08弯曲强度1剪力图与弯矩图jianhua.ppt

俘无柏被潮贸眶办桑枣春疮哗帚始何褐袭汲止龙墩谴臻识玲亿趋淤亏煽褥08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaNanjing University of Technology第七章第七章A 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 艰渡寅玩润泅矽苞磷渡旦贼结洋幢葬涵稳蛹晌左述炮烛钳沁禁偷鸦巢打墒08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 杆杆杆杆件件件件承承承承受受受受横横横横向向向向力力力力或或或或面面面面内内内内力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用时时时时，，，，其其其其轴轴轴轴线线线线将将将将弯弯弯弯曲曲曲曲成成成成曲曲曲曲线线线线，，，，这这这这种种种种变变变变形形形形形形形形式式式式称称称称为为为为弯弯弯弯曲曲曲曲主主主主要要要要承承承承受受受受弯弯弯弯曲的杆件称为曲的杆件称为曲的杆件称为曲的杆件称为梁梁梁梁 梁的横截面上将产生梁的横截面上将产生梁的横截面上将产生梁的横截面上将产生剪力剪力剪力剪力和和和和弯矩弯矩弯矩弯矩两种内力。

两种内力两种内力两种内力 梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上应应应应力力力力非非非非均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布，，，，强强强强度度度度失失失失效效效效最最最最先先先先从从从从应应应应力力力力最最最最大大大大点点点点处处处处发发发发生生生生其其其其强强强强度度度度计计计计算算算算不不不不仅仅仅仅要要要要考考考考虑虑虑虑内内内内力力力力最最最最大大大大的的的的“ “危危危危险险险险截截截截面面面面” ”，，，，而而而而且且且且要要要要考考考考虑虑虑虑应应应应力力力力最最最最大大大大的的的的“ “危危危危险险险险点点点点” ” 绝绝绝绝大大大大多多多多数数数数细细细细长长长长梁梁梁梁的的的的失失失失效效效效，，，，主主主主要要要要与与与与正正正正应应应应力力力力有有有有关关关关，，，，剪应力的影响是次要的剪应力的影响是次要的剪应力的影响是次要的剪应力的影响是次要的 建立剪力方程和弯矩方程；建立剪力方程和弯矩方程； 绘制剪力图与弯矩图，绘制剪力图与弯矩图， 推导弯曲应力和变形公式；推导弯曲应力和变形公式； 建立弯曲强度和刚度设计方法。

建立弯曲强度和刚度设计方法 拄受焚朝粥恋立句听畸欠炯坑曝肥精坏蛰掷漱采剔囊巷漳卢沁彦怕惯蔽盅08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua工程中可以看作梁的杆件是很多的工程中可以看作梁的杆件是很多的: :桥式吊车的大梁可桥式吊车的大梁可桥式吊车的大梁可桥式吊车的大梁可以简化为两端铰支以简化为两端铰支以简化为两端铰支以简化为两端铰支的简支梁的简支梁的简支梁的简支梁直立式反应塔可以简化直立式反应塔可以简化直立式反应塔可以简化直立式反应塔可以简化为一悬臂梁为一悬臂梁为一悬臂梁为一悬臂梁火车轮轴可以简化为两端火车轮轴可以简化为两端火车轮轴可以简化为两端火车轮轴可以简化为两端外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁豢远充文技盈陪向捂暑指跑敬促尝肿贸静仍未泉屑厢奉悄曰协钮霞因券患08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 弯曲弯曲梁的内力梁的内力浇世矩捍咨敷练亦凹般脆温式烤唆忍幸痔榜漫粹宦者烧敛揖底忿啪衰氟莫08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua  弯曲变形的内弯曲变形的内力力１１请思考：弯曲变形有请思考：弯曲变形有几个内力参数？几个内力参数？Q ’Q’1 1、求支反力、求支反力、求支反力、求支反力2 2、、、、1-11-1面上的内力面上的内力面上的内力面上的内力★★★★ 自左向右计算自左向右计算自左向右计算自左向右计算★★ 自右向左计算又如何？自右向左计算又如何？截面法，平衡分析；截面法，平衡分析；截面法，平衡分析；截面法，平衡分析；刚刚刚刚体体体体平平平平衡衡衡衡概概概概念念念念的的的的扩扩扩扩展展展展和和和和延延延延伸伸伸伸：：：：总总总总体体体体平平平平衡衡衡衡，，，，则则则则其其其其任任任任何何何何局部也必然是平衡的。

局部也必然是平衡的局部也必然是平衡的局部也必然是平衡的弯曲变形有两个内力参数： 剪力Q和弯矩M浴枕大蒙侈及吃僻挡鄙炎绒醉恒肖全侥首画孰汀鹊忌锌本翁槐挚亢逊入趣08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua剪力符号规定：剪力符号规定：剪力符号规定：剪力符号规定：弯矩符号规定：弯矩符号规定：弯矩符号规定：弯矩符号规定：左上右下为正左上右下为正左上右下为正左上右下为正下侧受拉下侧受拉下侧受拉下侧受拉( (上凹下凸、左顺右逆上凹下凸、左顺右逆上凹下凸、左顺右逆上凹下凸、左顺右逆) )为正为正为正为正或使该段梁顺时针或使该段梁顺时针或使该段梁顺时针或使该段梁顺时针转动为正转动为正转动为正转动为正MMMMMMMMQ Q  弯曲变形的内弯曲变形的内力力    左和右指什么，左和右指什么，左和右指什么，左和右指什么，上和下又指上和下又指上和下又指上和下又指什么？什么？什么？什么？    左右、上下的左右、上下的左右、上下的左右、上下的两种解释两种解释两种解释两种解释    左和右指什么，左和右指什么，左和右指什么，左和右指什么，顺和逆又指顺和逆又指顺和逆又指顺和逆又指什么？什么？什么？什么？    左右、顺逆的左右、顺逆的左右、顺逆的左右、顺逆的两种解释两种解释两种解释两种解释背绣育息母田制接冰市函寻揽贰簧儿孔番泉隶蔫栅毛峻占粪船象巨贾详泰08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式：以简化为三种基本形式：以简化为三种基本形式：以简化为三种基本形式：1 1、、、、 固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座2. 2. 可动铰支座可动铰支座可动铰支座可动铰支座3. 3. 固定端支座固定端支座固定端支座固定端支座  支座的分类支座的分类1 1、简支梁、简支梁、简支梁、简支梁2 2、外伸梁、外伸梁、外伸梁、外伸梁3 3、悬臂梁、悬臂梁、悬臂梁、悬臂梁  梁的类型梁的类型宠屡傅争嫩淄鸽司殖场瓜压辖晰像虹瘪咒数香靖断岛首座蓉蹄易粘泅曼递08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 指定横截面上弯矩和剪力的确定指定横截面上弯矩和剪力的确定 舵逻挺函垒帆始伙匿稗庞搁非速友戊史赡歌蹄臻憋窍肇穗男讨受培吕巨呼08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFPll例例 题题ABCD 一一一一端端端端固固固固定定定定另另另另一一一一端端端端自自自自由由由由的的的的梁梁梁梁，，，，称称称称为为为为悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁。

梁梁梁梁承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F FP P及及及及集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶MMO O的作用MO=2FPl 试试试试确确确确定定定定: :截截截截面面面面C C及及及及截截截截面面面面D D上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩C C、、、、D D截面与加力点无限接近截面与加力点无限接近截面与加力点无限接近截面与加力点无限接近 ★ ★ ★ ★ 用用用用假假假假想想想想横横横横截截截截面面面面从从从从指指指指定定定定横横横横截截截截面面面面处处处处将将将将梁梁梁梁一一一一分分分分为为为为二二二二考考考考察察察察其其其其中中中中任任任任意意意意一一一一部部部部分分分分的的的的受受受受力力力力，，，，由由由由平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件，，，，即即即即可可可可得得得得到该截面上的剪力和弯矩到该截面上的剪力和弯矩到该截面上的剪力和弯矩到该截面上的剪力和弯矩 悠燎术孺准嚏拿封锚冤锥唱渠延慌郊沫詹惨躁蛾那阴窗瞄液筒虞祭朽暴邻08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFPFPllABCDMO=2FPl 解解：：1 1、、、、 应应应应用用用用静静静静力力力力学学学学平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程确确确确定定定定固固固固定定定定端端端端的的的的约约约约束力。

束力 2 2、、、、应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定C C截面上的内力分量截面上的内力分量截面上的内力分量截面上的内力分量 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面将将将将梁梁梁梁C C截截截截面面面面处处处处截截截截开开开开，，，，以以以以左左左左边边边边部部部部分分分分为为为为平衡对象平衡对象平衡对象平衡对象 横横横横截截截截面面面面上上上上没没没没有有有有轴轴轴轴力力力力和和和和扭扭扭扭矩矩矩矩，，，，只只只只有有有有剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩两两两两种种种种内力分量内力分量内力分量内力分量MA＝＝0AClFPMA＝＝0秩耗俐生樊源袜贯裔毖魔凭菇愉谭通锦潦社拖钓池衡攒抄忻兵初银惮戴郭08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFQCMCFPMA＝＝0FPllABCDMO=2FPl2. 2. 应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定C C截截截截面面面面上上上上的内力分量的内力分量的内力分量的内力分量CAFPlMA＝＝0 假假假假设设设设截截截截开开开开横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向。

根根根根据据据据截截截截开开开开的的的的局局局局部部部部平平平平衡衡衡衡建建建建立立立立平平平平衡衡衡衡方方方方程：程：程：程：结结结结果果果果均均均均为为为为正正正正值值值值表表表表明明明明所所所所假假假假设设设设的的的的C C截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的正方向是正确的正方向是正确的正方向是正确的正方向是正确的里翌轨爆赵口作苍糠芍撩逼幸其熔镜虱渡些考赤老仆怎迂汪秽磨型般箍木08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFPMA＝＝0FPllABCDMO=2FPl3 3、、、、应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定D D截截截截面面面面上的内力分量上的内力分量上的内力分量上的内力分量 假假假假设设设设截截截截开开开开横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向根根根根据据据据截截截截开开开开的的的的局局局局部部部部平平平平衡衡衡衡建建建建立立立立平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程：MDFQDAFPMA＝＝0llMO=2FPlD 本本例例中中所所选选择择的的研研究究对对象象都都是是C C、、 D D截截面面以以左左部部分分梁梁，，如如果果以以C C、、 D D截截面面以以右右部部分分梁梁作作为为平平衡对象，会如何？衡对象，会如何？矾振宪图牙络赵牙揉眩游正涩闪翅碴东计纽锤沂柄哥垂冗痴梦棱果灌澳赴08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua求图示梁求图示梁求图示梁求图示梁1-11-1、、、、2-22-2、、、、3-33-3、、、、4-44-4截面上的截面上的截面上的截面上的剪力和弯矩。

剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩例题例题B BA Aɑ ɑɑ ɑɑ ɑɑ ɑP=qP=qɑ ɑ ɑ ɑ1 11 12 22 23 33 34 44 4q q径侣邀庶烂牲嚼囱杀阻惯绷澳咸框蛊匆调薪汀睫独搀贺厂夯卓棱帆舅凡普08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaB BA AP=qɑP=qɑQ Q3 3MM3 3A AP=qP=qɑ ɑ ɑ ɑQ Q2 2MM2 2MM1 1Q Q1 1A AR RA AQ Q4 4MM4 4q qR RB BQ1RqaA54 = =Q2RqaqaA4=-=Q3=Q4qaRqaB34=-= -BAɑ ɑɑ ɑɑ ɑɑ ɑP=qP=qɑ ɑ ɑ ɑq q1 21 23344R RB BR RA A将将将将Q Q2 2与与与与Q Q1 1相比，观察相比，观察相比，观察相比，观察剪力的跳跃问题剪力的跳跃问题剪力的跳跃问题剪力的跳跃问题通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上通过上述计算可以看出，截面上的内力与该截面一侧杆上的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接的外力相平衡，因而可以直接通过一侧杆段上的外力直接求得截面上的内力求得截面上的内力求得截面上的内力求得截面上的内力. .锤异赋死咙仑勉滑党靠躯黎慈弯纸询糙疙八矿均尧禹竿卸箭懈织血穗慢凯08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua★ ★ ★ ★ 可可可可以以以以直直直直接接接接通通通通过过过过截截截截面面面面一一一一侧侧侧侧杆杆杆杆段段段段上上上上的的的的横横横横向向向向力力力力的的的的代代代代数数数数和和和和直直直直接接接接求求求求得得得得截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力，，，，通通通通过过过过一一一一侧侧侧侧杆杆杆杆段段段段上上上上横横横横向向向向力力力力对对对对截截截截面面面面的的的的力矩以及力偶之代数和力矩以及力偶之代数和力矩以及力偶之代数和力矩以及力偶之代数和求得截面上的弯矩求得截面上的弯矩求得截面上的弯矩求得截面上的弯矩★★★★ 必须注意求代数和时各项的必须注意求代数和时各项的必须注意求代数和时各项的必须注意求代数和时各项的正负号正负号正负号正负号    求求求求剪剪剪剪力力力力时时时时的的的的横横横横向向向向力力力力为为为为““““左左左左上上上上右右右右下下下下为为为为正正正正，，，，左左左左下下下下右右右右上为负上为负上为负上为负””””    求求求求弯弯弯弯矩矩矩矩时时时时的的的的横横横横向向向向力力力力对对对对截截截截面面面面形形形形心心心心的的的的力力力力矩矩矩矩以以以以及及及及一一一一侧侧侧侧杆杆杆杆段段段段上上上上的的的的力力力力偶偶偶偶为为为为““““左左左左顺顺顺顺右右右右逆逆逆逆为为为为正正正正，，，，左左左左逆逆逆逆右右右右顺顺顺顺为为为为负负负负””””    注注注注意意意意上上上上述述述述规规规规定定定定均均均均基基基基于于于于x x轴轴轴轴正正正正向向向向位位位位于于于于右右右右手手手手侧侧侧侧，，，，若若若若相反则规定相反相反则规定相反相反则规定相反相反则规定相反稻捏猛脆醒洲磁咏腹愉嘴筋搔嘱呜琅其艺祭至递都痪彼概谴尺都轴故某远08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhual l: :力的作用线至所求截面的距离力的作用线至所求截面的距离力的作用线至所求截面的距离力的作用线至所求截面的距离MMQ QMMQ QmmmmQ Q =-ååQ Q =-åå轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；轴向集中力作用面两侧轴力分量会跳跃；集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；集中扭矩作用面两侧扭矩内力分量会跳跃；横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃；横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃；横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃；横向集中力作用面两侧剪力发生跳跃；那么什么力作用面两侧弯矩会发生跳跃？粗撑睦最徽抢甩趴耙四俺霍谱勤匆养往蜂皋阵裤砸岔撒鄂笼糜铬捍样湍舞08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua1 11 12 22 21.5m1.5m1.5m3m2mP P=8KN=8KNq q=12KN/m=12KN/mA AB B例题例题例题例题 求图示简支梁求图示简支梁求图示简支梁求图示简支梁1-11-11-11-1、、、、2-22-22-22-2截面的剪力和弯矩。

截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩R RA A R RB B R RA A =15kN =15kNR RB B =29kN=29kN根据根据根据根据1-11-1截面截面截面截面左左左左侧的外力计算侧的外力计算侧的外力计算侧的外力计算Q Q1 1 、、、、 MM1 1 Q1=+RA－－P =15－－8 =7kN MM1 1 =+=+R RA A·2·2－－－－P P·(2·(2－－－－1.5) =15·21.5) =15·2－－－－8·0.5 =26 8·0.5 =26 kNkN·mm解：解：解：解：若根据若根据若根据若根据1-11-1截面截面截面截面右右右右侧的外力计算侧的外力计算侧的外力计算侧的外力计算Q Q1 1 、、、、 MM1 1Q Q1 1=+(=+(q q·3)·3)－－－－R RB B =12·3=12·3－－－－29 =7kN29 =7kNMM1 1 =-(=-(q q·3)·2.5+·3)·2.5+R RB B·4 =·4 =－－－－(12·3)·2.5+29·4 =26 (12·3)·2.5+29·4 =26 kN·mkN·m踢孺翼绰琼准婚戌粥碌仇脸袒痢妖怠瞻星阁崩熄苦砌刃卡爪栽鼠骨柏惊刨08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaR RA A =15kN =15kNR RB B =29kN =29kN根据根据根据根据2-22-2截面截面截面截面右右右右侧的外力计算侧的外力计算侧的外力计算侧的外力计算Q Q2 2 、、、、 MM2 2Q Q2 2 =+(=+(q q·1.5)·1.5)－－－－R RB B =12·1.5=12·1.5－－－－29 =29 =－－－－11kN11kNMM2 2 = =－－－－( (q q·1.5)·1.5/2+·1.5)·1.5/2+R RB B·1.5 ·1.5 = =－－－－(12·1.5)·1.5/2+29·1.5 = 30 kN·m(12·1.5)·1.5/2+29·1.5 = 30 kN·m根据根据2-2截面左侧外力计算截面左侧外力计算Q2、、M2 , 请自己完成请自己完成!1 11 12 22 21.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNq=12KN/mA AB BR RA A R RB B 庶粳智浓森痢妈身戍孺皑称螟冯宜轴齐白菩劈捧岭催镣未丈藐蓉愈龋规共08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 梁的梁的内力方程内力方程 内力图内力图义蝉慌石孝侨科例孙有凹挤揪遭度斜冻某儒互陪铆卒寒逾韭并持李劈蔓啄08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的指定横截面是坐标为指定横截面是坐标为指定横截面是坐标为指定横截面是坐标为x x的横截面的横截面的横截面的横截面。

需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量，而Q(x)和M(x)则是x的函数溉共佣窥祁准谐关标型菜朝殆详方侵通灾末灌既细遍蔚弃锗缎借缉产霖胃08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题例题例题 悬悬悬悬臂臂臂臂梁梁梁梁在在在在B B、、、、C C两两两两处处处处分分分分别别别别承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F FP P和和和和集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶MM＝＝＝＝2 2F FP Pl l 的的的的作作作作用用用用梁梁梁梁的的的的全全全全长长长长为为为为2 2l l试试试试求求求求梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩方程 FPllABC CMO=2FPl 解：解：解：解： 由载荷分布可知需要分为由载荷分布可知需要分为由载荷分布可知需要分为由载荷分布可知需要分为ACAC和和和和CBCB两段分析两段分析两段分析两段分析 Oyx 以梁的左端以梁的左端以梁的左端以梁的左端A A为坐标原点，建立为坐标原点，建立为坐标原点，建立为坐标原点，建立OxyOxy坐标系。

坐标系 x1x2 在在在在ACAC和和和和CBCB两两两两段段段段分分分分别别别别以以以以坐坐坐坐标标标标为为为为x x1 1和和和和x x2 2的的的的横横横横截截截截面面面面将将将将梁梁梁梁截截截截开开开开，，，，然然然然后后后后考考考考察察察察截截截截开开开开的的的的右右右右边边边边部部部部分分分分梁梁梁梁的的的的平平平平衡衡衡衡，，，，由由由由平平平平衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程 骨卿亨铲怒盾署蠢分阜决蓝桶喝盎瑰试败筏挣誉耽姐赐揍向恳涌桌转擂愿08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFQ(x)M(x) 对对对对于于于于ACAC段段段段梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，，，，在在在在x x1 1处处处处截截截截开开开开后后后后，，，，考考考考察右边部分的平衡察右边部分的平衡察右边部分的平衡察右边部分的平衡。

FPllABMO=2FPlOyxCFPMO=2FPll2l－－ x1CB 根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程 x1得得得得到到到到ACAC段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程与与与与弯弯弯弯矩方程：矩方程：矩方程：矩方程： 陨转盐淡染九纹遥搽良拿江殊娠拆枚蝉戴威尚禽恭断曝铭避港鸵仇廉呀酬08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFQ(x2)M(x2)得得得得到到到到CBCB段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程与与与与弯弯弯弯矩方程：矩方程：矩方程：矩方程： FPllABMO=2FPlOyxCFP2l－－ x2B 对对对对于于于于CBCB段段段段梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程，，，，在在在在x x2 2处处处处截截截截开开开开后后后后，，，，考考考考察右边部分的平衡察右边部分的平衡察右边部分的平衡察右边部分的平衡 根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程根据平衡方程 x2 上上上上述述述述结结结结果果果果表表表表明明明明，，，，ACAC段段段段和和和和CBCB段段段段的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程是是是是相相相相同的；弯矩方程不同，但都是同的；弯矩方程不同，但都是同的；弯矩方程不同，但都是同的；弯矩方程不同，但都是x x的线性函数。

的线性函数的线性函数的线性函数 注意：注意：C截面两侧弯矩的跳跃情况！！截面两侧弯矩的跳跃情况！！ 熏简畸沪儿舔岛直单惊叙彼蹲畜葡屎铺攻丰家庶霉则李痈半拯铸瞅题登棉08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 如如如如图图图图简简简简支支支支梁梁梁梁，，，，梁梁梁梁上上上上承承承承受受受受集集集集度度度度为为为为q q的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，梁梁梁梁的的的的长长长长度度度度为为为为2 2l l试试试试求求求求梁的剪力和弯矩方程梁的剪力和弯矩方程梁的剪力和弯矩方程梁的剪力和弯矩方程ql ll lBAC例题例题例题例题根据平衡条件不难求得：根据平衡条件不难求得：根据平衡条件不难求得：根据平衡条件不难求得： FRBFRAOyx建立建立建立建立OxyOxy坐标系如图此梁不需分段分析坐标系如图此梁不需分段分析坐标系如图此梁不需分段分析坐标系如图此梁不需分段分析xFRAFQ(x)M(x) 以以以以A A、、、、B B之之之之间间间间坐坐坐坐标标标标为为为为x x的的的的任任任任意意意意截截截截面面面面为为为为假假假假想想想想截截截截面面面面，，，，将将将将梁梁梁梁截截截截开开开开，，，，取取取取左左左左段段段段为研究对象。

为研究对象为研究对象为研究对象x皇嫁宾笆惋令捐呕贰捉抿阶酶志仲扛妙资歧宵拐搏女壤绞沫辣肚村峨轴颅08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaxFRAFQ(x)M(x)xOyxllBACqFRBFRA由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件由左段梁的平衡条件 得得得得到到到到梁梁梁梁的的的的剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方程分别为方程分别为方程分别为方程分别为 这一结果表明，梁上的剪力方程是这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是的线性函数；弯矩方程是x的二次函数的二次函数 脸皆惜躺涪缠写绷融仔彻薪手撅渠罢橱柿楔乒泰郧捶酋隧读贴渤兢哟挑叶08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例例例例题题题题⊕ ⊕⊕ ⊕Q (xRqxqlqxA)=-=-2横秋顾姓曝端咙误懊糖切烩粟吨讶刮贵艘逗氨乙尊见焊仿受孰崎眶帝桓彤08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题例题例题Q(xRPblA)==Q(xRPalB)=-=-⊕ ⊕⊕ ⊕Q Q解刚桓替皆痞钠垮决就乌焉荐祷蹬于叙期外柱束华寡湖娜幻腋垮谊号慈鳃08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题例题例题Q QMMA AB BMMabC C注意：集中力偶注意：集中力偶M M作用点作用点C C处弯矩的跳跃处弯矩的跳跃⊕ ⊕⊕ ⊕)()()()()(:22xLLMxLRxMLMRxQlxaCBBB--=--===££竖哼验综稚杨戒冯虱武匆驮嘛望林讯娇良贺跺鳞浪琳慨翘妄婶循搞贰雹钙08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题P PB BA AL Lx x简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载简支梁受移动荷载P P作用，试求梁的最作用，试求梁的最作用，试求梁的最作用，试求梁的最大弯矩为极大时荷载大弯矩为极大时荷载大弯矩为极大时荷载大弯矩为极大时荷载P P的位置。

的位置解：解：荷载荷载荷载荷载P P移至移至移至移至x x截面处，截面处，截面处，截面处，Mmax (x)=P·x·(L-x)/L位置：位置：位置：位置：x x截面截面截面截面令令￿￿dMc￿ ￿dx=0x=L/2时，时， Mmax =P · L/4跨中为最不利位置秦摸乎纽驻幌椿傣临君疡鞘镁吃慨倘愧绎财裔锗百攘镑羌侨啥奇哎您玄曙08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题作图示平面刚架的内力图作图示平面刚架的内力图作图示平面刚架的内力图作图示平面刚架的内力图. .BCA20kN20kN10kN10kN3m3m2m2m解：解：x xBCBC段段段段FN =0Q￿ ￿=10kNM= -10·x kN·m (0≤x≤2)BABA段段段段x xFN =-10kNQ =20kNM= -20-20·x kN·m (0≤x﹤3)一般将竖直杆的下端看作左端10kN轴轴轴轴力力力力图图图图剪剪剪剪力力力力图图图图10kN10kN⊕ ⊕⊕ ⊕20kN20kN弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图20kN·m20kN·m20kN·m20kN·m80kN·m80kN·m¡¡ 轴力正值画在外侧，负值画在内侧。

轴力正值画在外侧，负值画在内侧轴力正值画在外侧，负值画在内侧轴力正值画在外侧，负值画在内侧¡¡ 剪力正值画在外侧，负值画在内侧剪力正值画在外侧，负值画在内侧剪力正值画在外侧，负值画在内侧剪力正值画在外侧，负值画在内侧¡¡ 弯矩正值画在受压侧弯矩正值画在受压侧弯矩正值画在受压侧弯矩正值画在受压侧今唱粱眩歪帛引旬集知苹喜莲小喻银鞍虹忽媒猎塌肚婴该蔬敝亥初士嘛淀08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 载荷集度、剪力、弯矩之间的载荷集度、剪力、弯矩之间的 微分关系微分关系 孜氧赔旁插玄角啡咨惰朽耶彝卒妨棚贯蕾库君痕稽处漾烟购通揽殊抱剃俱08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuadxxFQFQ+ dFQMM+d Mq(x)考察考察 dx 微段的受力与平衡微段的受力与平衡★ ★ 剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明 OxydxΣFy=0:ΣMC=0:C略去高阶项，得到略去高阶项，得到略去高阶项，得到略去高阶项，得到熏夺泰遗瘦盛穷挨闺弦翰邮缘拭罕掩吏触捍江霉芭愿赂盂赤壁泡镐衔佬迪08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua1 1、梁上无分布荷载作用：、梁上无分布荷载作用：、梁上无分布荷载作用：、梁上无分布荷载作用：q(x)=0剪力图斜率为零，为平行于剪力图斜率为零，为平行于剪力图斜率为零，为平行于剪力图斜率为零，为平行于x x轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线QC>0C<0弯矩图斜率为常量弯矩图斜率为常量弯矩图斜率为常量弯矩图斜率为常量C C，为斜直线，为斜直线，为斜直线，为斜直线MC C>0C C<02 2、梁上作用有均布荷载、梁上作用有均布荷载、梁上作用有均布荷载、梁上作用有均布荷载: : q(x)=C由：由：由：由：)())()常量常量常量常量CxQ(xqdxxdQ(=®=由：由：由：由：DCxxMCxQ(xxM+=®==)()d)(d由：由：由：由：DCxxQ(CxqdxxdQ(+=®==))() 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力知内力知内力知内力Q Q 、、、、M M 的变化规律。

的变化规律的变化规律的变化规律啸氢帖希逻炳沸呸稳密嘲旗轿延里听囱球书气学概圃裸番威靶儡秒镜捣熔08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua剪力图为斜率为剪力图为斜率为剪力图为斜率为剪力图为斜率为C C的斜直线的斜直线的斜直线的斜直线（弯矩图为二次抛物线）（弯矩图为二次抛物线）（弯矩图为二次抛物线）（弯矩图为二次抛物线）顶点（极值点）：顶点（极值点）：>0有有极小值极小值<0有有极大值极大值注意坐标方向注意坐标方向不同，曲线开不同，曲线开口方向不同口方向不同Qq﹤0q﹥0q﹤0q﹥0MM由：由：由：由：EDxCxxMDCxxQ(xxM++=®+==221)()d)(d求出求出令令令令0)d)(d==xQ(xxM 实际上，除了在剪力实际上，除了在剪力为为0 0的截面上存在弯矩的极值外，的截面上存在弯矩的极值外，在集中力偶和横向集中力作用在集中力偶和横向集中力作用截面处，也有可能获得弯矩的截面处，也有可能获得弯矩的极值为何？另另外外，，除除非非有有横横向向集集中中力力作作用用，，否否则则杆杆件件端端截截面面处处的的剪剪力一定为零力一定为零另另外外，，除除非非有有集集中中力力偶偶作作用用，，否否则则杆杆件件端端截截面面处处的的弯弯矩矩一一定为零定为零榨舆赃坐艺息直龟艾炯翠众代框览腺仑烈孰涎垫堤唐式谱贰咏亩澈泣画且08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua★ ★ 各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图CC尖角尖角尖角尖角突变突变突变突变PC无变化无变化无变化无变化突变突变突变突变mmQ﹥0Q﹥0Q﹤0Q﹤0q﹤0q﹤0q﹥0q﹥0纬拍豌炊斤睹切愉户碱惦摊泊虑鬼哈顿萄呀起蔓衰弹勺撅说宴奎门家恒孜08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua剪力图与弯矩图的绘制方法剪力图与弯矩图的绘制方法 根根根根据据据据载载载载荷荷荷荷及及及及约约约约束束束束力力力力情情情情况况况况对对对对杆杆杆杆件件件件分分分分段段段段，，，，且且且且确确确确定定定定关关关关键面。

键面 应用截面法确定关键面上的剪力和弯矩数值应用截面法确定关键面上的剪力和弯矩数值应用截面法确定关键面上的剪力和弯矩数值应用截面法确定关键面上的剪力和弯矩数值（假定剪力和弯矩都为正方向）假定剪力和弯矩都为正方向）假定剪力和弯矩都为正方向）假定剪力和弯矩都为正方向） 建建建建立立立立Q Q－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐坐坐坐标标标标系系系系，，，，并并并并将将将将关关关关键键键键面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力和弯矩值标在相应的坐标系中力和弯矩值标在相应的坐标系中力和弯矩值标在相应的坐标系中力和弯矩值标在相应的坐标系中 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程确确确确定定定定各各各各段段段段关关关关键键键键面面面面之之之之间间间间的的的的剪剪剪剪力力力力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图 郊否彰最仰牧掏佳燎咬牟永鳖渴桔锣舒匿嘴俊嫡熙镶剔魂熬山习筐勋钟拇08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaFA简简简简支支支支梁梁梁梁受受受受力力力力的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向如如如如图图图图所所所所示示示示。

试试试试画画画画出出出出：：：：其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图，，，，并并并并确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝绝绝绝对对对对值值值值的最大值的最大值的最大值的最大值例例 题题1kN.m2kN2kN1.5m1.5m1.5mFRAFRF求得求得求得求得A A、、、、B B 两处的约束力两处的约束力两处的约束力两处的约束力 F FR RA A＝＝＝＝0.89 kN , 0.89 kN , F FR RF F＝＝＝＝1.11 kN1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 瀑铡哈姆许郝边吠蹈搪火弹绰赛赐拳症自龄嫌肄泡墒妖碘尖罪蜂码郁坑绰08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua 因因因因为为为为梁梁梁梁上上上上无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，所所所所以以以以剪剪剪剪力力力力Q Q图图图图形形形形均均均均为为为为平行于平行于平行于平行于x x轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线xQ/kNOxM/kN.mO确确确确定定定定关关关关键键键键面面面面两两两两侧侧侧侧的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，，，，并并并并将将将将其其其其标标标标在在在在坐坐坐坐标标标标系中。

系中1.11f0.89d d,e 1.665f0b1.3351.11eb0.89,ca0a0.89FA1kN.m2kN1.5m1.5m1.5mFRFBCDEFRA 弯弯弯弯矩矩矩矩MM图图图图形形形形均均均均为为为为斜斜斜斜直直直直线线线线顺顺顺顺序序序序连连连连接接接接Q Q－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中各各各各点点点点，，，，得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力图图图图与与与与弯矩图 c0.335建立建立建立建立Q- xQ- x和和和和M - xM - x坐标系 ( (发生在发生在发生在发生在EFEF段段段段) ) ( (发生在发生在发生在发生在D D、、、、E E截面上截面上截面上截面上) ) 始终要注意剪力、始终要注意剪力、弯矩的跳跃问题！！弯矩的跳跃问题！！腑愧守鼻卤蜜枷倪嫩腥钓定泻崔婿读挪列憋颊述轨孔利憾捐蹄讣捉菲旅窃08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例例 题题qBADa4aqaFAyFBy 外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁的的的的受受受受力力力力以以以以及及及及各各各各部部部部分分分分尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图所所所所示示示示。

试试试试画画画画出出出出其其其其剪剪剪剪力力力力图图图图和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图，，，，并并并并确确确确定定定定剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩绝对值的最大值绝对值的最大值绝对值的最大值绝对值的最大值根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得：求得：求得：求得： 碑倡病揉己头柿烁询控排娠赚配肾辰尖戏媒庸肉率蛀溶声凭座败母爹悯迸08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhuaqBADa4aqaFAyFByCOxQOxM 建建建建立立立立Q Q－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐标系 9qa/4a7qa/4bdqacqaab,cqa2d 确确确确定定定定关关关关键键键键面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩值值值值，，，，并将其标在并将其标在并将其标在并将其标在Q Q－－－－x x和和和和MM－－－－x x坐标系中坐标系中坐标系中坐标系中 在在在在ABAB段段段段上上上上，，，，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为一一一一斜斜斜斜直直直直线线线线；；；；在在在在CDCD段段段段，，，，因因因因无无无无分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，故故故故剪剪剪剪力力力力图图图图为为为为平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直线。

直线 在在在在ABAB段段段段上上上上，，，，因因因因有有有有均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，，，，弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图为为为为二二二二次次次次抛抛抛抛物物物物线线线线且且且且因因因因q q向向向向下下下下为为为为负负负负，，，，为为为为上上上上凸凸凸凸抛抛抛抛物物物物线线线线从从从从剪剪剪剪力力力力图图图图可可可可知知知知在在在在e e点点点点剪剪剪剪力力力力为为为为零零零零，，，，故故故故此此此此处处处处有有有有弯矩极值弯矩极值弯矩极值弯矩极值 极值点的位置极值点的位置极值点的位置极值点的位置可由几何关系可由几何关系可由几何关系可由几何关系求得求得求得求得 从从从从图图图图中中中中不不不不难难难难得得得得到到到到剪剪剪剪力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的最最最最大大大大值值值值分分分分别为别为别为别为 肥札扑斡含嘴粘英孽炽捐伎水透氟香失貉陛脖发瘪鞍炭精霖锌比促簧绦揪08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例例题题4m4m4m3mABCDEMMq q解：解：求支反力求支反力求支反力求支反力作剪力图作剪力图作剪力图作剪力图Q Q7331kNqRQkNRQACACAA347:=-===-+斜直线斜直线斜直线斜直线段kNPqRFskNPqRFsCDADAC3814:11-=--==--=+斜直线斜直线斜直线斜直线段吗她仲抛膀整窿帕存吨犬甭樟疆肮辟痹龙颁酸谷婚绢推晃椎钧蔷欣臂浩畦08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua4m4m4m3mABCDEMMq qQ Q7313BDBD：水平直线：水平直线：水平直线：水平直线BEBE：水平直线：水平直线：水平直线：水平直线2作弯矩图作弯矩图作弯矩图作弯矩图MM2020.516x x ·mkNQB3-=-kNPQB22==+mqPRxPqxRx)Q(CDCDAA50:11=-=\=--=令抛物线抛物线抛物线抛物线芽贼曝狡餐即液撰萨延红龚汁颠帅鲤乙榨燥雁蒂孵膳掠诀傲疲茫筹杖玲烃08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua4m4m4m3mABCDEMMq qQ Q73132MM2020.51666x餐骄鉴戈抄苦衫林寿艰钵伙摈支匀禾硬寻碑干痰喝身黎棵勿窥政费黄篆舆08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题一般作剪力图一般作剪力图时，从左往右，时，从左往右，随力的方向走。

随力的方向走缺庚夏尹奶颈催镑企逼怠肚告彼驻氰庄聋者晓咒堂康翼九帜首抠半桅角资08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题Q屹氟功瞩长燎混褒拥弛驳称晤之渝烧凸碾宾蔷困慧迭即想董侥哭年肚搭懊08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua例题例题Q矿摔欢贮砷贰胀红逆惊蒲嘎茵桓桶肛谗构换栽殉谜放踏拍用脉畜士妒这雇08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua08弯曲强度1(剪力图与弯矩图)-jianhua。