基于学生思维发展的分数应用题教学策略探索.doc

基于学生思维能力发展的分数应用题教学策略探索【内容提要】分数乘除法应用题一直是六年级数学教学的重点也是难点，许多六 年级数学教师致力于这部分内容的教学策略探索，也取得了比较具有实效的研究 成果但笔者发现，绝大部分的研究都以围绕学生如何正确、快速地解答分数应 用题展开，在培泰学生的思维能力方面的研究则少之又少笔者多年从事六年级 数学教学工作，在实践观察中发现，许多教师在分数乘除法应用题教学中对“1” 的确定、数量关系的建立、解题方法的总结等出现固化的现象，导致了学生过早 的进入了机械反应通道，遏制了学生思维能力的发展为转变这一局面，笔者经 过实践和思考，认为对于这部分内容的教学我们需要从分数意义的本源出发，借 助图形的形象性，帮助学生主动确立“1”，自主构建各部分之间的关系，允许 和鼓励学生多维的、创新的解决问题将思维和能力作为核心的教学任务和目标， 将有利于促进学生的思维能力的发展关键词】 单位“1” 图形 建模 作业中美小学生数学对比中，曾经出现过一道很简单但很经典的数学题冃：7个 女孩平分两个比萨，3个男孩平分一个比萨，每个女孩分到的比萨饼与每个男孩 分到的比萨饼一样多吗？解释你是如何找到答案的。

调查显示，超过90%的中国学生、约20%的美国学牛采用常规策略解决， 即男生每人1/3块，女生每人2/7块，比较大小就可以得岀结论但除了计算， 这道题还有很多方法解决，孩子们一共想出了八种方法，比如三个女孩分一个， 剩下的四个女孩子分一个，剩下的四个女孩每人分到的要少于每个男孩分到的， 所以男孩分到的比萨饼更多这道题不看重结果，但可以让孩子尝试说出自己的 推理过程，更能锻炼孩子的创新思考能力这道题的经典之处在于允许孩子展示思维的过程，可以看出孩子的思维特 征美国高年级的孩子会尝试用画图等方式解决，但中国孩子思维整齐，要么不 会做，要么就是用分数解决由此，笔者想到了自己所任教的六年级数学分数乘除法应用题似乎也有类似 的现象？为了验证猜测，笔者有意的就分数应用题《求一个数的几分之几》一课对全年级学生进行了前测和后测，测试结果如下:前测题目六（1）班共有45人，其中男生占了 4/9,男生有多少人？受测人数216 A测试时间5分钟测试结果统计（计算错误不计）454-9=5 （人）5X4二20 （人）105人48. 6%45X1=20（人）962人28. 7%,所以男生有20人9 4534人15. 8%空白15人6. 9%后测题目六年级共180人，参加数学社团的占其中的2/9,数学社团有多 少人？受测人数214人测试结果统计 （计算错误不 计）1804-9=20 （人）20X2二40 （人）15人7. 0%180X -二40（人）9186人86. 9%2二40 所以男生有40人9 1805人2. 3%空白8人3.8%测试结果显现出一些比较重要的现象:现象一：前测中，学生解决问题的策略显现出多种多样，尤其值得关注的是 将近有一半的学牛-选择了第一种解决问题策略。

后测中，学牛解决问题的策略就 比较整齐划一，竟然有86. 9%的同学采用了 180X?二40（人）一般情况下，我们9看到这类现象，作为教师，应该感到欣喜，看來我们的教学取得了比较大的成效, 学牛用分数乘法来解决问题已经很熟练但从另一个侧面分析，我们学生的本源 思考是否已经悄然而去？现象二 前测时，许多学生由于新接触这个问题，所以花时比较长，显现出 一种探索状态，有许多学生主动地尝试画图等策略解决问题但后测中，学生解 决问题的时间明显缩短，大部分学生只用了 1分钟不到的时间就做完了这个题 目，几乎没有同学通过画图来解决这个问题由此可见，大部分学生已经进入了 机械解题的状态，进入了快速的条件反应“通道”以上现象的岀现，肯定跟我们课堂教学有着莫大关联再将我们的视角转向 我们的课堂教学，笔者发现我们许多数学教师正在做类似的教学工作：1.非常注重“1”的确定，并且“规定” 了学生对“1”的认定几乎逢题 就问：这个问题中单位“1”是谁？你是怎么知道的？如果学牛出现了偏离，教 师急忙给予指正和强加引导2•非常注重句式转换：例如：（）比（）多儿分之儿，就是指（） 是（）的几分之几等3. 强化分数应用题建模训练：出示大量表示数量关系的语句，要求学生说出 或写出数量关系。

4. 非常注重解题模式形成：①首先确定单位“1”，补充完整信息②判断 单位“1”的量是已知的还是未知的③如果单位“1”的量是已知的就用乘法计 算，如果单位” 1”的量是未知就用除法或方程计算④找数量关系，列式或方 程解答以上种种教学手段，是我们习以为常的教学策略，确实通过上述策略的实施 在一定层面上促进了学牛解决分数问题的正确率和速率，但是孩子会在这样的教 学中失去什么？让笔者陷入思考：思考一：机械的认定单位“1”，学生失去了自主性在教学中，许多教师经常会害怕学生会无法准确确定单位“1”，害怕学生不 能够做对题目，往往采用比较简单、机械、固定的分析模式进行教学，试图帮助 学牛快速准确地确定“1”例如在分析男牛比女牛多丄时，一般我们都会“教”4学生认定女生人数为“1”，那么男生人数为1丄应该说，这只是一个角度看待 4男生人数和女生人数之间的关系如果把男生人数看成“1”，那么女生人数就可 以看成是丄，如果将一小份看做“1”，那么女生是4,男生是5由此可见，“1”5的认定并非有题目决定，而是我们每个人看待问题的角度所决定因此，我们从 培养学生思维能力的角度出发，应该帮助学生多维角度看“1”，在表示男生人数 和女生人数关系时，需要以一种相对的状态存在于学生的脑海中，这样对“1” 的认识才更全而，更有利于学生思维能力的发展。

思考二：形式化的数形结合，弱化了形象和抽象思维通道数学是抽象的，小学生的思维方式又是以形象思维为主因此，在学生学习 中遇到困难时，我们老师常常用形象的图形去构建与代数问题之间的联系，将代 数问题形象化，便于学生操作和思考，即数形结合在分数应用题教学中，我们 同样需要运用图形去帮助学牛解构分数应用题，从图形中找出解决问题的方法 但是，我们很多老师段图的功能应用中比较单一，例如：【案例再现】在教学《求比一个数多几分之几》一课中，一位教师是这样教 学的：出示：美术小组有20人，航模小组比美术小组多丄，航模小组有多少人？4师：你在这个问题中获得了哪些数学信息？生：……师：航模小组比美术小组多丄，这句话中的“1”是谁？4生：……师：你是怎么理解航模小组比美术小组多丄的？4生仁 航模小组人数二美术小组人数+丄4师：这个丄是指谁的丄？4 4生仁美术小组的丄4师：请同学们用线段图表示出这个问题？(学生画线段图，教师巡回指导)(3)交流反馈，分析图形a ] ”美术小组[ 1 「】 7孑沃 术小组多1/4航模小组1 • • 1 [人「K 7y?人师：看着图，航模小组比美术小组多丄就是指航模小组是美术小组的……?4生仁 从图中，我看出了航模小组比美术小组多丄，就是航模小组人数是美4术小组的1丄倍。

4师：那么可以怎么求航模小组人数呢？师：还可以怎么想？生2:从图中我看出了美术小组+美术小组的丄，就等于航模小组人数43.列式计算线段图在这个教学过程中起的是什么作用？除了便于学生构建航模小组和 美术小组人数之间关系外，主要还在于便于教师“教”，对拓展学生思考解决问 题的方法并无多大作用再看我们学生的作业，学生不愿意画图，这并不仅仅是 因为学生喜欢偷懒，而是形同虚设的图形并没有给学生解决问题带来多大的效 益，脱离了图形的思维，照样能进入快速的条件反应通道，那么图形也就没有存 在的必要了因此，教学中，我们需要让图形真正成为学牛学习的思维工具，鼓 励学生多维的，创造性的利用图形形成多维解决问题策略思考三：机械的模型训练给学生带来了严重的思维负担模型思想是解决问题的重要思想但在分数应用题解决问题建模过程中，我 们老师经常会走入一个误区，就是“就题建模”，既一-道题日建立一个模型，这 样建立起来的模型相对于其他题目来说缺乏适应性因此，我们教师为了强化数 量关系，在练习中甚至采用“题海战术”，在一次次的训练中，学牛解决问题的 正确率和速率确实得到了一定的提升，但同时也给学生带来了严重的学习负担， 也容易造成会的孩子千篇一律，不会的孩子无从释手的局而。

那么，在分数乘除 法应用题中，我们该帮助孩子建立怎样的数学模型呢？笔者认为，我们需要从数 学的木质出发，寻找一个具有适应性，又便于学牛理解和掌握的数学模型，纵观 小学数学的数量关系，其实质都可概括为每份数X份数二总数，部分+部分二总数 两个数量关系，既解决问题的基本模型，当我们把分数应用题中的“1”看成1 份时，那么另一个数量表示的分率就可看作为份数，分率对应的量就相当于总数, 在解决稍复杂的分出乘除法应用题中，还需要用到部分+部分二总数这个数量关 系O基于以上分析和思考，笔者认为，在分数应用题教学中必须打破原来僵化 主的道路上来一将思维和能力作为教学的核心任务和目标，让学生解决问题 的思维从分数意义的本源出发，借助图形的形象性，帮助学生主动的确立单位「教学模式,必须从提高正确率为主的教学模式转向培养学生多维思维能力为1:1“1”或1份，从而比较全面地构建各部分之间的关系，并允许和鼓励学生创新解决问题将有利于发展学生的思维能力，提升解决问题的能力一、多维角度看单位“1”，是多样思维策略的核心俗话说“一千个读者就有一千个哈姆雳特”，同样在我们解决分数应用题中,单位“1”的确定也应该是因人而异的，并非是由题目所决定，确定它的起点应 该是分数的意义。

因此，笔者认为分数应用题解决问题的思维层次的高低，不因 只看学牛是否能用分数乘法来解决问题，而更应看学牛在解决问题中是否能主动 确定“1”或一份来解决分数问题例如笔者在《求比一个数多几分之几》的教学导入是这样实施的:【片段回放】一、复习导入1.出示： ••••••师：你看到了什么？生：6个苹果2.圈一圈师：现在你又看到了什么？生2：两堆苹果师：为什么我们同样这些苹果，我们两次看得会有不同呢？生3：第二次我们是把3个苹果看成1份，那么6个苹果就是2份了 ••…师：那么第一次呢？生3:1个苹果看成1份，那么6个苹果就是6份师：除了这两种看法以外，我们还可以有怎样的看法？生4:2个看成一份，那么就是3份，6个看成1份，那么就是1份师：看来从不同的角度来看同一个问题，我们得到的结果会有些不相同2.出示：用刚才的想法，你能来帮我看看这两幅图吗？男生I I I I I女生 I I I I I ~I生1:如果把男生看成4份，那么女生就是5份生2:如果把男生看成1大份，那么女生就是1丄份4生3：如果把女生看成1份，那么男生就是丄份5【教学反思】从整个教学过程中，学生对两个量之间的关系建立不是“单一”的： 苹果 男生人数 女生人数1个——1 6个——6 4份 5份3个——] 6个——2 1 1丄42个——1 6个——3 i 15显然，这样的教学使学生对“1”有完整的认识，对数量相对性的认识有更 深刻的感知，从而对数量之间的关系有更正确的概念一一这将有利于学生灵活解 决分数问题，拓展学生思维。

二、让图形成为思维工具，是促进有效思维的基石数。