全等三角形-复习讲解课件.ppt

全等三角形的性质全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知识点知识点SAS、、ASA、、AAS、、SSSABCD(1)OADCB(2)CADBO(3)(3)CEABD（（4））12（（5 5））ABCFDE全等三角形常见的五种模型全等三角形常见的五种模型:“公共边公共边”模型模型““公共角公共角””模型模型““对顶角对顶角””模型模型“旋转旋转”模型模型““平移平移””模型模型1、下列各组条件中，不能说明、下列各组条件中，不能说明△△ABC≌△≌△DEF的是的是 （（ ）） A．．AB=DE，，∠∠B=∠∠E，，∠∠C=∠∠F；；B．．AC=DF，，BC=EF，，∠∠A=∠∠D；；C．．AB=DE，，∠∠A=∠∠D，，∠∠B=∠∠E；； D．．AB=DE，，BC=EF，，AC=DF2、如图，在、如图，在△△ABC 中，中，AD⊥⊥ BC，，CE⊥⊥ AB，，垂足分垂足分别为别为D、、E，，AD、、CE交于点交于点H，，请你添加一个适当的请你添加一个适当的条件：条件： ，使，使△△AEH≌△≌△CEB。

3、已知：如图，、已知：如图，CD⊥⊥AB，，BE⊥⊥AC，，垂足分别为垂足分别为D、、E，，BE、、CD相交于相交于O点，点，∠∠1=∠∠2，图中全等的三角形共有，图中全等的三角形共有( )A．．1对对 B．．2对对 C．．3对对 D．．4对对 解：解：ACAC⊥⊥ CE CE∴∠∴∠B=∠D=90B=∠D=90°°在在Rt△ABCRt△ABC与与Rt△CDERt△CDE 中中AC=CEAC=CEBC=DEBC=DE∴∴Rt△ABCRt△ABC ≌ ≌Rt△CDERt△CDE∴∠∴∠1=∠31=∠3∵∠∵∠1+∠2=901+∠2=90°°∴∴∠∠3+∠2=903+∠2=90°°∴∴∠∠ACE=180ACE=180°°- -（（∠∠2+∠32+∠3））=90=90°°∴ ∴ AC ⊥CEAC ⊥CE(HL)(HL) ∵AB⊥BD ED⊥BD 例例1 1、、如图如图1 1，，AB⊥BDAB⊥BD于点于点B B，，EDED⊥⊥ BD BD于点于点D D，点，点C C是是BD BD 上一点上一点, ,且且 BC=DEBC=DE，，AC=CEAC=CE。

(1)(1)试判断试判断ACAC与与CE CE 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由1 1D DE EA AB BC C∟∟123 变式变式1 1：：如图如图2 2，若把，若把△△CDECDE沿直线沿直线BDBD向左平移，向左平移， 使使△△CDECDE的顶点的顶点C C与与B B重合，此时重合，此时 AC⊥ BEAC⊥ BE吗？吗？2 2A AB BC CD DE E例例1 1、如图、如图1 1，，AB⊥BDAB⊥BD于点于点B B，，EDED⊥⊥ BD BD于点于点D D，点，点 C C 是是BDBD上一点，且上一点，且 BC=DEBC=DE，，AC=CEAC=CE 试判断试判断AC与与CE 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由F132解：解：AB+DE=BD ∵∵AB⊥⊥BD ，，ED⊥⊥BD∴∠∴∠B=∠∠D=90°∴∴∠∠1+∠∠2=90°∴∴∠∠3+∠∠2=90°° ∵∵ AC ⊥⊥CE∴∠∠ACE=90∴∠∴∠3=∠∠1（同角的余角相等）（同角的余角相等）在在△△ABC与与△△CDE中中∠∠3=∠∠1∠∠B=∠∠D AC=CE∴∴AB=CD DE=BC∴△∴△ABC ≌△≌△CDE（（AAS））∴∴AB+DE变式变式2 2: :若把条件若把条件BC=DE改为改为AC ⊥⊥CE，那么，那么AB、、DE、、BD之间有怎样之间有怎样的数量关系？请说明理由。

的数量关系？请说明理由例例1 1、如图、如图2 2，，AB⊥BDAB⊥BD于点于点B B，，EDED⊥⊥ BD BD于点于点D D，点，点 C C是是BDBD上一点上一点, ,且且 BC=DEBC=DE，，AC=CEAC=CE2 2A AB BC CD DE E∟∟123=CD+BC =BD注意：利用同角的余角相等证注意：利用同角的余角相等证明两个角相等时的书写格式明两个角相等时的书写格式解：解：AB+DE=BD变式变式2：如图：如图3 ，已知，已知C是线段是线段BC上的一点，上的一点，AC=CE，且，且∠∠B=∠∠D=∠∠ACE= ，请提出，请提出AB、、DE、、BD三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）a a≠90°ACBDE3123∠∠1+∠∠2=180°- a∠∠3+∠∠2=180°- a∴∠∴∠1=∠∠3例例2.2.已知：已知：A A、、F F、、C C、、D D四点在四点在一直线上，一直线上，AC=DFAC=DF，，AB DE.AB DE.∥∥=求证：求证：∠∠CBF=∠FEC.CBF=∠FEC.例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．图图1图图2DCEAB变式、变式、△△ABC中，中，AC＝＝BC，，∠∠C＝＝900，，将一块三角板的将一块三角板的直角顶点放在斜边直角顶点放在斜边AB的中点的中点P处，将三角板绕处，将三角板绕P点旋转，点旋转，三角形的两直角边分别交三角形的两直角边分别交AC、、CB于于D、、E两点，如图所两点，如图所示：示：（（1）问）问PD与与PE有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图②②为例加以说明为例加以说明（（2）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图①②①②不同的情形吗？不同的情形吗？若存在，请在图若存在，请在图③③中画出，并加以说明中画出，并加以说明ACBDABCBAPDEPEPCDEMN△△△△ABCABCABCABC中，中，中，中，ACACACAC＝＝＝＝BCBCBCBC，，，，∠∠∠∠C C C C＝＝＝＝909090900 0 0 0，，，，将一块三角板的直角顶将一块三角板的直角顶将一块三角板的直角顶将一块三角板的直角顶点放在斜边点放在斜边点放在斜边点放在斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点P P P P处，将三角板绕处，将三角板绕处，将三角板绕处，将三角板绕P P P P点旋转，三角点旋转，三角点旋转，三角点旋转，三角形的两直角边分别交形的两直角边分别交形的两直角边分别交形的两直角边分别交ACACACAC、、、、CBCBCBCB于于于于D D D D、、、、E E E E两点，如图所示：两点，如图所示：两点，如图所示：两点，如图所示：（（（（1 1 1 1）问）问）问）问PDPDPDPD与与与与PEPEPEPE有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图有何大小关系？并以图②②②②为例加以说明为例加以说明为例加以说明为例加以说明（（（（2 2 2 2）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图）在旋转过程中，还会存在与图①②①②①②①②不同的情形吗不同的情形吗不同的情形吗不同的情形吗？若存在，请在图？若存在，请在图？若存在，请在图？若存在，请在图③③③③中画出，并加以说明中画出，并加以说明中画出，并加以说明中画出，并加以说明A AC CB BP PD DE E①①　　　　　　　　 ②②　　　　　　　　　　 ③③D DA AB BP PE EC CC CB BA AP PD DE E（（（（1 1 1 1）分析：若）分析：若）分析：若）分析：若PD⊥ACPD⊥ACPD⊥ACPD⊥AC，，，，PE⊥CBPE⊥CBPE⊥CBPE⊥CB（（（（如图如图如图如图①①①①) ) ) )可以说明：可以说明：可以说明：可以说明：△△△△ADP≌△BEP, ADP≌△BEP, ADP≌△BEP, ADP≌△BEP, ∴∴∴∴PDPD＝＝＝＝PEPE若如图若如图若如图若如图②②②②，可连接，可连接，可连接，可连接CP,CP,CP,CP,可以发现可以发现可以发现可以发现∠∠∠∠DPCDPC＝＝＝＝∠∠∠∠EPBEPB，，，，∠∠∠∠DCPDCP＝＝＝＝∠∠∠∠B B＝＝＝＝450450，，，，PCPC＝＝＝＝PB, PB, ∴△∴△∴△∴△PDCPDC≌△≌△≌△≌△PEBPEB（（（（ASAASA））））, , ∴∴∴∴PDPD＝＝＝＝PE.PE.（（（（2 2 2 2）如图）如图）如图）如图③③③③所示，与图所示，与图所示，与图所示，与图②②②②一样可以说明一样可以说明一样可以说明一样可以说明△△△△PCD≌△PBEPCD≌△PBEPCD≌△PBEPCD≌△PBE，从而，从而，从而，从而PDPDPDPD＝＝＝＝PEPEPEPEA AC CB BP PD DE E①①　　　　　　　　 ②②　　　　　　　　　　 ③③D DA AB BP PE EC CC CB BA AP PD DE E1.如图，点Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＣＥ，如图，点Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＣＥ，∠∠ 1＝＝∠∠2，， ∠∠ 3＝＝∠∠4，，那么图中有哪些三角形全等那么图中有哪些三角形全等？说明理由。

说明理由ＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥ1234练习练习:2.已知：如图，已知：如图，MS⊥⊥SN, PQ⊥⊥SN,MS=PS,求证：求证：△△MNS≌△≌△SQPMNSPQ3、已知：如图，、已知：如图，△△AOD≌△≌△BOC,求证：求证：△△AOC≌△≌△BOD.OACBD4.已知：如图，已知：如图，AC⊥⊥BC, DC⊥⊥EC, AC=BC,DC=EC.图图中中AE、、BD有怎样的位置关有怎样的位置关系？证明你的结论系？证明你的结论ABDECDAEFBC5.如图，等边如图，等边△△ＡＢＣ，ＡＢＣ，AE=BD，，求求∠∠∠∠ AFE的度数6.如图，如图，△△ABC中，中，∠∠C=90°，，BC=5，，AC=10，，P、、Q两点分别在两点分别在AC和过点和过点A且且垂直于垂直于AC的射线的射线AM上上运动，运动， PQ=AB，问，问P运动到什么位置时，才能使以运动到什么位置时，才能使以Q、、P、、A为顶点的三角形与为顶点的三角形与△△ABC全等？并说明全等？并说明理由理由.BACMBACMBACMPQ(P)Q7.7.已知：如图，已知：如图，△△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝2∠B2∠B，，∠∠1 1＝＝∠∠2 2，，求证：求证：ABAB＝＝ACAC＋＋CDCDABDCE128..如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿⊿ABＤＤ和等边和等边⊿⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于点Ｇ，Ｅ于点Ｇ，（１）（１） ＡＥ与ＤＣ相等吗？ＡＥ与ＤＣ相等吗？ （（2 2））BFBF与与BGBG相等吗？相等吗？ 　　.如图如图①①，线段，线段BE上有一点上有一点E，以，以BC、、CE为边分别在为边分别在BE的的同侧作等边三角形同侧作等边三角形ABC、、DCE。

连接连接AE、、BD1））线段线段BD和线段和线段AE相等吗？若相等，说明理由相等吗？若相等，说明理由2）若将）若将CDE绕着点绕着点C顺时针旋转一个角顺时针旋转一个角α（（如图如图②②），），则则BD和和AE是否仍然相等？为什么？是否仍然相等？为什么？（（3）将）将△△CDE绕着点绕着点C逆时针旋转逆时针旋转1800，画出旋转后的图，画出旋转后的图形，并说明上面结论是否仍然成立形，并说明上面结论是否仍然成立4）若）若BD交交AC于于M，，AE交交CD于于N，，无论无论△△CDE如何旋如何旋转，转，△△CMN一定是怎样的三角形？一定是怎样的三角形？。