神奇的麦比乌斯圈导学案.doc

学校学科综合实践活动年级六年教师主题神奇的麦比乌斯圈时间两周学 案导学提示学科综合实践活动 班级姓名:每个学生独立完成主题神奇的麦比乌斯圈温馨提示学 习 目 标1、 认识麦比乌斯圈这一单侧、不可定向曲面，初步感知它的奇妙之处， 简单了解麦比乌斯圈的概念在实际生活中的应用2、 通过查找资料，认识并感知麦比乌斯圈3、 培养想象力和创造性思维，进行科学探 究4、 学会小组合作学习5、你通过这个主题 你还想学到什 么？根据问题有目的地学 习研究用品剪刀、彩笔、长方形纸条、胶棒或双面胶小组长提醒作为小组评比的内容麦 比 乌 斯 圈 的 来 历1、 麦比乌斯圈是由 世纪 国 家、家发现的，所以被后人命名为麦比乌斯圈2、 麦比乌斯发现麦比乌斯圈的灵感来自于 3、 麦比乌斯用 扭转着做成了一个纸圈儿，又捉了一只 放在纸圈儿上爬，当 不翻越任何边界就爬遍了纸圈儿的所有部分时，麦比乌斯激动地说：“公正的 ，你 证明了 自学教材 30页 “你知道吗”，了 解麦比乌斯圈的 来历读书方法指导：不动 笔墨不读书”，好记 性不如烂笔头” 要求学生在看书过程 中用点、圈、线画出 重点内容探 究 学 习1、做一做将一张长方形纸条 ABCD的一端AB固定， 另一端DC扭转180°后，把 AB和CD粘和 在一起，得到的曲面就是麦比乌斯圈， 也称 麦比乌斯带。

可参照32页的 图，进行扭转、 粘贴先做好范例2、涂一涂用彩笔在刚刚做好的纸圈儿上的一面涂抹， 不跨越任何边界，试试能不能把整张纸圈儿 全部涂抹成一种颜色，不留下任何空白建议用粗一点儿 的水彩笔或是 在纸圈儿上画 条先做好范例3、猜一猜(1) 取一张纸条，在其正中间(沿长度方向) 划一条线，然后将纸条粘成麦比乌斯圈，最 后用剪刀沿中线剪开，会得到什么结果？(2) 另取一张纸，在上面划两条线，把纸条三 等分，再粘成麦比乌斯圈， 最后用剪刀沿画 线剪开，又会得到什么结果？先思考、交流， 再动手操作让学生多准备几张纸 条，以防实验不成功沿中线剪沿三等分线剪用简洁明了的语 言概括猜想时鼓励学生进行 大胆合理的猜测，实 践验证后让学生清楚 有条理地表述结果猜想预设两个环三个环实践验证一个大环一大一小的相 扣环了 解 麦 比 乌 斯 圈一、 麦比乌斯环只存在一个面二、 如果沿着麦比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的麦比乌斯环空间 大一倍的、把纸带的端头扭转了两次再 结合的环（并不是莫比乌斯带，在本文 中将之编号为.环 0），而不是形成两丨麦比乌斯环或两个其它形式的环二、如果再沿着环 0的中间剪开，将会形成两个与环 0空间一样的、具有正反 两个面的环，且这两个环是相互套在一 起的（在本文中将之编号为： 环1和环2）,从此以后再沿着环 1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的 中间剪开，都将会形成两个与环 0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止 境……且所生成的所有的环都将套在一 起，永远无法分开、永远也不可能与其 它的环不发生联系而独立存在。

查找资料，认识 麦比乌斯圈的奇 妙之处对于麦比乌斯圏的奇 妙之处有很多比较难 懂的语言，学生理解 起来会比较困难，可 让学生结合实验结果 进行理解拓展 学 习麦比乌斯圈概念的应用1、 学习教材33页的内容2、 我找到的（最好有图片）见附件资源共享，在小 组中汇报自己学 习的成果，同时 学习别人的内 容声曰洪亮、 吐字清楚、 语速适中、 认真倾听、 用心记录让学生通过图片有直 观的感受我 有 话 说可以说学到的知 识，遇到的问题， 学习过程中的感 受指导学生认真完成这 一环节，不要流于形 式，一定要写自己独 特的感受附页1:与麦比乌斯有关的故事1、 据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送 到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子于是在一张纸条的正面写上：小偷 应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押县官将纸条交给执事官由他 去办理聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起然后向大 家宣布：根据县太爷的命令应当放掉农民，应当关押小偷县官听了大怒， 责问执事官执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实 没错仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复一日，又拿 了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役执事官不 慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只 见纸条正反面均涂上黑色县官的毒计又落空了现实可能根本不会发生这样的故事，但是这个故事却很好地反映出“莫 比乌斯带”的特点2、 它也经常出现在科幻小说里面，由 A.J .Deutsch创作的短篇小说《一个 叫麦比乌斯的地铁站》为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路，整个线路按照麦比乌斯方式扭曲，走入这个线路的火车都消失不见3、 在日本漫画《哆啦 A梦》中，哆啦A梦有个道具的外观就是麦比乌斯带； 在故事中，只要将这个环套在门把上，则外面的人进来之后，看到的仍然是 外面4、 在日本的艾斯奥特曼第 23话《逆转！佐菲登场》中 TAC队利用麦比乌斯 带的原理，让北斗和南进入异次元空间消灭了亚波人5、 在电玩游戏"音速小子-滑板流星故事"中最后一关魔王战就是在麦比 乌斯带形状的跑道上进行，如果你不打败魔王就会一直在麦比乌斯带上无限 循环的滑下去.•…6、 1988年在日本上映的动画电影机动战士高达 逆袭的夏亚以麦比乌斯带 作为对命运的隐喻：人类就好比行走在麦比乌斯带上的蚂蚁一般，永远逃不出这个怪圈，不断重复着相同的错误，类同的悲剧也在不断地上演。

附页2: 奇妙之处一、 麦比乌斯环只存在一个面二、 如果沿着麦比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的麦比乌斯环空 间大一倍的、把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带，在 本文中将之编号为：环 0），而不是形成两个麦比乌斯环或两个其它形式的 环三、 如果再沿着环 0的中间剪开，将会形成两个与环 0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：环 1和环2），从此以后再沿着环 1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生 成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环 0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在六个特征麦比乌斯环0和生成的所有的环的六个特征：一、 麦比乌斯环是通过将正反面其中的一端反转 180度与另一端对接形成的，也因此它将正反面统一为一个面，但也因此而存在了一个“拧劲”，我们在 此不妨称之为“麦比乌斯环拧劲” 1二、 从麦比乌斯环生成为环 0需要一个“演变的裂变”过程，此“演变的裂 变”过程将“麦比乌斯环拧劲”分解成了因“相通”或“相连”从而分别呈现出“螺旋弧”向下和“螺旋弧”向上两个方向“拧”的四个“拧劲”。

这 四个“拧劲”中的第一个和第三个的“拧劲”将正面转化为反面，而第二个 和第四个的“拧劲”再将反面转化为正面，或者说是，这四个的“拧劲”中 的第一个和第三个的“拧劲”将反面转化为正面，而第二个和第四个的“拧 劲”再将正面转化为反面，使所生成的环 0从而存在了“正反”两个面三、 从麦比乌斯环生成为环 0的过程，还使环 0具有了因相互转换而最终呈 现为同一个方向上的、性质不同的四个“拧劲”演变的裂变”过程将麦比乌斯环的“麦比乌斯拧劲”分解成环 0中的四个“拧劲”，“麦比乌斯拧劲”的“能”也被生成了环 0中的这四个“拧劲”的“能”，但环 0中的这四个“拧劲”的“能”是“麦比乌斯拧劲”的“能”2 倍，新生成的1倍于“麦比乌斯拧劲”的“能”的方向与原来的“麦比乌斯拧劲”的“能”的方向相反四、 从麦比乌斯环生成为环 0的过程，还使环 0的空间比麦比乌斯环的空间 增大了一倍五、 从环0生成环n和环n+1的过程，环0中的四个“拧劲”的“能”不会增加，但从环0的“裂变”中，每“裂变”一次会增加一个环 0的空间六、 从环0生成环1和环2以及再“裂变”直至环 n和环n+1后，所生成的 所有的环n和环n+1都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的 环不发生联系而独立存在。

附页3: 奇妙的启示从麦比乌斯环的三个奇妙之处和麦比乌斯环、环 0以及生成的所有的环的六个特征，我们得到奇妙的启示：一、无论将麦比乌斯环放在宇宙时空的任何地方，我们同样也会发现麦 比乌斯环之外的空间也只能是存在一个面，因此，宇宙时空的任何空间之处 也只存在一个面如果宇宙时空的任何空间之处只存在一个面，那么我们就 可以认为宇宙时空中的任何一点与其它的点都是相通的，即整个宇宙时空是 相通的，任何一点都是宇宙的中心，也是宇宙的边缘，宇宙时空中的任何物 质也都是一样，也都处于宇宙的中心，也都处于宇宙的边缘二：宇宙时空中的任何一个点都可以通过“裂变”的方式无中生有地生 成一个对立的阴阳两性无论生成的这一个对立的阴阳两性是否需要载体呈 现出来，通过“裂变”的方式，无中生有地、生成的一个对立的阴阳两性， 都需要一个比原来的空间大一倍的空间，来体现这生成的、一个对立的阴阳 两性三：只要存在“裂变”就会使原来的麦比乌斯环不再以“本来面目”存 在，或者说，原来的麦比乌斯环已经不存在了从无中生有的、生成的、具 有一个对立的、阴阳两性的环 0 “复原”成原来的麦比乌斯环，则需要化解一个对立的阴阳两性的面四、 从麦比乌斯环生成为环 0的过程，还使环 0具有了因相互转换而最 终呈现为同一个方向上的、性质不同的四个“拧劲”。

我们得知，任何一个肯定应该是一个具有同一个方向上的、有缺口的或说成是非绝对的否定之否 定之否定之否定的矢量（有一定方向的否定）过程五、 从环0生成环1和环2以及再“裂变”直至环 n和环n+1后，所生 成的所有的环n和环n+1都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在这说明宇宙万物之间存在普遍联系的法则， 而且任何一点或一个事物都与其他所有的宇宙万物相通相连， 是不可分割的、不可遗漏的六、 宇宙万物从最终起源上来讲是没有任何差异的，均起源于只有一个 面的空间或者说没有任何面的状态因此也可以说宇宙万物都是从无中生有 中而来，只不过是在演变的过程中呈现出差异而已七、 在麦比乌斯环生成为环 0的“裂变”过程中，无中生有的增加生成 原有“拧劲”中的1倍的新的能量，也就是说在新产生的一对阴阳两性关系 体的过程中的“裂变”不遵循“能量守恒原则”；而之后的所有的宇宙万物的再“裂变”只能使宇宙的时空增大，不再生成新的能量，而且在“裂变” 中必然遵循“能量守恒原则”八、 宇宙时空中的任何一个点都可以通过无中生有的方式第一次生成阴 阳两性，然后再分别以刚生成的阴阳两性为基础生成第一次的阴阳两性的两 个物质，第二次、第三次……直至永无穷尽。

实验一如果在裁好的一张纸条正中间画一条线， 粘成麦比乌斯圈”，再沿 线剪开，把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，奇怪的是，剪开 后竟是一个大圈儿实验二如果在纸条上划两条线，把纸条三等分丁粘成 麦比乌斯圈”，用 剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点，猜一猜，剪开 。