第三章自动控制原理.ppt

1,第三章 时域分析法,3－1 时域分析基础,3－2 一、二阶系统分析与计算,3－3 系统稳定性分析,3－4 稳态误差分析计算,主要内容,返回主目录,2,基本要求熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特 点熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法2.了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点3.正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析返回子目录,3,4.正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应 用条件5.熟练掌握计算稳态误差的方法6.掌握系统的型次和静态误差系数的概念4,控制系统的数学模型是分析、研究和设计控制系统的基础，经典控制论中三种分析（时域、根轨迹、频域）、研究和设计控制系统的方法，都是建立在这个基础上的5,3－1 时域分析基础,一、时域分析法的特点,根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系时域分析法是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息返回子目录,6,二、典型初始状态，典型外作用,1. 典型初始状态通常规定控制系统的初始状态为零状态。

即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态7,2. 典型外作用,8,,,,单位斜坡函数,9,单位脉冲函数,图中1代表了脉冲强度单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果10,正弦函数,其拉氏变换为,f(t),11,三、典型时间响应,初状态为零的系统，在典型输入作用下的输出，称为典型时间响应12,1. 单位阶跃响应,定义：系统在单位阶跃输入[r(t)=1(t)]作用下的响应，常用h(t)表示若系统的闭环传函为 ，则h(t)的拉氏变换为,故,(3-1),0,13,2. 单位斜坡响应,定义：系统在单位斜坡输入[r(t)=t·1(t)]作用下的响应，常用 表示故,14,3. 单位脉冲响应,定义：系统在单位脉冲输入 r(t)=δ(t)作用下的响应，常用k(t)表示注：关于正弦响应，将在第五章里讨论,故,则有,15,4.三种响应之间的关系,由式(3-3)可将式(3-1)和式(3-2)写为：,相应的时域表达式为,16,四、阶跃响应的性能指标,17,1.峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。

2.超调量％：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比3.调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近5%h()或2%h()误差带，而不再超出的最小时间4.稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差18,注意事项：,19,3－2 一、二阶系统分析与计算,定义： 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应,返回子目录,20,一阶系统数学模型,微分方程：,动态结构图：,传递函数：,21,一阶系统单位阶跃响应,输入：,输出：,22,单位阶跃响应曲线,初始斜率：,t,23,性能指标,1. 平稳性：,2. 快速性ts：,3.准确性 ess：,非周期、无振荡，  ＝0,t,24,举例说明（一阶系统）,一阶系统如图所示，试求：当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系看懂例题3-1并回答上述各题,25,二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应,定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统26,二阶系统数学模型,二阶系统的微分方程的一般式为,27,二阶系统的反馈结构图,28,二阶系统的传递函数,开环传递函数：,闭环传递函数：,29,二阶系统的特征方程为,解方程求得特征根：,当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：,式中： 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。

s1,s2完全取决于 ，n两个参数30,此时s1, s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部①特征根分析—— （欠阻尼）,31,②特征根分析—— （临界阻尼）,此时s1, s2为一对相等的负实根 s1=s2=-n,32,③特征根分析 —— （过阻尼）,此时s1, s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上33,④特征根分析—— （零阻尼）,此时s1, s2为一对纯虚根，位于虚轴上s1,2= jn,34,⑤特征根分析—— （负阻尼）,此时s1, s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部35,⑥特征根分析—— （负阻尼）,此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上36,二阶系统单位阶跃响应,1.过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,取C (s)拉氏逆变换得：,37,过阻尼系统分析,衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢衰减项前的系数一个大，一个小二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。

38,过阻尼系统单位阶跃响应,,39,与一阶系统阶跃响应的比较,,,,,,,t,c(t),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二阶过阻尼系统,,,,一阶系统响应,1,0,40,二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析,对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ，当 时 ，当时 41,2.欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应,42,二阶欠阻尼系统的输出,拉氏逆变换得：,43,二阶欠阻尼系统输出分析,二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成稳态分量值等于1，暂态分量为衰减过程，振荡频率为ωd44,下图为二阶系统单位阶跃响应的通用曲线45,下面根据上图来分析系统的结构参数 、 对阶跃响应的影响平稳性（％）,结论： 越大，ωd越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好反之， 越小， ωd 越大，振荡越严重，平稳性越差46,当 ＝0时，为零阻尼响应，具有频率为 的不衰减（等幅）振荡阻尼比和超调量的关系曲线如下图所示,,47,结论：对于二阶欠阻尼系统而言， 大， 小，系统响应的平稳性好。

在 一定的情况下， 越大，振荡频率 也越高，响应平稳性也越差48,快速性,从图中看出，对于5％误差带，当 时，调节时间最短，即快速性最好同时，其超调量<5％，平稳性也较好，故称 为最佳阻尼比总结： 越大，调节时间 越短；当 一定时， 越大，快速性越好49,稳态精度,从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零50,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标,1.上升时间 ：令 ，则,所以：,51,根据极值定理有：,该项不可能为零,2.峰值时间　：,52,取n=1得:,53,3.超调量,将峰值时间 代入下式,得:,所以:,54,4.调节时间,写出调节时间的表达式相当困难在分析设计系统时，经常采用下列近似公式当阻尼比 时,55,三、二阶系统举例,设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量，并分析比较之。

56,例题解析(1),输入：单位阶跃函数,系统的闭环传递函数,57,例题解析(2),当KA ＝200时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,58,例题解析(3),当KA ＝1500时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,59,例题解析(4),当KA ＝13.5时,系统的闭环传递函数：,与标准的二阶系统传递函数对照得：,无,60,系统在单位阶跃作用下的响应曲线,61,四、 改善二阶系统响应的措施,1.误差信号的比例－微分控制,62,系统开环传递函数为,闭环传递函数为,等效阻尼比为,63,可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用64,前面图的相应的等效结构,由此知道,65,和 及 的大致形状如下,一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使 曲线比较平稳另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用。

66,总结：引入误差信号的比例－微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数 若 大一些，使 具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性67,2.输出量的速度反馈控制,将输出量的速度信号c (t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e (t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制如下图所示68,闭环传递函数为,等效阻尼比为,等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性69,3.比例-微分控制和速度反馈控制比较,从实现角度看，比例-微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱70,五、 高阶系统的时域分析,定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统由于求高阶系统的时间响应很是困难，所以通常总是将多数高阶系统化为一、二阶系统加以分析。

通常对于高阶系统来说，离虚轴最近的一个或两个闭环极点在时间响应中起主导作用，而其他离虚轴较远的极点，它们在时间响应中相应的分量衰减较快，只起次要作用，可以忽略71,这时，高阶系统的时域分析就转化为相应的一、二阶系统这就是所谓的主导极点的概念，将在第四章中详细介绍一、二阶系统的极点分布如下：,72,3－3 系统稳定性分析,主要内容：,线性定常系统稳定的概念系统稳定的条件和稳定性的判定方法返回子目录,73,一、系统稳定的概念,稳定性是指当扰动作用消失后，系统由初始偏差状态恢复到原平衡状态的能力若系统能恢复到平衡状态，就称该系统是稳定的，若系统在扰动作用消失后不能恢复平衡状态，且偏差越来越大，则称系统是不稳定的74,二、稳定性的数学条件,设系统的线性化增量方程为,75,对上式进行拉氏变换得,其中：D(s)为系统闭环特征式，也称输出端算子式；M(s)称为输入端算子式R(s)为输入，C(s)为输出，M0(s)是与系统的初始状态有关的多项式或简写为,76,则有,假定：,将C(s)等式右边的两项分别展成部分分式，可得,77,再进行拉氏逆变换，得,该部分为稳态分量，即微分方程的特解，取决于输入作用。