数学命题学习的步骤和方法.docx

          数学命题学习的步骤和方法                    正确的命题是刻画概念的性质或提示概念间的内在联系的任何一个数学问题的解决都依赖于定义、定理、公式、性质、法则，因此，学好命题是学好数学的关键学习命题，要弄清发现命题的过程，重视命题的推导或证明方法的分析过程，掌握命题的推导或证明方法，在命题的应用上狠下工夫克服只重视命题而忽视命题被发现的过程，只重视命题的推导或证明方法而忽视其分析过程，只重视解题而不重视以下几个环节：一、猜想命题1.了解命题提出的方法了解数学命题是怎样提出来的，是学习数学知识、提高数学能力所需要的积极思维是探索知识的灵魂，而思维是从问题开始的，因此了解提出命题的途径有利于发展思维的主动性教材中或教师讲授新课时，提出问题的方式常见的有以下四种：（1）从实际问题提出理论来源于实践，实际问题本身就具有强大的魅力，它吸引学生去探索、去追寻数学中不少命题是根据实际问题发现的，如线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、等差数列的前几项和公式等2）过渡性提出由于数学的系统性很强，数学中有不少命题可从旧知识到新知识的过渡中去猜想而提出问题。

如余弦定理可由勾股定理过渡而提出，倍角、差角的三角函数的公式可从和角的三角函数的公式而提出等3）反例式提出由于某些知识的负迁移作用，学生常常会产生错误的猜想，甚至想当然地把错误的猜想当作正确的合理使用为了避免学生的错误，可用引入反例的方法，提出新的问题例如，从判定定理“如果平面α外的一条直线与平面α内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行”，想当然地得出“如果平面α外的一条直线与平面α内的一条直线垂直，则这条直线与平面α垂直”这个错误中，提出探索线面垂直的判定定理的问题4）归纳式提出定理、公式是对客观实际的抽象，要完成这一抽象，常常要用到归纳的方法如幂函数的性质，函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称的定理、等差数列和等比数列的通项公式、二项式定理等，都是在观察、分析部分事实的基础上归纳猜想出来的2.掌握猜想命题的正确方法问题提出以后，就要积极思维并用正确的方法去猜想命题1）从实物提出的命题，要在观察实物的基础上，变实际问题为抽象的数学问题，抓住本质的东西去猜想命题2）过渡性引入的命题，要在复习旧知识的基础上，用推理的方法去寻求命题3）反例式提出的命题。

要在批判错误的同时，改变条件变化的方式，用已有的知识去探索命题4）归纳式提出的命题，要在分析部分事实的基础上，用归纳的思维方法，抓住它们规律性的东西去猜想一般的结论3.验证猜想的正确性对于猜想的命题，要用具体事例进行验证，检验猜想的命题是否正确，发现问题及时纠正4.把正确的猜想写成命题二、试作证明或推导学习命题的证明或推导方法有两种，一种是直接阅读教材，按照教材中给出的解答过程，找出每一步的理论论据及其推算过程，从而弄懂命题的推证方法另一种方法是先不看书，而是通过认真审题，分析命题的条件和结论，联想有关的知识，运用分析与综合的方法，理出解决问题的思维，并且试写解答过程，然后再与教材中的解答方法相对照、比较，再行修改补充，从而掌握命题的证明或推导方法两种方法相比较，一般说来，第一种方法比较省力，但不利于培养数学能力，有时会感到方法之突然，甚至感到不可捉摸，而且所学到的方法也往往是僵死的；第二种方法比较费力，但对其推证方法感到自然，印象深刻，便于灵活运用，更有利的是在学习命题的推证过程中，能较快地提高分析能力、想象能力、推理能力和解决问题的能力三、剖析命题1.剖析命题成立的条件或使用范围在解题中，学生错误地使用定理或公式的现象屡见不鲜。

例如：对于x2=x2，因没弄清应用的范围是x∈R，而导致在复数中出现z2=z2的错误由此看来，弄清定理或公式的成立条件和使用范围是非常重要的2.逆向分析对所学的定理、公式、性质、法则，要从不同的角度用不同的方法去分析、去思考，这样才可提高解题的正确率，并能促进思维能力的发展对于一个定理，应写出它的逆命题，并判断是否成立正确的要加以证明，不正确的要举出反例四、应用命题1.命题内容的应用学过一个定理或公式后，结合课本中的例题、习题，总结一下它能解决哪些问题，对掌握知识、培养能力都是有好处的如对二项式定理按照课本的要求，主要可用来：（2）求二项展开式的某些特定的项，如x3项，展开式的第五项，展开式的前三项，系数绝对值最大的项、中间项、有理项等2.证明方法的应用命题的证明（或推导）方法往往是“令”的典型的方法如二倍角的正弦、余弦公式是在和角的正弦、余弦公式中令α=β而得到的这种“令”的方法就是数学中很重要的一种方法其后的和差化积公式又是在积化和差公式中令α+β=θ，α+β=φ而导出的在解答一个具体题目时，也常常用这种“令”的方法如，只要在差角的正弦公式中令x=α，y=α-β，由sin（x-y）=sinβ很简便地就能求得。

sin［（α-（α-β）］=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）3.命题的灵活综合应用对于一个定理、公式，特别是一些重要的定理和公式，如三垂线定理、二项式定理、有关曲线的对称的定理（奇、偶函数的图象关于坐标原点（y轴）对称的定理，函数y=f（x）和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称的定理）、三角函数的和差化积与积化和差的公式、万能置换公式、等差（等比）数列的通项公式和前n项和公式等，都不是一讲就通、一学就透、能灵活运用的，必须在章节复习和以后的学习过程中，乃至总复习时逐步加以补充完善，才能学得比较扎实，才可能达到灵活、综合运用因此要注意学习的阶段性和连续性，既不能在低年级时，去做难以达到的事；也不能在高年级时，不注意原来学习的知识，而必须有意识地对低年级所学的内容，乃至小学、初中学的内容进行复习、加深、拓广，使之达到综合运用知识的目的作者单位 梅州城西职业技术学校）  -全文完-。