定义与命习题练习题2及答案1.doc

定义与命题 一、选择题： 1.下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线. 2.下列句子中,是命题的是( ) A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD; C.连接A、B两点 D.正数大于负数 3.下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 4.下列命题是假命题的是( ) A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分 5.下列叙述错误的是( ) A.所有的命题都有条件和结论; B.所有的命题都是定理; C.所有的定理都是命题; D.所有的公理都是真命题. 6.下列命题中,真命题有( ) ①如果△A1 B1 C1∽△A2 B2 C2,△A2 B2 C2∽△A3 B3 C3那么△A1 B1 C1∽△A3 B3 C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2; ④如果a=b,那么a3=b3 个 个 个 个 二、计算题: 1.写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等. 2.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果│a│=│b│,那么a3=b3. 3.举出反例说明“如果AC=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题. 三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17. 四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的 五、把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式. 同角或等角的余角相等. 六、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题试举例说明. 基础巩固一、训练平台1．下列命题中是真命题的是（ ） A．平行于同一条直线的两条直线平行; B．两直线平行，同旁内角相等 C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（ ） A．延长线段AB; B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（ ） A．这个问题 B．这只笔是黑色的 C．一定相等 D．画一条线段4．下列命题是假命题的是（ ）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等二、提高训练1．下列命题中正确的是（ ） A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与整数一一对应2．现有下列命题，其中真命题的个数是（ ） ①（-5）2的平方根是-5；②近似数×103有3个有效数字； ③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中，真命题是（ ）A．有两边相等的平行四边形是菱形; B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形; D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ） A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理; D．平行公理5．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明） 6．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测： A说：“第二名是D，第三名是B”． B说：“第二名是C，第四名是E．” C说：“第一名是E，第五名是A．” D说：“第三名是C，第四名是A．” E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何． 三、探索发现在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题． 四、拓展创新 如图所示，平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件） 中考演练 下列命题正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是菱形; B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形; D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案: 一、 二、1.(1)条件:两条直线被第三条直线所截结论:同旁内角互补 (2)条件:两个三角形全等 结论:对应边上的高相等 2.(1)真命题 (2)假命题 3.当A、B、C三点不在同一条直线上时 三、条件:等腰三角形的两条边长为5和7 结论:等腰三角形的周长为17 是假命题;反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19 四、乙的说法正确 五、如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等. 六、是一个命题,例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.答案:随堂测评一、1．A 2．A 3．B 4．B 二、1．AD 2．B 3．C 4．C5．如图所示，已知a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线，求证AB∥CD．证明略．6．E，C，B，A，D．三、如图所示，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD=BC，证明略．四、可得出△APB是直角三角形，△ABP≌△CDM，四边形PQMN是矩形，等等，证明略． 3。