搞笑版数学建模.doc

问题分析男生追女生，对男生来说最重要的是学习、爱情两不误因此我们引进男 生的学业成绩函数Y(t)o首先，我们不考虑男生的追求攻势，则影响该函数的因素主要是两个人的 关系程度为了便于分析，我们将两人的关系简化为女生对该男生的疏远度，于 是引入疏远度函数X(t)o问题就转化为求解Y(t)和X(t)的相互作用关系利用微分，很容易就可以 求出两者的关系但现实中男生可能会对该女生发起一轮轮的追求攻势，因此还 要考虑到追求攻势对模型的彩响而追求攻势又与女生的疏远度冇关，可以简化 地将两者看成是正比关系将追求攻势加入到模型中，就可以找出攻势与Y(t) 和X(t)的关系了模型假设1、 t时刻A君的学业成绩为Y(t)；2、 t时刻B女对A君的疏远度为X(t)；3、 当A君没开始追求B女时B女对A君的疏远度增长(平时发现的A君的 不良行为)符合Malthus模型，即dX/dt=aX(t)其中a为正常数4、 当Y(t)存在时，单位吋间内减少X(t)的值与X(t)的值成正比，比例常 数为 b,从而 dX(t)/dt=aX(t)-bX(t)Y(t)«5、 A君发起对B女追求后，立即转化为B女对A君的好感，并设定转化系 数为a,而随着的A君发起对B女的追求，A君学业的自然下降率与学业成绩 成正比,比例系数为e。

于是有dY(t)/dt=abX(t)Y(t)-eY(t)o模型构成由假设4和假设5,就得到了学业与疏远度在无外界干扰的情况下互相作 用的模型：｛dX(t)/dt=aX-bXY； dY(t)/dt=cXY-eY｝其中 c二 ab・(1)这是一个非线性自治系统，为了求两个数X与Y的变化规律，我们对它作 定性分析令｛aX-bXY=O； cXY-eY=O｝解得系统(1)的两个平衡位置为:0(0, 0), M (c/c, a/b)o从(1)的两方程中消去dt,分离变量可求得首次积分：F(X, Y)=cX-dln|X|-aln|Y|=k (2)容易求出函数F(X, Y)有唯一驻点为M(e/c, a/b)o再用极值的充分条件判 断条件可以判断M是F的极小值点同时易见，当X-g (B女对A君恨Z入骨) 或Y->g (A君是一块只会学习的木头)时均有F-8；而X->0 (A君作了变形 手术，B女对他毫无防备)或Y->0 (A君不学无术，丝毫不学习)吋也有F-8 曲此不难看出，在第一象限内部连续的函数z=F(X, Y)的图形是以M为最小值点, 且在第一卦限向上无限延伸的曲面，因而它与z=k(k>0)的交线在相平面XOY的 投影F(X, Y)=k (k>0)是环绕点M的闭曲线簇。

这说明学业成绩和疏远度的指 数成周期性变化结果解释从生态意义上看这是容易理解的，当A君的学习成绩Y(t)下降时，B女会 疏远A君，疏远度X(t)上升；于是A君就乂开始奋发图强，学习成绩Y(t) 乂上 升了于是B女就又和A君开始了来往，疏远度X(t)又下降了与B女交往多 了，当然分散了学习时间，A君的学习成绩Y(t)下降了然而我们可证明，尽管闭轨线不同，但在其周期内的X和Y的平均数量都 分别是一常数，而且恰为平衡点M的两个处标事实上，由(1)的第二个方程可 得：dY/Ydt二cX- e,两端在一个周期吋间T内积分，得：f (dy/Ydt)dt=c fXdt-dT (3)注意到当t经过一个周期T时，点(X, Y)绕闭轨线运行一圈乂冋到初始点, 从而：j (dY/Ydt) dt二 4 dY/Y二0所以，由(3)式可得：(jXdt)/T二e/c同理，由(1)的第一个方程可得：(/Ydt)/T=a/bo模型优化考虑到追求攻势对上述模型的影响设追求攻势与该时刻的疏远度成正比, 比例系数为h, h反映了追求攻势的作用力在这种情况卜•，上述学业与疏远度 的模型应变为：{dX/dT=aX-bXY-hX=(a-h)X-bXY； dY/dt二cXY-eY-hY二cXY-(e+h)Y} (4)将⑷式与⑴式比较，可见两者形式完全相同，両者仅是把⑴中X与Y 的系数分别换成了 a-h与e+h。

因此，对(4)式冇x' =( fXdt)/T= (e+h)/c, y' = ( / Ydt)/1=(a~h)/b (5)利用(5)式我们可见：攻势作用力h的增大使X，增加，Y，减少我们的建议考试期间，由于功课繁忙，使得追求攻势减少，即h减小，与平时相比， 将冇利于学业成绩Y的增长这就是Volterra原理此原理对男生冇着重要的 指导意义：强大的爱情攻势有时不一定能达到满意的效果，反而不利与学业的成 长；有吋通过慢慢接触，慢慢了解，再加上适当的追求行动，女生的疏远度就会 慢慢降低学习成绩也不会降低！。