小学解工程问题的方法归纳总结.doc

解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题这三者之间的关系是： 工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量由于工作量的情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类在整数工程问题中，工作量是的具体数量解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率在分数工程问题中，工作量是未知数量解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率一、工作总量是具体数量的工程问题例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天两队合运需要多少天？〔适于四年级程度〕解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间先根据“工作量÷工作时间=工作效率〞，分别求出甲、乙两队的工作效率再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间〞，求出两队合运需用多少天甲车队每天运的吨数：〔甲车队工作效率〕1200÷15=80〔吨〕乙车队每天运的吨数：〔乙车队工作效率〕1200÷10=120〔吨〕两个车队一天共运的吨数：80+120=200〔吨〕两个车队合运需用的天数：1200÷200=6〔天〕综合算式：1200÷〔1200÷15+1200÷10〕=1200÷〔80+120〕=1200÷200=6〔天〕答略。

例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成如果李师傅和他的徒弟小王合作，那么10小时可以完成如果小王单独做这批零件，需多少小时？〔适于四年级程度〕解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的李师傅1小时可完成：350÷14=25〔个〕由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，那么10小时可以完成〞可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35〔个〕小王单独工作一小时可完成：35-25=10〔个〕小王单独做这批零件需要：350÷10=35〔小时〕综合算式：350÷〔350÷10-350÷14〕=350÷〔35-25=350÷10=35〔小时〕答略例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打乙组生产2小时后，甲组也开场生产两组同时完工时超产1打乙组生产了多长时间？〔适于四年级程度〕解：两组共同生产的总任务是：2191-160×2+1=1872〔打〕两组共同生产的时间是：1872÷〔160+128〕=6.5〔小时〕乙组生产的时间是：6.5+2=8.5〔小时〕综合算式：〔2191-160×2+1〕÷〔160+128〕+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5〔小时〕答略。

1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路，甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路，甲队每天修0.5千米，比乙队的2倍多0.1千米〔1〕乙队每天修多少千米？〔2〕两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂方案生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80套，剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？5、用两台机器生产108个齿轮第一台4.5小时能生产18个，第二台1.6小时能生产8个两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略二、工作总量不是具体数量的工程问题工程问题方法总结一：根本数量关系：　　工效×时间=工作总量 二：根本特点：　　设工作总量为“1〞，工效=1/时间 三：根本方法：　　算术方法、比例方法、方程方法 四：根本思想：　　分做合想、合做分想 五：类型与方法：　　一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。

　　三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配 　　四：休息请假： 　　方法：1.分想：划分工作量2.假设法：假设不休息 　　五：休息与周期： 　　1. 条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数 　　2. .天数：①近似天数，②准确天数 　　3. 列表确定工作天数 　　六：交替与周期：估算周期，注意顺序！ 　　七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出 　　八：工效变化 　　九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期) 　　十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题 工程问题.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 　　需时间是 　　因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1〞的做法，而偏重于“整数化〞或“从比例角度出发〞，也许会使我们的解题思路更灵活一些. 　　 两个人的问题 　　标题上说的“两个人〞，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.〔一〕两个人的问题例1．1 一件工作，由A做20天完成，B做15天完成〔1〕两队合做5天可以完成工程的几分之几？〔2〕两队合做6天，还剩下工程的几分之几？〔3〕两队合做几天完成？解：〔1〕 〔2〕 〔3〕答：〔1〕两队合做5天可以完成工程的。

〔2〕两队合做6天，还剩下工程的〔3〕两队合做8天完成解析】此题是工作效率问题A用20天完成，总工程是“1 〞，所以甲队的工作效率是，乙对的工作效率是问题〔1〕要求完成的工程量，用工作效率×工作时间；问题〔2〕要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1〞减去已做工程量；问题〔3〕要求完成时间，用总工程量“ 1〞÷总工效例1.2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 解：〔1〕〔2〕 答：乙需要做1天可以完成全部工作解析】要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间总工程是“1 〞，就可以知道：甲的工作效率是，乙对的工作效率是求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起3天做的工作量甲和乙3天的工作总量：工作效率×工作时间＝工作总量 ，剩下：乙完成剩下的工作时间：利用工作总量÷工作效率＝工作时间 练习一1、 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成甲、乙两队合做，多少天可以完成？〔适于六年级程度〕解：把这项工程的工作总量看作1。

甲队单独做24天完成，做1天完成答略2、一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工 3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成乙单独做多少天可以完成？〔适于六年级程度〕解：把这项工程的工作量看作1甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合需要多长的时间7.5〔天〕答：乙单独做7.5天可以完成　例2.1 ：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？ 　　解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3 　　乙每天可完成这件工作的六分之一，〔1-1/3〕÷1/6=4〔天〕 　　答：乙需要做4天可完成全部工作. 　　解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 　　〔18- 2 × 3〕÷ 3= 4〔天〕. 　　解三：甲与乙的工作效率之比是 　　6∶ 9= 2∶ 3. 　　甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4〔天〕. 　　练习 二1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在甲乙合作假设干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？●例3.1 ：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 　　解：共做了6天后， 　　原来，甲做 24天，乙做 24天， 　　现在，甲做0天，乙做40=〔24+16〕天. 　　这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 　　如果乙独做，所需时间是 50天 　　如果甲独做，所需时间是 75天 　　答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. 　　练习三1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出，这时只完成任务的，如果接下来由乙完成，还需要多少天？2、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的，余下的工程要提前10天完成，还要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成？ 4、一项工程，甲乙两队需10天完成，甲乙两队合作了几天，因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天？例4.1： 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天〔不存在两队同一天休息〕.问开场到完工共用了多少天时间？ 　　解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 　　余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 　　2+8+ 1= 11〔天〕. 　　答：从开场到完工共用了11天. 　　解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 　　〔30- 3 × 8- 1× 2〕÷〔3+1〕= 1〔天〕. 　　解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 　　在甲队单独做 8天后，还余下〔甲队〕 10-8= 2〔天〕工作量.相当于乙队要做2×3=6〔天〕.乙队单独做2天后，还余下〔乙队〕6-2=4〔天〕工作量. 　　4=3+1， 　　其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 　　解四： 　　方法：分休合想〔题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.) 　　甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天，而乙休息了8天，因为8>2，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。

那么甲开场工作时，乙还要休息：8-2=6(天〕那么这6天内甲单独完成了这项工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量为1-6/1。