数学广角——-植树问题整理与复习.doc

数学广角——植树问题整顿与复习整顿:刘新民一、基本知识整顿植树问题的基本数量关系:棵距×间隔数=总距离一般分两种状况：（一)、在一条线段上一边植树，有三种状况:１、两端都植的解题措施:棵数=间隔数+1（开头的树）;棵距=总距离÷（棵数-1)；总距离=棵距×（棵数－１）;总距离÷棵距=间隔数2、一端植，另一端不植的解题措施:棵数=间隔数；总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵距3、两断都不植的解题措施：棵数=间隔数－1（末尾的树);总距离=棵距×(棵数+１）;棵距＝总距离÷(棵数+１）；总距离÷棵距=间隔数解决植树问题的核心要弄清如下两点：1、与否两旁都要植树，如果两边都植树还要乘２2、理清棵数与间隔数之间的关系二)、在封闭图形上植树也有两种状况:１、在曲线图形上植树的解题措施：棵数=间隔数;总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵数2、在多边形上植树的解题措施:棵数＝每边上的树×边数-顶点数注意:在封闭图形上植树相称与在一条线段上植树中一端植一端不植的状况二、例题解说：例１：在一条１０0米的跑道的一侧从头到尾每隔5ｍ插一面红旗，一共需要准备多少面红旗？分析与解答:这道题属于在一条线段一边植树两端都植的问题,因此红旗的面数=间隔数+1,核心求出间隔数，由于间隔数=总距离÷棵距=１00÷5=2０（个),那么一共需要准备的红旗数=2０+1＝２1(面)例２：某市政公司要在一条公路两旁等距离安装路灯(两端都不安装),每两盏路灯相隔25m，一共装了40盏灯。

这条路长多少米？分析与解答：解答这道题应先求出每边装的路灯数，即每边装了4０÷2=2０（盏），又由于两端不装,那么间隔数应当比路灯数多1,即间隔数=20＋1=２1（个）,再根据“总距离=间隔数×棵距”来算出这条路长,因此这条路长＝25×21＝52５（m）例3:南门幼儿园要在长8８m,宽40ｍ的长方形的操场四周栽树,规定四角各栽一棵,并且每相邻两棵树的距离是４ｍ共要准备多少棵树苗?分析与解答：解答这道题的核心是求出它的周长，即长方形的周长=（88+４０)×2＝256（m),又由于是在封闭图形上植树，因此间隔数和棵数相等,即棵数=2５６÷４＝６４(棵）例4：有一正方形草坪,草坪的每边栽了１０棵松树（每个顶点都栽一棵）若每两棵松树间隔5ｍ，沿着这个正方形的草坪走一圈要走多少米?分析与解答：解决这道题的核心是先求出共栽了多少棵松树,由于每边栽了10棵松树，那么四边共栽了10×4＝40(棵）,由于顶点上的４棵计算了２次，因此实际共栽了４0-4=36(棵),则沿着这个正方形的草坪走一圈要走３6×5＝１80（ｍ）例5：王师傅匀速锯一根粗细均匀的木头，锯成4段要１２分钟,如果锯成8段要几分钟?分析与解答：锯木头问题相称于在一条线段上栽树两端都不栽的状况，因此锯的次数比间隔数少1,即锯成４段锯了4-1=3(次），那么锯一次用12÷3=4（分钟),同理锯成8段锯了8-１=7（次）,则要4×7＝２8（分钟)例6：从１楼走到3楼共要走18级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相等，那么从1楼走到6楼共要走多少级台阶?分析与解答:解决这道题的核心就是求出每层有多少级台阶，由于从1楼走到3楼。

走了3-1=2（层），故每层有１８÷２=９(级)，又由于从1楼走到６楼，那么走了６-１=5(层）,那么共要走９×5=４5(级)台阶例７:一种圆形池塘周边长50０m，在池塘的周边每隔10米栽一棵柳树,每2棵柳树中间又栽2棵桃树池塘周边一共栽了多少棵柳树和桃树?分析与解答:这道题属于在封闭图形上栽树，因此柳树的棵数等于间隔数即柳树有5００÷10=５０(棵);每２棵柳树中间又栽2棵桃树,因此栽有桃树50×2=100（棵）例8． 两棵大树之间相距１6０ｍ,园林部门筹划在两棵大树中间均匀地补上３９棵小树，每两棵小树之间相距多少米？分析与解答：由于是在两棵树之间补39棵小树，因此两端没有栽,因此间隔数比棵数多1，即间隔数=3９+１=4０（个），再根据“棵距＝总路长÷间隔数”进行计算,那么每两棵小树之间相距160÷40=4（m）例9． 一块正方形地,沿四周每隔8ｍ种一棵树（四个顶点都栽)一共栽了１００棵树，已知这块地里种的玉米共收28吨，求这块地平均每公顷收玉米多少吨分析与解答:解决此题的核心是求出正方形的面积,规定它的面积就要先求正方形的边长,由于是在封闭图形上植树，因此棵数等于间隔数,那么正方形的周长=１0０×8=8０0(ｍ）,则它的边长=80０÷4＝200（m），故正方形的面积为２00×200=4０00０（m²）=4(公顷)，那么这块地平均每公顷收玉米28÷4=7(吨)。

例１0. 一条彩带长125㎝，在这条彩带上等距离地绣26个五角星，两端都绣，每相邻两个五角星之间的距离是多少厘米?分析与解答：由于两端都绣，因此间隔数比五角星的个数少１个,即间隔数＝2６-1=2５(个),那么每相邻两个五角星之间的距离是１25÷25=5（厘米)三、同步练习:1. 同窗们在长30m的小路两侧栽树，每隔2m栽一棵１)． 如果小路两端都栽树,一共需要栽多少棵?(2）. 如果小路两端都不栽树，一共需要栽多少棵?２. 学校组织学生排成一种正方形方阵进行团队操比赛，最外层共站了60人，这个正方形方阵共有多少人?３. 一条甬路长40m，绿化队准备把7棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行（两端不栽），求每相邻两棵树苗之间的距离4.　要在一种等边三角形的水池边上摆花盆，使每条边均有8盆花至少需要多少盆花？5.　一种圆形花坛，周长是80m，每隔5ｍ摆一盆月季花,每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？６. 一种灯塔上的信号灯闪5次用了２0秒30秒最多能闪几次？7． 沿一种正方形地的四周栽树，每隔12m栽1棵(四个顶点都栽）,共栽了100棵,这块正方形地的面积是多少公顷?8. 一块正方形的草坪的边长是8ｍ，四周有一条１ｍ宽的小路。

在小路靠着草坪的一侧每隔1m放1盆红花,四个顶点都要放在小路的另一侧每隔２m放一盆黄花,四个顶点也都要放一共需要多少盆花？９.　绿化队在一条南北走向的大道两边从头到尾栽树,路东栽杨树91棵每相邻两棵杨树之间相距10m路西栽柳树，每相邻两棵柳树之间相距9m路西栽了多少棵柳树?1０.　在一条长160m的甬路一侧每隔8ｍ栽一棵紫丁香（两端都栽)，每相邻两棵紫丁香中间栽一棵迎春花,一共栽了多少棵迎春花?11.　同窗们站队做广播体操,其中一列纵队长26ｍ,每相邻两名同窗之间的距离是2m这列纵队一共有多少名同窗？１2. 一排椅子共有15个座位,小力过来时,一部分座位已有人就座小力发现她无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻在小力过来之前,已经就座的至少有多少人？１3. 一条路的一侧原有46根木电线杆(两端均有),每相邻两根木电线杆之间相距12m目前要所有换成水泥电线杆，如果每相邻两各水泥电线杆之间相距20m，那么需要多少根水泥电线杆？。