示2、波形平移法根据△λ=V* △t 可计算出波形曲线沿着波的传扩方向移动的距离△χ，将原波形沿着传播方向移动△χ，就得到所求的波形图如上例中∵V=6cm/s △t=1s∴△χ=V △t=6×1=6cm将原波形曲线沿着波的传播方向移动 6cm 即 4s 时的波形图，如图七所示。

如果△t>T.如 △t＝９／４Ｔ则应除去整数周期２Ｔ，照上法平移即可（ △t＝９／４Ｔ－２Ｔ＝１／４Ｔ， △χ＝Ｖ△t ＝Ｖ／４Ｔ＝１／４ λ） 4图七四、波动图象与振动图象的对应变换１、振动图象与波动图象的区别：①振动图象描述的是单个质点在不同时刻离开平衡位置的位移，其图象，横轴为时间，纵轴为离平衡位置的位移，它是一条正弦或余弦曲线，形式决定初始计时时刻质点所在的位置：如单摆，以平衡位置计时，其图象为图八以正最大位移计时，则图象为图九图九图八 在振动图象上可直接读出振幅、周期，求出频率②波动图象描述的是介质中各个质点在同一时刻离开各自平衡位置的位移，其图象，横轴为各个介质质点平衡位置，纵轴为各个质点离平衡位置的位移，它也是一个正弦或余弦曲线，形式决定于研究的时刻，时刻不同，图象形式就不同如 t=0 时图象 t=T/4 时（向右传） t=T/4 时（向左传 ）以图上可直接读出各个质点的振幅，波长２、波动图象与振动图象的变换此类问题的特点是：波动中各个质点的振动情况（振幅、周期、频率）和波源5振动情况相同，只是相位不同，沿着波的传播方向顺次落后一个数值而已正因为振动和波动有如此联系，所以波动和振动的图象可以对应变换。

解决此类问题仍可以用特殊点描绘法①波动图象变成振动图象如图十三是当 t=2s 时的横波图象，波速 v=4cm/s 试画出Ｂ点的振动图象从图可知：质点的振幅为５cm，波长为１６cm 计算可知周期为Ｔ＝１６／４＝４s 而质点在 t=2s,即 t=T/2 时，在平衡位置向上振动，可见它在t=T/4 在负最大位移处，在 t=0 时，从平衡位置向下振动，所以在一个周期内t=0、１、２、３、４……移时的位置分别为平衡位置向下，负最大位移，平衡位置向上，正最大位移，平衡位置等特殊点，连接各点，即得Ｂ点从 t=0 开始振动图线如图十四图十三 图十四②振动图象变换为波动图象如图十五，已知Ｖ＝４m/s,画出该质点振动激起的波在 t=１秒时的图象由图可知：波的振幅是 0.5m 质点的振动周期Ｔ＝２s，计算得知波长λ=VT=4×2=8m，而在待画的波形图象中，波源质点在负的最大位移处，振动方向向上，所以离波源距离为λ/4,λ/2,3λ/4, λ………处和质点在 t=1 时的位置依次为平衡位置,正最大位移,平衡位置,负最大位移等特殊点,然后连接和特殊点,即得出 t=1s 时的波动图象,如图十六所示.图十五 图十六 五 已知 t 和 t+△t 时刻的波动图形,求波速 V.此类问题只给出在△t 时刻的波形图 ,直接可以在图上读出波传扩的距离△x,但在6△t 时间内波还有可能已经过了波长 ,所以给传扩的距离△x 应加上 nλ,即 V=(nλ+△x)/(t 2-t1)=(nλ+△x)/ △x例题：如图十七，为 t1,t2 两时刻的波动图象，t 1=0s t2=0.5s 且有 3T

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