一实数与整式.docx

一实数与整式 一、实数与整式 符学建苏州新区第一中学 1、有理数 （1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. （2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. （3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）. （4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. （5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题. （6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 2、实数 （1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. （2）能用有理数估计一个无理数的大致范围. （3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值. 3、代数式 （1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. （3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. （4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 4、整式 （1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数. (2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算. (3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3． 实数与整式在第一轮复习时大约需3课时 下表为内容及课时安排（仅供参考） 另外：根据学生掌握的情况可安排一课时对学生进行实数与整式的运算的强化训练． 2、基础知识 （1）实数的概念与分类 ①无理数的概念及实数的分类． ②数轴的概念。

明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）． ③相反数：当a 与b 互为相反数时有a +b =0． ④绝对值：实数a 的绝对值的意义为 ?? ? ??=)0()0(0)0(a a a a a a a 是非负实数,它在数轴上表示数a 的点与原点的距离． ⑤倒数：当a 与b 互为倒数时有ab =1． （2）实数的大小比较 （3）实数的运算 ①运算法则． ②运算定律：交换律、结合律、分配律． ③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行， 有括号的先算括号里面的． ④科学记数法：若N 是大于10的整数，记成N=a n 10?，其中1≤a． ①注意整体思想在代数式求值中的运用； ②配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用． 例6图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中 间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： （图1） （图2） （图3） ⑴ 将下表填写完整： ⑵ 在第n 个图形中有________个三角形(用含n 的式子表示)． 根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题．解决这类问题， 首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律．本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域． ⑴ ⑵4n一3 本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y随着图形编号x的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b用待定系数法求k、b，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。

当两个变量的积为常数时） 1、基本概念的掌握要到位，如相反数、绝对值、倒数、实数、科学计数法、幂的 意义等不仅要理解更要会运用，并保证较高的正确率 2、明确重难点 重点：实数与整式运算法则的正确应用，确保万无一失 难点：实数运算的符号法则的正确应用，整式运算的准确性、乘法公式的灵活 应用 3、要求学生运算时要步骤完整，不要跳步，要做到步步有理，处处有据，耐心、 细心、，计算结束后应再回过去检查是否有错 4、复习时应要求学生先观察后动手，先观察运算是哪一类运算？有无简便方法， 没有简便方法时，可将复杂运算转化成部分运算，逐一求值 5、要注意: ①数形结合的思想在绝对值化简和实数大小比较中的应用； ②配方法及整体思想在整式求值中的应用； ③函数思想及待定系数法在寻求规律问题中的应用。