四川省内江市2006届高中三年级第二次模拟考试数学（文科）.doc

重庆市北碚区高三数学二诊考试题（文科）（2006年4月） 时间：120分钟 满分：150分 姓名 一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知集合，则之间的关系是（ ） A、 B、 C、 D、与无包含关系2、函数的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、3、函数的反函数是 （ ）A、 B、 C、 D、4、若直线过圆的圆心，则的最大值是（ ） A、 B、 C、 D、5、如图，正方体中，过顶点作截面，则二面角的正切值为（ ）A、 B、 C、 D、6、曲线在点处的切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、7、空间四边形的各边与两条对角线的长都为，点为边的中点，点为边的中点，则点和点的距离为（ ）A、 B、 C、 D、8、若的图象如图，则函数的图象是（ ）9、设，则成立的充要条件是（ ）A、 B、或 C、或 D、10、从数字中，随机抽取个不同的数字，则这三个数的和为偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、11、在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（ ）A、 B、 C、 D、12、若的左，右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成两段，则此双曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。

13、已知数列的通项公式为，设前项和为，则的解集为______________.14、已知是偶函数，当时，；当时，的最大值与最小值的差是_____________.15、某工厂的甲，乙，丙三车间某天生产的产品件数分别为，现用分层抽样方法抽取一个样本容量为的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了件产品，则_____________.16、已知平面上三点满足，则的值等于_____________.三．解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分) 设P(x’,y’)为函数的图象上的动点，（其中为原点），点的坐标为（1）试用表示； （2）求（1）中函数的最大值及单调递增区间18.(本题满分12分) 已知数列中，为数列的前项和，且，又（1）求数列的通项公式；（2）求.19.(本题满分12分) 已知盒中有件产品，其中件正品，件次品，连续抽取三次，每次抽取一件，无放回的抽取（1）求恰好抽取件次品的概率； （2）求抽到次品的概率20.(本题满分12分) 如图：长方体中，，点是的中点，过点的平面交于 （1）求证：； （2）求二面角的大小。

（3）求点到平面的距离21.(本题满分12分) 已知函数在处取得极小值 （1）求函数的单调递增区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围22.(本题满分14分) 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有一个共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定长？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由一．选择题：题号123456789101112答案AC AABBBACDBC二．填空题：13． 14． 15． 16．三．解答题：17．解：（1）由得 ………………………… 2分 ∴ ∴ ………… 4分 故 ……………… 6分（2）①当时，，单调递增区间为 ………… 9分②当时，，单调递增区间为 ……… 12分18．解1：（1），当时，由得，即∴ …………………………………………… 2分设，则 ∴数列是常数列由得 …………………………………………… 4分∴，代入 ∴ ……………… 5分又， ∴ ………………………………… 6分 （2）由（1）得 ……………………………………………………… 7分∴ …… 10分 …………………………………………………… 12分解2：由（1）得 ……… 9分 ∴ ……………………………………………………………… 12分19．解：（1）设 ………… 2分 ∴恰好抽到件次品的概率为： …………………………………………… 4分 ………………………… 6分 （2）抽到次品的事件是三次都抽到正品的事件的对立事件 ……………………… 9分∴抽到次品的概率为： …………………………… 12分20．方法1：（1）证明：由长方体的性质得，面面 …………… 2分而与分别是截面与这一组平行平面的交线 ∴ ………………………………………………………………… 4分（2）连结，在矩形内，易得， 由三垂线定理可得即为二面角的平面角 ……………… 6分在中， ∴ ……………… 8分 （3）由于平面平面∴点到面的距离可转化为点到直线的距离 ……………… 10分在中，求出斜边上的高为，即为所求。

…………………… 12分方法2：建立直角坐标系，求出下列各点的坐标： ……………………………… 2分 （1）证明：， ∴ ∴ （2）、（3）同方法一21．解：（1），由得∵ ∴ ………………………………………………………… 2分故令，则或 ……………………………………… 4分∴的单调增区间为， ………………………………… 6分（2）由（1）知在上是减函数，在及上是增函数且∴的最大值为 ………………………………………………………… 8分要使在上恒成立，则 ……………………………………………… 9分即 …………………………………………………………… 11分解之得：或∴的取值范围为： …………………………………… 12分22．解：（1）设抛物线的方程为： 将代入得：∴抛物线的方程为： …………………………………………………… 2分 由题意得椭圆、双曲线的焦点为：∴对于椭圆，∴故椭圆的方程为： …………………………………… 4分对于双曲线，∴∴双曲线的方程为： …………………………… 6分（2）设的中点为，的方程 以为直径的圆交于两点，的中点为 …………………… 7分令 ∴ ∴ ……………………………………………… 10分∴ … 12分当时，为定值，∴为定值， ……………………………………………… 13分此时的方程为： ……………………………………………………… 14分。