天津市育华实验中学2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………天津市育华实验中学2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF＝ S△ABF．其中正确的结论是（ ）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④2、（4分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）A．图象经过点 B．当时，C．两支图象分别在第二、四象限 D．两支图象关于原点对称3、（4分）已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定4、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则 AE＋AF 的最小值为（ ）A． B．3 C． D．5、（4分）若一组数据的方差是3，则的方差是（ ）A．3 B．6 C．9 D．126、（4分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A．若，则m=n B．若，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b7、（4分）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；B．当x＞0时，y＜4；C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．8、（4分）对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，数轴上点O对应的数是0，点A对应的数是3，AB⊥OA，垂足为A，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的数为_____．10、（4分）方程的两个根是和，则的值为____．11、（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　 　．12、（4分）_____．13、（4分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．15、（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数.(1)当在什么样的范围内，直线与曲线必有两个交点. (2)在（1）的情况下，结合图像，当时，请直接写出自变量x的范围（用含字母k的代数式表示）.16、（8分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？17、（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．18、（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：(−)2=________；=_________．20、（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.21、（4分）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个. 22、（4分）将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A．C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为______.23、（4分）观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．直接用含t的代数式分别表示：______，______；是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．25、（10分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.26、（12分）已知A．B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C．D两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。

已知从A．B两地到C．D两地的运价如表：(1)填空：若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为___吨，从B果园运到C地的苹果为___吨，从B果园运到D地的苹果为___吨，总运输费为___元；(2)如果总运输费为750元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG= CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形， 在△ABG和△DEG中， ∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中， ∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。

∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴ S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；故答案为：A.本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.2、C【解析】根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．【详解】解：A、因为，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．故选C本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．3、A【解析】因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2 ，故选A．本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．4、A【解析】如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．【详解】解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH=EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA=FH，∵FA=FC，∴AE+AF=FH+CF=CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH=90°，在Rt△CAH中，CH= =2 ，∴AE+AF的最小值2，故选：A．本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．5、D【解析】先根据的方差是3，求出数据的方差，进而得出答案．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴数据2x1，2x2，2x3，2x4，2。