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题组21：数列的综合应用【期中试题回顾】真题训练1【13-14郑州一中期中】已知数列满足，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和答案点拨辨析（1）（2）解：（1）∵，①∴当时，，②，①－②得，，∴，③又∵也适合③式，∴.（2）由（1）知，∴，④，⑤，④－⑤得，， ∴.真题训练2【14-15河南省实验中学期中】）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.答案点拨辨析（1） an＝6n－5 （）（2） 10（1）根据当n≥2时，an＝Sn－Sn－1求解数列的通项，再验证是否满足该通项；（2）根据裂项求和求出m的最小值真题训练3【14-15郑州47中期中】已知递增等比数列的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和．求证： 答案点拨辨析（1）．（2）见解析．（1）设公比为q，由题意：q>1, ，根据建立的方程即可．（2）由（I）得到，利用“分组求和法”，应用等差数列、等比数列的求和公式得到利用其在 上是单调递增即可得证．真题训练4【11-12河南省实验中学期中】已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项； （Ⅲ）若数列的前项和为,判断与2的大小关系，并证明你的结论．答案点拨辨析（Ⅰ）（Ⅱ）．（Ⅲ）解 (Ⅰ) 根据函数的图像得出解析式； (Ⅱ)化简，得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列．进而得到通项；(Ⅲ)对利用放缩法得到，再进行求和得出结论． 真题训练5【13-14郑州47中期中】已知公比为q的等比数列是递减数列，且满足++=，=。

1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和；（3） 若答案点拨辨析（1）=；（2）=3－；（3）略（1） 利用等比数列的性质及递减数列确定通项；（2） 利用错位相减法求和；（3） 利用裂项的方法求和考法、解法规律总结【题型分析】【考点】：一般数列通项与求和的方法频率：5/5★★★）【考法分析】 分数： 平均12分 题数：平均1题 题型：解答题【解法模型】1、 一般数列通项的求解方法；2、 一般数列求和的方法针对性训练1、正项数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.答案点拨辨析（1）an=2n；（2）n2（n+1）（1）通过分解因式，利用正项数列 ，直接求数列的通项公式 ；（2）利用数列的通项公式化简 ，利用裂项法直接求数列 的前n项和2、已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn＝2an2＋an－1.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.答案点拨辨析（1）； （2）1）由得，（an＋1＋an）（2an＋1－2an－1）＝0，又因为an>0，所以an＋1＝an＋，所以数列是等差数列，可求其通项公式；（2）用错位相减法求。

3、在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．答案点拨辨析(1) ,A=(n∈)；(2)(1)由a=-20，a=a＋4(n∈)确定数列为等差数列,并确定其首项与公差，从而由等差数列的通项公式与前 项和公式求得.(2)由（1）的结果知：所以可用拆项法求数列 的前 项和.4、已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：答案点拨辨析（1）;（2）略（1）利用，表示出数列的通项，再由已知求出，整理得到，利用“累积法”，则，即，得，验证时也符合即可； (2)由（1）得，根据裂项相消法，将拆为，将拆为，则，将上式中消去相同的项进行整理即可证得5、已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：答案点拨辨析（1）;（2）略（1）利用，表示出数列的通项，再由已知求出，整理得到，利用“累积法”，则，即，得验证时也符合即可；（2）由（1），，将上式整理可得，，上式可利用等比数列的前项和进行整理.6. 设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝4Sn＋1成立.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log3|an|，数列{}的前n项和为Tn, 求证：Tn＜．答案点拨辨析（1）；（2）略（1）由已知，计算a1＝4S1＋1Þa1＝－，又由得an＋1－an＝4an＋1 推出数列{an}是首项为－，公比为－的等比数列.（2）由bn＝log3|an|＝log3|(－)n|＝n得到，利用“裂项相消法”计算得(1＋――)“放大”即得证.7. 在数列中，已知，，，，数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，，其中为正整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.答案点拨辨析(1) ， (2) (1) 由和项与通项的关系，化简得到数列的递推关系：当时， ，两式相减得，从而得到数列为隔项成等差，又，可解得 ，同理因为，所以所以数列成公比为的等比数列，所以 (2)先根据等比数列和项公式得：，代入化简繁分数并部分分离得：，取倒数要明确数的性质：即，从而可解得8. 已知数列的前项和满足：，为常数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．答案点拨辨析（1）；（2）略（1）利用，即可得数列的通项公式；（2）先将代入，化简，再放缩，进而得到，即可得与的大小关系． 9. 已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件，①求数列的通项公式；②设，求数列的前和.答案点拨辨析（1）；（2）①；②.（1）根据题意得到数列的和，进而利用，得到数列的通项公式，进一步检验，从而得到所求；（2）①根据题意得到数列的递推关系，进而根据等差数列的定义知数列为等差数列，得到的通项公式；②根据前面得到的数列和的通项公式，进而求得数列的通项公式，利用错位相减法求得数列的前和.10. 已知数列的首项，其前和为，且满足（N*）．（1）用表示的值；（2）求数列的通项公式；（3）对任意的N*，，求实数的取值范围．答案点拨辨析（1）12-2a;（2）；（3）（1）根据递推关系，即可用表示的值；（2）由条件得， ，两式相减得，故，两式再相减得，构成以为首项，公差为6的等差数列； 构成以为首项，公差为6的等差数列；由（1）得；由条件得，得，从而， 即可求出结果；当时，即即可求出结果；（3）对任意的N*，， 当时，由，有得 ①；当时，由，有，即，对n进行分类讨论解不等式，即可求出结果．总结归纳试题总结知识方法能力学生总结K型不会-错S型会-错。