二 小力学专题8 临界极值问题.docx

专题 8 临界极值问题1. 力学“临界极值问题”的一般方法：（1）临界条件相当于是题目中的隐含条件，是物体从一个状态到另一个状态转折的一 个中间状态；（2）常见的有 5 种临界，需要熟练掌握出现这些临界状态时，对应的临界条件是那些2. 常见的五种临界点（1）共速临界：① 在相遇追及问题中，涉及能否追上、相距最远、最近时，临界条件即为二者速度相等；② 传送带、滑块木板问题中，摩擦力发生突变的时刻也是共速的时刻2）变速临界：① 变加速运动中，a=0，速度最大或者最小；② 变速运动中，v=0，位移最大3）松断临界：①绳子松弛 T=0①分离瞬间：相互Fn 0 （隔离法）；②分离瞬间：各自a相同5）滑动临界：B①刚好滑动瞬间，相互之间的静摩擦达到最大静摩擦即：f=fm勿妙勿勿勿嫁 拓展：（1） 整体法与隔离法；将AB之间的摩擦为最大静摩擦作为已知条件，利用整体法与隔 离法列方程求解；（2） 外力分配公式：AB仍然看成相对静止，求出f静，再利用f静的范围f静＜ fmax， 进行求解；常用外力分配公式大大简化计算小结论：滑块木板模型中卩〈卩，达到共速后不会相对滑动，无论在水平面还是斜面都12适用（卩表示地面与木板之间的摩擦因数，卩表示滑块与木板之间的摩擦因数）。

123. 力学极值问题①物理方法：临界状态法，图解法;②数学方法：三角函数法、二次函数法、不等式法、图像法等;asinB + bcosO =、；a2+ b2sin @ +p)b（其中tanp =—）；由sc+cs推导a③ 逻辑方法：极限法、极值法、特殊值法例1.倾角为（9=45外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶端O处固定一细线， 细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m=55kg，当滑块M以a=2g的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为（取 g=10 m/s2）（ ）A．10 N B．5 NC. \'5 N D.帀 N例2.如图所示，木块A的质量为m,木块B的质量为M,叠放在光滑的水平面上，A、B 之间的滑动摩擦因数为□，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现用水 平力F作用于A,则保持A、B相对静止的条件是F不超过（ ）A.^mg B•口Mg C.u mg （1+ m/M ） D.uMg （1+ M/m ）变式：若地面摩擦因素为『，在F的作用下AB 一起匀加速运动，求F的最大值?例3.如图所示，梯形物体的质量分别为M和m,斜面的倾角为Q接触面都光滑当用水 平恒力F推两个物体前进时，要使M与m不发生相对滑动，则水平推力F的最大值为 多大?例4. 一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A. B两物 块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为口=0.2,水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重 力加速度g取10m/s2）.则（） A.若F=1N，则物块、木板都静止不动 B. [ I ■ V若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N "……C.若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为4ND.若F=8N,则B物块的加速度为1m/s2方法总结：等效处理，滑动临界问题等效为轻绳的松断临界问题，轻绳能承受的最大拉力即为最大静摩擦拉力，若有两个摩擦力就等效为两根串联。

例5.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物 体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k,初始时物体处于静止状态现用竖直向上的拉力F作用在物 体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图象如图乙所示（重力加速度为g),贝y()a.施加外力前，弹簧的形变量为kB. 外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g-a)C. A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零D. 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值例6.如图所示，质量均为m=3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连 接一劲度系数为k=100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上.开始时两物块压紧弹簧并 恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动 直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为“ = 0.5, g=10 m/s2.求：(1) 物块A、B分离时，所加外力F的大小；(2) 物块 A、 B 由静止开始运动到分离所用的时间.例7.如图所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以v0=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10 m.已知斜面倾角6=30。

物块与斜面之间的动摩擦因数〃=¥•重力加速度g取10 m/s2.(1) 求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.(2) 拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少?课后练习1.如图所示，两细绳与水平的车项面的夹角为60°和30°，物体质量为m当小车以大小为2g的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少?2. 如图所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角0=37的斜面上,g=10m/s2，求:(1)当斜面以 a1=5m/s2 的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；3. 如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数尸0.2, 重力加速度g = 10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度am和小车的加速度aM的大小, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是( )A. a =2 m/s2， a = 1 m/s2 m M 忻B. a = 1 m/s2， a =2 m/s2 / &m M ■ ■ ■ ■ ■ ■■ . ■ ■ ■ ■C. a =2 m/s2， a =4 m/s2mMD. a =3 m/s2， a =5 m/s2mM4. 如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A 受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F=kt，其中k为已知常数.设 物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff,且A、B的质量相等，则下列可以定性描述 长木板B运动的v—t图象是()5. （多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦 因数为“，B与地面间的动摩擦因数为2".最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施 加一水平拉力F,贝9（）A. 当F<2"mg时，A、B都相对地面静止B. 当F=~5"mg时，A的加速度为t^gC. 当F>3"mg时，A相对B滑动D. 无论F为何值，B的加速度不会超过^wg6. 如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。

木板受 到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a,得到如图乙所示的a-F图象取g=10 m/s2,贝 y（ ）A. 滑块的质量m=4 kgB. 木板的质量M=6 kgC. 当F=8 N时滑块的加速度为2 m/s2D. 滑块与木板间的动摩擦因数为0.17. 如图，质量为m的滑块B置于水平地面上，质量为m的滑块A在一水平力F作用下紧靠滑块B （A、BAB接触面竖直）此时A、B均处于静止状态已知A与B间的动摩擦因数为巴,B与地面间的动摩擦因数为匕，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g则下列说法正确的是（ ）F——•A(A) 弋(B) F刃2 (mA+mB) g(C) 戛 wdU mB、1-些 2D）mAmB8.如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h后B与A分离，则下列说法正确的 是（ ）A. B与A刚分离时，弹簧为原长B. B与A刚分离时，A的加速度为gC. 弹簧劲度系数等于mg/hD. 在B与A分离之前，A做匀加速运动9.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也 为m的托盘B上，以Fn表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量.初始时，在竖直向上的力F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态（x=0）.现改变力F的大小，使B以g的加速度匀加速向下运 动（g为重力加速度，空气阻力不计），此过程中Fn、F随x变化的图象正确的是（）10. 将质量为 m 的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦 因数为“,对环施加一位于竖直平面内斜向上且与杆夹角为0的拉力F,使圆环以加速度a沿杆运动， 则 F 的大小不可能是（ ）ma— ymg°cos0—〃sin0ma+ymg•cos0+〃sin0mg'sinOma•sinO11.如图所示，木板与水平地面间的夹角◎可以随意改变，当9=30°时，可视为质点的 一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。

若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率 v0=10m/s的速度沿木板向上运动，随着9的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变 化，重力加速度g取10m/s2当9角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，专题 8例1.A例2.C例3.(M + m ^MgtanOm例4.D例5.B例6.(1)21 N (2)0.3 s例7.13也(1)3 m/s2 8 m/s (2)30 5 N1. T1=0 ； T2= mg2. (1) 20N (2) 20f5 N3. C4. B5. BCD6. AD7. C8. C9. D10. C5J311. 当(=60 度；Xmin= 2 m。