应用题总复习概要.ppt

应用题总复习 一、相关知识 • 1.相关知识 关 系 公 式 部总关系部分数和总 数关系 部分数+部分数=总数 总数-部分数=另一部分数 份数和总数 关系 每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数 比较关系大小关系大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数 倍数关系大数÷小数=倍数 大数÷倍数=小数 小数×倍数=大数 • 2常用公式 • 包括：行程问题、工效问题、比重问题、 价格问题、产量问题、利率问题 二、基本概念 • 1.分类： • 文字题：用数学名词、术语表达数与数之间关系的题目， 叫做文字题 • 简单应用题：有两个条件一个问题组成一个基本数量关系 ，用一步运算（加、减、乘、除）进行解答的应用题 • 复合应用题：由若干个互相联系的简单应用题复合而成的 应用题 • 典型应用题：用两步或两步以上运算解答的，具有特殊结 构的、有一定解答规律的应用题 • 2.解题步骤： • 审题：弄清题意，并找出已知条件和所求的问题 • 分析：分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什 么……最后算什么 • 解答：确定每一步该怎样算，列出算式，并求出结果 • 检验：检查计算是否有误，答案是否符合 题意 • 写答：根据题目要求，写出答案 三、解答应用题的方法 • 1。

基本方法 • 分析法：从应用题的问题出发，推到已知条件， 找到解决问题的主要数量关系，逐步解决问题 • 综合法：从已知条件入手，把间接条件逐步转化 为直接条件，最后解决所求问题 • “分析法”和“综合法”是分析应用题数量关系的两种 基本方法，综合法以分析为基础，分析法以综合 为指导，两种方法总是相互结合、相互渗透的 在解应用题时，若解题过程简单，则分析法、综 合法可以任意选用；若解题过程复杂，则可以依 据已知和所求相互推导的繁简情况来选择方法， 或分析法或综合法或分析__综合法 • 2.常用方法 • 图解法：运用线段或其他图形，把抽象的、隐蔽的数量关 系表示出来，从而找到解题的途径 • 逆推法：从已知的结果出发，利用已知条件从后往前逐步 展开，直到求出答案 • 假设法：应用题中含有两个或两个以上的未知量时，先把 要求的几个未知量假设为其中的一种数量，这样算与实际 数量肯定会出现一个差，再根据条件找到解决这个差的办 法，最后求出答案例如明明计算20道数学竞赛题，做对 一题得5分，做错一题扣3分，结果他得了60分，问明明做 对了几题？分析：假设明明20道题全做对，可得100分， 实际他少得40分，少得的原因是错一题与对一题相差8分 。

列出算式：20-（5×20-60）÷（5+3） • 演示法：借助实物演示，发现隐蔽的数量关系，找到解题 途径不变量法：在诸多数量的变化过程中，依据题中固定 不变的数量及其数量关系，找到解题的途径如年龄问题 3.列方程解应用题 意 义 步 骤 用字母或含 有字母的式 子表示未知 量，根据题 中的等量关 系列出方程 ，求解方程 ，得出未知 数的值 1.弄清题意：分析数量关系，找到 已知条件和未知条件； 2.假设x：把其一个未知数量假设 为x； 3.列方程：根据题中的等量关系， 列出方程； 4.解方程； 5.验算：检验x的值是否符合原方 程的题意； 6.写答语：答语要写完整 4.方程解法与算术解法的区别 名 称 共 同 点 不 同 点 算 术 解 法 都是以四则运 算和常见的数 量关系为基 础，分析题 里已知量与未 知间的数量关 系，最后根据 运算的意义列 式解题 未知数处于特殊的地位，始终 作为解题的目标，不参加列式 ，运算算式中全是已知数，整个 算式就表示要求的未知数求出 算式的值就是所求的未知量 方 程 解 法 未知数处于和已知数平行的地位 ，可以直接参加列式和计算，未 知数和已知数组成一个相等的关 系，未知数可以在方程中任何位 置 四、应用题的题型 • 1.文字题（略） • 2.简单应用题 • （1）两数相并的关系：求总数；求和；求部分数 ；求剩余。

• （2）两数相差的关系：求两数的差；求比一个数 少（多）几的数 • （3）每份数、份数、总数的关系：求几个相同加 数的和；等分除法；包含除法 • （4）两数的倍数关系：求一个数的几倍是多少； 求倍数；求一倍数是几 3.典型应用题 • 和差问题：已知大、小两个数的和与它们的差，求这两个 数各是多少 • 和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求 大、小两个数各是多少 • 差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两 个数各是多少 • 平均数问题：已知几个不同的数，在总数不变的条件下， 通过移多补少，使它们成为相等的几份，求一份是多少 • 归一问题：在解决实际问题时，有时需先求出一份是多少 ，再求其它结果（总数或份数） • 归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不 同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总量求得单 位数量 的个数 • 相遇问题：两个物体以不同的速度从两地同时出发相向而 行并且相遇 • 追击问题：两个物体同时从两地同向而行，速度慢的在前 面行，速度快的在后面追，直到追上为止 4.分数、百分数应用题 • 求一个数是另一数的几分之几（或百分之几） • 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少 • 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少， 求这个数 • 工程问题：把工作量看做单位“1”，几个单位时间 完成，工作效率就是几分之一 • 折扣问题：百分数应用题的一种。

• 利率问题：它表示一定时间内利息数与本金的比 值 一、简单应用题 【含义】简单应用题是由两个已知条件和一 个问题组成，只用加、减、乘、除法一步 运算来解答的问题各种应用题都是在简 单应用题的基础上组成的 【解题思路和方法】先分析题目中的已知 条件和问题之间的数量关系，再根据四则 运算的含义，选择合适的运算方法进行计 算，求得答案 题型练习 1、同学们植树，每人植树6棵，5名同学共 植树多少棵？ 2、一辆汽车6小时行352千米，平均每小 时行多少千米？ 二、复合应用题 【含义】复合应用题一般由三个已知条件 和问题组成，解题时需要两步或者两步 以上的计算才能解决 【解题思路和方法】复合应用题的解决 常用的方法是分析法、综合法以及用图 表法（画线段图） 题型练习 1、学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走 3.75千米，3小时走完，实际每小时走4 千米 ，实际多少小时走完？ 2、某工厂有煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了 20天后，由于改进了锅炉，每天只烧1.3吨 剩下的煤还可以烧多少天？ 3、 20个工人8天可铺路360m，如果工作效率 不变，那么30个人4.5天可以铺多少m？ 4、李阿姨家的2头奶牛半个月产1500kg的奶， 问，如果按照这样的效率计算，这个月李阿 姨家的奶牛会产多少kg的奶？ 找单位一的 单位一知道 单位一不知道 只有单位一不知道 单位一和比较量都 不知道 比较量 = 单位一 x 倍数 速度x时间=路程 单价x数量=总价 （一）单位一知道 例1：甲车的速度是乙的2.5倍，2小时后， 甲乙两车相遇，已知乙车每小时行80Km, 求甲乙两车总共跑了多远？ 例2：李阿姨去买水果，梨的价格是苹果 的1.5倍，苹果5元一斤，买梨、苹果各2斤 ，问，李阿姨该付给老板多少钱 （二）单位一不知道（比较量知道） 做法： 设单位一为x 用比较量除以倍数 • 例1： 快车是慢车速度的1.2倍，快车每小 时行120Km,4小时后快车比慢车多行多少 千米？ • 例2： 一块地用来种甘蔗和玉米，用甘蔗地 的面积是玉米地的面积的2.5倍，已知种了 220平方米的甘蔗，求这块地总共有多少平 方米？ • （三）单位一不知道（比较量也不知道） • 做法 第一步，设单位一为X, 用X把相 应的比较量表示出来 • 第二步，列等量关系 • 第三步，列方程 • 第四步。

解方程检验写出答语 用方程 • 例1：一根竹竿高4.5m，一只蚂蚁从竿底向 竿顶爬 一只蜗牛则从竿顶向竿底爬，蚂蚁 的速度是蜗牛的3.5倍，30分钟后他们相遇 ，求 蚂蚁和蜗牛的速度各是多少？ • 例2：李阿姨买水果，柚子的价格是橘子的 0.25倍，各买了4斤，总共付给老板10元5 角，问柚子和橘子各是多少钱一斤？ • 甲乙两村合挖一条长1390米的水渠，甲村 从东往西挖每天挖75千米，挖了2天，乙 村开始从西往东挖，这样又合挖了8天才完 成了任务乙村平均每天挖了多少米？ • 甲乙两地相距441千米，客车每小时行50千 米，比货车快2千米，两车同时从甲乙两地 开出，经过多少小时两车相遇？ • • 例3：小明比她妈妈小24岁，并且小明妈妈 的年龄是小明的5倍，那么小明和她妈妈各 多少岁？ • 例4：李明看一本225页的童话集前5天 每天看24页以后每天看35页，再用几天 可以看完? • 例5：甲乙两人同时从两地出发而行，甲行 了3小时，行了15千米，乙2小时行了12千 米，经过5小时，两人在途中相遇，甲乙共 行了多少千米？ 三、典型应用题 （平均数问题 ） 【含义】求平均数是把几个大小不等的数合并起来 再平均分一次，使他们成为相等的几份，求一份是 多少。

【数量关系】总数量÷总份数 = 平均数 【解题思路和方法】找出总数量与总数量相对应 的总分数，再用总数除以总份数 题型练习 （1）某钢铁厂前3天平均每天每天炼钢851吨，后 四天共炼铁3600吨求这一周平均每天炼钢多少 吨？ （2）某班有50名学生，期末数学考试有2名学生因 病缺考，这时全班平均成绩是95分后来这这两 名学生补考，分别得98分和92分这个班的平均 成绩是多少？ （3）小虎语文、数学的平均成绩是96分，加上外 语，则平均分是97分小虎的外语考了多少分？ 【含义】 在一组 已知的对应两中，隐藏着一个固定 不变的“单一量”，在解题时，先求出一份是多少（即 单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量 这类应用题叫做归一问题 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准 ，求出所要求的数量 归一应用题 题型练习 (1) 5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支， 需要多少钱？ (2) 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算， 5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ (3) 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用 同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几 次？ 归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然 后再根据其它条件算出所求的问题，叫归 总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几 小时（几天）的总工作量、几公亩地上的 总产量、几小时行的总路程等 数量关系： 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得 出所求的数量 题型练习 (1) 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方 法后，每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的 布，现在可以多做多少套？ (2) 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书 小明每天比小华多读8页书，几天可以读完《红 岩》？ (3) 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见， 每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少 天？ 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个 数量各是多少，这类应用题叫和差问题 【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直 接套用公式；复杂的题目变通后再用公式 题型练习 (1) 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6 人，求两班各有多少人？ (2) 长方形的长和。