专题课堂(三) 轴对称资料.ppt

专题课堂(三) 轴对称,第十三章 轴对称,一、轴对称图形与轴对称 类型：(1)轴对称图形的识别； (2)轴对称的作图； (3)轴对称及轴对称性质的应用． 【例1】如图，直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是____．,3,【对应训练】 1．(2015北京)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ),D,2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为____．,8,3．(2015聊城)如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)． (1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．,解：(1)图略，B1(－2，－1) (2)图略，C2(1，1),二、垂直平分线的性质与判定 类型：(1)求线段的长和证明线段相等、垂直； (2)求角的度数和证明角相等； (3)解决选址问题． 【例2】如图，△ABC中，BC＝10，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，则△ADE的周长是____． 分析：△ADE的周长＝AD＋DE＋AE，由线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，AE＝EC，可得△ADE的周长＝BC.,10,【对应训练】 4．(2015达州)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于E，交BD于F，连接CF.若∠A＝60，∠ABD＝24，则∠ACF的度数为( ) A．48 B．36 C．30 D．24 5．如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置．,A,解：连接AC，BC，作其垂直平分线，交点P即为所求(图略),6．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G.试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．,解：AD垂直平分EF.证明：由角平分线的性质可得DE＝DF，从而可证△AED≌△AFD(HL)，∴AE＝AF，∴A，D均段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF,三、等腰三角形的性质和判定 性质：(1)等边对等角；(2)三线合一． 判定：(1)定义；(2)等角对等边；(3)三线合一的逆用． 注意：(1)在等腰三角形中，若没有指明腰和底边，顶角和底角，则要分类讨论； (2)“等边对等角”和“等角对等边”仅限于在同一个三角形中应用． 【例3】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，作DH⊥BE于H.求证：H为BE的中点．,分析：利用AB＝AC得出∠ABC＝∠ACB，再由∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠E得∠DBC＝∠E，证得△DBE为等腰三角形，由三线合一可得． 解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠DBC.∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∴∠ACB＝2∠E，∴∠DBC＝∠E，∴DB＝DE.∵DH⊥BE，∴BH＝EH，即H是BE的中点,【对应训练】 7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为( ) A．14 B．16 C．10 D．12,B,8．(2015南通)如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102，则∠ADC＝____度．,52,9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40，点D段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40，DE交线段AC于点E.在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．,解：△ADE可以是等腰三角形．①当AD＝DE时，∵∠ADE＝40，∴∠DAE＝∠DEA＝70，∴∠BDA＝∠C＋∠DAC＝110；②当DE＝AE时，∵∠ADE＝40，∴∠DAE＝∠ADE＝40，∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝80；③∵∠AED>∠C＝40，∴AD≠AE.综上可知，∠BDA的度数为110或80,四、等边三角形的性质和判定 性质：(1)三边相等；(2)三个角都是60；(3)等腰三角形的一切性质． 判定：(1)由三边相等判定；(2)由三角相等判定；(3)由两边相等，一个角为60判定． 【例4】如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OB，OC的垂直平分线分别交BC于点E，F.求证：△OEF是等边三角形．,分析：利用三角形外角的性质，可求得∠OEF＝∠OFE＝60，从而证明△OEF是等边三角形． 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60.∵OB平分∠ABC，∴∠OBE＝30，由垂直平分线的性质知OE＝BE，∴∠BOE＝30，∴∠OEF＝60.同理∠OFE＝60，∴∠EOF＝∠OEF＝∠OFE＝60，∴△ABC是等边三角形,【对应训练】 10．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于( ) A．20 B．30 C．35 D．40,B,4,12．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求DF的长．,解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90，∴∠F＝90－∠EDC＝30 (2)∵∠ACB＝60，∠EDC＝60，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝EC＝DC＝2.∵∠DCE＝∠CEF＋∠F＝60，∠F＝30，∴∠CEF＝30＝∠F，∴CF＝CE＝2，∴DF＝CD＋CF＝4,。